PROBABILITAS/PELUANG STATISTIK INFERENSI PROBABILITAS/PELUANG M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

PENGANTAR PROBABILITAS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment) Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

PROBABILITAS Contoh : Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul. Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = Kejadian munculnya angka genap A = {2, 4, 6} B = Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B = {5, 6} Percobaan: Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul. S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)} A = Kejadian munculnya angka yang sama pada kedua dadu A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebih B = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) }

PROBABILITAS Contoh : Percobaan: Pelemparan tiga koin (uang logam) bersamaan dan mencatat banyaknya muka yang muncul. Ruang sampel : S = {0, 1, 2, 3} A = Kejadian tidak ada muka yang muncul A = {0} B = Kejadian banyaknya muka yang muncul 2 atau kurang B = {0, 1, 2} Percobaan: Pengamatan terhadap umur (dalam jam) sebuah lampu . Ruang sampel: S = { t |t > 0} A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jam E = { t |t > 10} B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jam F = { t |0 ≤ t ≤ 250}

OPERASI DALAM PROBABILITAS : Analisis Trend… OPERASI DALAM PROBABILITAS : Irisan (Intersection) P(A B) Gabungan (Union)  P(AUB) Komplemen (Complement) P(A’)

Contoh Kejadian-Kejadian Saling Terpisah probabilitas Contoh Kejadian-Kejadian Saling Terpisah Percobaan: Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Kejadian munculnya angka genap, A = {2, 4, 6} Kejadian munculnya angka ganjil, B = {1, 3, 5} Kejadian A dan B saling terpisah A ∩ B = { } Kejadian ibu melahirkan anak laki-laki Kejadian ibu melahirkan anak Perempuan

PERHITUNGAN TITIK SAMPEL PROBABILITAS PERHITUNGAN TITIK SAMPEL Tiga buah koin (uang logam) dilemparkan sekali. Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel ? Koin I dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, muka (M) atau belakang (B) Untuk tiap hasil, Koin II dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, M atau B Untuk tiap hasil, Koin III dapat menghasilkan 2 hasil yang Jumlah titik sampel yang dihasilkan = (2)(2)(2) = 8

G G M G G M M G G G M M G M M G G M G G M M M G G M M G M M PROBABILITAS Pelem- paran III Pelemparan IV Pelem- paran II Pelem- paran I G =GGGG G M =GGGM G G =GGMG M M =GGMM G G =GMGG G M =GMGM M G =GMMG M Ada 24 =16 titik contoh M =GMMM G =MGGG G M =MGGM G =MGMG G M M M =MGMM G G =MMGG M M =MMGM G =MMMG M M =MMMM

n(S): jumlah seluruh titik contoh PROBABILITAS UKURAN LETAK - DESIL P(A)=n(A)/n(S) n(S): jumlah seluruh titik contoh n(A):jumlah titik contoh pada kejadian A A sub himpunan dari S Peluang Klasik CONTOH : Sebuah kantong berisi 8 bola merah dan 5 bola biru. a.Berapa Peluang 3 bola merah terambil? b.Berapa peluang 5 bola terambil jika 2 diantaranya bola merah? c.Berapa peluang terambilnya 6 bola masing-masing warna jumlahnya sama? S:Jumlah bola 8+5=13 buah diambil 3 bola n(S)=C(13,3)= 286 cara A: 3 bola merah terambil  n(A)=C(8,3) =8!/(5!.3!) = 56 cara P(A) = n(A)/n(S)=56/286 = 0,1958 atau 19,58% Bagaimana soal b dan c ???

Notasinya : P(A|B) yaitu peluang A dengan syarat B telah terjadi PROBABILITAS PELUANG BERSYARAT : Merupakan peluang kejadian A jika kejadian sebelumnya B terjadi lebih dahulu. Notasinya : P(A|B) yaitu peluang A dengan syarat B telah terjadi A dan B tidak saling bebas A dan B saling bebas

Misal A: kartu I, B:kartu II, C:kartu III PROBABILITAS CONTOH : Pada pengambilan 2 kartu tanpa pengembalian, kartu pertama terambil adalah kartu AS. Berapa peluang terambil kartu kedua adalah angka 10 hitam? Pengambilan menjadi 3 kartu, kartu kedua terambil Quin merah. Berapa peluang terambilnya kartu ketiga selain angka, jack dan king? Kartu III Kartu I Kartu II Misal A: kartu I, B:kartu II, C:kartu III

A B’ B BAYES Jika A dibagi dua bagian, misalnya ada kejadian B dan B’ PROBABILITAS B’ B A Jika A dibagi dua bagian, misalnya ada kejadian B dan B’ B2 B3 B1 B4 B8 B5 B7 B6 Jika A dibagi delapan bagian

BAYES II PROBABILITAS Bila kejadian-kejadian B1, B2, ≠0 untuk i=1,2,..,k maka untuk sembarang kejadian A yang merupakan himpunan bagian S berlaku :

CONTOH Berapa peluang laki-laki??? Laki-laki 460 40 Perempuan 140 260 PROBABILITAS UKURAN LETAK - Grafik DESIL CONTOH Bekerja Menganggur Laki-laki 460 40 Perempuan 140 260 Berapa peluang laki-laki???

Dalam bentuk tahun kode: Dalam bentuk sebenarnya: Analisis Trend… UKURAN LETAK - DESIL CONTOH Data Tunggal Parameter Eksponensial Dalam bentuk tahun kode: Yt =73,393.(1,1922)t-1983,5 Dalam bentuk sebenarnya: Yt =73,393.(1,1922)X Pertumbuhan ekonomi nominal pertahun selama periode 1981-1986 sebesar b-19,22%.

Yt =73,393.(1,1922)t-1983,5 Analisis Trend… 150 120 90 60 30 Tahun 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

Analisis Trend… Bila data Kontinu Gunakan :

Analisis Trend… CONTOH Jumlah penduduk suatu negara selama 6 tahun terakhir sejak tahun 1980 adalah 147,5 150,7 154 157 160 164 Tahun (t) Tahun Kode (X) Nilai Produksi (Y) LnY X.LnY X 1980 -2,5 147,5 4,994 -12.4896 6,25 1981 -1,5 150,7 5,015 -7,5229 2,25 1982 -0,5 154 5,037 -2,5185 0,25 1983 0,5 157 5,056 2,5281 1984 1,5 160 5,075 7,6128 1985 2,5 164 5,100 12,7497 Jumlah 30,277 0,3646 17,50

Dalam bentuk tahun kode: Dalam bentuk sebenarnya: Analisis Trend… Parameter Eksponensial Dalam bentuk tahun kode: Yt =155,426.e0,0208(t-1982,5) Dalam bentuk sebenarnya: Yt =155,426.e0,0208X Pertumbuhan ekonomi nominal pertahun selama periode 1980-1985 sebesar 22,08S%.

Yt =155,426.e0,0208.(t-1982,5) Analisis Trend… Tahun 1980 1981 1982 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

TERIMA KASIH