2017/4/14 　 EKSPEKTASI BERSYARAT Misalkan X dan Y adalah joint random variabel, maka nilai ekspektasi Y dengan syarat X=x adalah: Contoh lain notasi penulisan: 9:44 ミニセミ

EKSPEKTASI BERSYARAT: contoh 2017/4/14 　 EKSPEKTASI BERSYARAT: contoh Jika diketahui: merupakan fungsi dari x. Jadi dpt dipandang sbg obyek baru (r.v) yg bergantung pada nilai X Expektasi bersyaratnya adalah: 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 EKSPEKTASI BERSYARAT Sehingga bisa dicari apa yang disebut double expectation sbb: Artinya r.v memiliki nilai expektasi yang sama dengan marginal expektasi dari Y yaitu Bukti: (untuk kasus kontinu) 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 EKSPEKTASI BERSYARAT 9:44 ミニセミ

EKSPEKTASI BERSYARAT Jika X dan Y independent maka: 2017/4/14 　 EKSPEKTASI BERSYARAT Jika X dan Y independent maka: Sehingga E(Y|x)=E(Y) dan E(X|y)=E(X) Dan dalam kasus kontinu maka: 9:44 ミニセミ

EKSPEKTASI BERSYARAT Jika diketahui : Tunjukkan bahwa: 9:44 2017/4/14 ミニセミ

merupakan fungsi dari x 2017/4/14 　 VARIANCE BERSYARAT Variance bersyarat didefinisikan sbb: merupakan fungsi dari x Misal : 9:44 ミニセミ

EKSPEKTASI BERSYARAT Dari persamaan di atas, terlihat bahwa: 2017/4/14 　 EKSPEKTASI BERSYARAT Dari persamaan di atas, terlihat bahwa: Rata-rata (over X) dari conditional variance akan lebih kecil dari unconditional variance Jika X dan Y independent, maka E(Y|X) bukan merupakan fungsi dari X, sehingga Var[E(Y|X)] akan sama dengan nol Jika X dan Y adalah r.v dg joint distribusi tertentu dan h(X,Y) adalah suatu fungsi, maka: Jika g(x) juga suatu fungsi maka 9:44 ミニセミ

MGF Moment Generating Function (MGF) dari suatu r.v. X adalah: 2017/4/14 　 MGF MGF berguna untuk mencari moment suatu distribusi MGF akan exist jika “sum” atau “integral”nya konvergen Jika MGF dari suatu r.v. exist, maka bisa digunakan untuk menurunkan semua moment dari variabel tersebut Moment Generating Function (MGF) dari suatu r.v. X adalah: X diskrit X kontinu 9:44 ミニセミ

MGF Turunan ke-r dari MGF Moment ke-r terhadap origin 2017/4/14 　 MGF Turunan ke-r dari MGF Moment ke-r terhadap origin Jadi MGF berguna untuk menghitung : 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 MGF Contoh Tentukan MGF dari binomial r.v. X (n buah Bernoulli trial) dan gunakan untuk membuktikan bahwa dan Turunan pertama, E[X] Turunan kedua, E[X2] Set t = 0 didapat Sehingga, 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 MGF:contoh Distribusi prob. 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 Joint MGF Misal X1 dan X2 adalah R.V. dengan joint fungsi prob tertentu, maka joint moment dari X1 dan X2 adalah: dimana –h<ti<h untuk h>0 Marginal MGF: dan 9:44 ミニセミ

Joint MGF Joint MGF dari k-dimensional r.v. didefinisikan sebagai: 2017/4/14 　 Joint MGF Joint MGF dari k-dimensional r.v. didefinisikan sebagai: dimana –h<ti<h untuk h>0 Mixed moment : didapat dg cara derivative thd ti sebanyak r kali dan thd tj sebanyak s kali 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 Joint MGF Jika exist maka r.v. X dan Y adalah independent jika dan hanya jika: 9:44 ミニセミ

2017/4/14 　 Joint MGF Joint marginal MGF: 9:44 ミニセミ