Fuzzy Set dan Fuzzy Logic Mata kuliah :K0362/ Matematika Diskrit Tahun :2008 Fuzzy Set dan Fuzzy Logic Pertemuan 4 : Bina Nusantara

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menguraikan arti dari fuzzy set dan contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dengan menggunakan teori fuzzy set. Mahasiswa dapat menguraikan arti dari scalar cardinality dan contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dengan menggunakan fuzzy set dan scalar cardinality Bina Nusantara

Outline Materi: Pengertian Fuzzy Set Derajat Keanggotaan Fuzzy Support Fuzzy Set, α- C ut Aplikasi Fuzzy Set Pengertian Scalar Cardinality Set Inclusion Complement set Fuzzy Union & Intersection Aplikasi Fuzzy set Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Set Konsep tentang Fuzzy Set diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Astor Zadeh pada tahun 1962. Teori Fuzzy Set merupakan pengembangan dari teori Set (biasa) atau Crisp Set. Tingkat keanggotaan elemen pada fuzzy set berada pada interval [0,1], tetapi tingkat keanggotaan pada crisp set berada pada himpunan {0,1}. Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Set(2) Teori fuzzy set telah banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, terutama Computer service dan Computer Engineering, seperti penggunaan fuzzy logic, fuzzy controller, dsb. Jepang telah banyak memanfaatkan konsep ini untuk penerapan diproduct-product industrinya. Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Set(3) CRISP SET DAN FUZZY SET: Perbedaan kedua himpunan ini adalah pada keanggotaan suatu obyek. pada crisp set suatu obyek hanya mempunyai dua kemungkinan keanggotaan yaitu anggota himpunan atau bukan anggota himpunan. Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Set(4) Sehingga bila kita definisikan suatu tingkat keanggotaan pada crisp set maka tingkat ekanggotaan suatu obyek yang menjadi elemen himpunan adalah 1 dan tingkat keanggotaan suatu obyek yang bukan elemen himpunan adalah 0. Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Set (5)   Bina Nusantara

Contoh fungsi keanggotaan fuzzy set diskrit dapat diberikan sebagai berikut: Misalkan universal set adalah himpunan usia yaitu U = {5, 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80} dan ada 4 fuzzy set yaitu Bayi, Dewasa, Muda dan Tua dengan tingkat keanggotaan dinyatakan oleh tabel berikut: Bina Nusantara

(usia) x (x) 5 1 10 20 0,8 0,1 30 0,5 0,2 40 0,4 50 0,6 60 70 80 Bina Nusantara

Penjelasan Contoh Dari tabel terlihat bahwa usia 60 masuk dalam anggota fuzzy set Tua dengan tingkat keanggotaan 0,8 dan juga masuk dalam fuzzy set Dewasa dengan tingkat keanggotaan 1, tetapi bukan anggota fuzzy set Bayi dan fuzzy set Muda. Bina Nusantara

Notasi Fuzzy Set, NOTASI FUZZY SET : Untuk menuliskan fuzzy set berbeda dengan cisp set, sebab anggota dari fuzzy set mempunyai tingkat keanggotaan yang berbeda. Untuk Fuzzy set diskrit dan fuzzy set kontinu penulisannya dilakukan dengan notasi berikut: Bina Nusantara

Notasi Fuzzy Set(2) Bina Nusantara

Support Fuzzy Set Support dari Fuzzy Set A pada universal set X adalah set yang terdiri dari elemen- elemen X yang memiliki derajat keanggotaan tidak sama dengan 0, support fuzzy set A disefinisikan sebagai berikut : Dari tabel fuzzy set usia maka kita peroleh support dari fuzzy set Bayi, Dewasa, Muda dan Tua adalah sebagai berikut: supp Tua = {20,30,40,50,60,70,80} Bina Nusantara

Alpha (α) Cut Fuzzy Set Cut dari Fuzzy set A, ditulis Aα pd universal set X adalah set yg terdiri dari unsur X yang memiliki derajat keanggotaan α Ditulis : A α ={ x Є X| μ A ≥ α } Contoh: α=0,2  Muda 0,2 = {5,10,20,30,40} α=0,8  Muda 0,8 = {5,10,20} α=1  Muda1 = {5,10} Bina Nusantara

Scalar Cardinality SCALAR CARDINALITY : Scalar Cardinality dari fuzzy set A dalam universal set X adalah jumlah derajat keanggotaan semua unsur X dalam A, notasi : Pada tabel terdahulu, yaitu fuzzy set usia maka kita dapatkan |Bayi| = 0 Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Set Kesamaan dari dua himpunan fuzzy ditentukan oleh kesamaan dari fungsi keanggotaannya. Misalnya fuzzy set A dan fuzzy set B pada universal set X memiliki fungsi keanggotaan dan , maka fuzzy set B sama dengan fuzzy set A (ditulis A = B) jika dan hanya jika Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Set(2) Fuzzy set A (himpunan bagian) subset dari fuzzy set B (ditulis A B) jika dan hanya jika Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Set(3) KOMPLEMEN FUZZY SET : Bila fuzzy set A pada universal set X mempunyai fungsi keanggotaan maka komplemen dari fuzzy set A adalah fuzzy set AC dengan fungsi keanggotaan untuk setiap x elemen X. IRISAN DUA FUZZY SET : Intersection atau irisan dari Fuzzy Set A dan B adalah fuzzy set AB dengan fungsi keanggotaan Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Set(4) Contoh: lihat tabel berikut sebelumnya GABUNGAN DUA FUZZY SET : Union dari fuzzy set A dan B adalh fuzzy set A  B, dengan fungsi keanggotaan : Derajat keanggotaan setiap unsur fuzzy set AB adalah derajat keanggotaannya pada fuzzy set A atau B yang memiliki nilai lebih besar. Contoh: lihat tabel berikut sebelumnya Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Logic Seperti halnya himpunan biasa dan himpunan fuzzy, maka teori logika fuzzy pun dapat dikembangkan serupa dengan teori himpunan fuzzy. Jika pada logika biasa nilai kebenaran suatu proposisi/pernyataan hanya ada dua macam yaitu 1 = benar dan 0 = salah maka dalam fuzzy logic nilai kebenaran bias diperluas dengan bilangan diantara 0 dan 1. Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Logic (2) Salah satu contoh fuzzy logic adalah dengan menambahkan nilai kebenaran ½ disamping nilai kebenaran 0 dan 1. Jika 1=benar, 0=salah maka ½ dapat diartikan sbgi ‘tidakpasti’/ mengandung kebenaran 50% dan kesalahan 50%. Bina Nusantara

Pengertian Fuzzy Logic (3) LUKASIEWICZ FUZZY LOGIC : Lukasiewicz mengembangkan suatu bentuk logika fuzzy untuk operator logika komplemen, dan, atau, implikasi dan biimplikasi untuk fuzzy logic dgn tiga nilai kebenaran 1, ½ dan 0. Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Logic (1)   Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Logic (2) TABEL KEBENARAN FUZZY LOGIC : Dari operasi Lukasiewicz fuzzy logic tersebut mk diperoleh tabel kebenaran untuk operasi dan, atau, implikasi dan biimplikasi diperoleh sebagai berikut: Bina Nusantara

a b    0 0 1 0 0 1 1 0 1/2 1 0 1/2 1 1/2 0 1 1 0 1 1 0 1/2 0 1/2 0 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1/2 1 1/2 1/2 1 1 1/2 1 0 0 0 1 0 0 1 1/2 0 1/2 1 1/2 1/2 1 1 0 1 1 1 1 Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Logic (4) LOGICAL EQUIVALENCE DUA PROPOSISI FUZZY : Dua proposisi pada fuzzy logic adalah logical equivalence bila keduanya memiliki tabel kebenaran yg sama. Bila dua proposisi p dan q logical equivalence maka ditulis p  q atau p = q. Bina Nusantara

Operasi Fuzzy Logic (5) Bina Nusantara

Pengujian Argumen Fuzzy Untuk menguji argumen dari fuzzy logic maka dipakai table kebenaran sesuai dengan fuzzy logic, yaitu kita memakai Lukasiewicz fuzzy logic dengan tiga kemungkinan nilai kebenaran yaitu 1, ½ , atau 0. uji kebenaran argumen berikut : AB,(BA)C |--- AB Bina Nusantara

Terima kasih, semoga berhasil Bina Nusantara