Probabilitas Oleh : Dwi Susilo

PENDAHULUAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI, TIDAK JARANG KITA MELONTARKAN KATA “MUNGKIN”, MISALNYA KARENA MELIHAT AWAN MENDUNG DILANGIT, KITA BERKATA “MUNGKIN HARI AKAN HUJAN” ATAU “ORANG SERING BERSIN, MUNGKIN AKAN PILEK” DSB. PERKATAAN MUNGKIN MENGISYARATKAN BAHWA KITA BERHADAPAN DENGAN SESUATU YANG TIDAK PASTI, MERUPAKAN SESUATU YANG BELUM TERJADI ATAU SESUATU YANG TELAH TERJADI TETAPI KITA TIDAK TAHU ALTERNATIF MANA YANG TELAH TERJADI

S = { LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL } APABILA KEMUDIAN KEPADA PERKATAAN MUNGKIN DIBERIKAN “NILAI NUMERIK YANG BESARNYA 0 SAMPAI DENGAN 1”, MAKA KITA MENGUBAH PENGERTIAN MUNGKIN KEDALAM PENGERTIAN PELUANG ATAU PROBABILITAS, MISALNYA “PELUANG HARI AKAN HUJAN ADALAH 0,7 ATAU PELUANG ORANG AKAN PILEK 0,1” PERTANYAANNYA SEKARANG ADALAH BAGAIMANA CARANYA MENCANTUMKAN NILAI NUMERIK KEPADA KEMUNGKINAN, BERIKUT INI SUATU ILUSTRASI SEBAGAI BERIKUT : BAYANGKAN SEJENAK BAHWA KITA BERHADAPAN DENGAN SEPASANG SUAMI-ISTRI YANG MEMPUNYAI TIGA ORANG ANAK, YANG KITA PERHATIKAN ADALAH SUSUNAN GENDER KETIGA ANAK TERSEBUT KEMUNGKINANNYA ADALAH : S = { LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL } L = LAKI-LAKI, P = PEREMPUAN

TIGA HAL PENTING DALAM PROBABILITAS : PERCOBAAN (EXPERIMENT) : PENGAMATAN TERHADAP BEBERAPA AKTIVITAS ATAU PROSES YANG MEMUNGKINKAN TIMBULNYA PALING SEDIKIT DUA PERISTIWA TANPA MEMPERHATIKAN PERISTIWA MANA YANG AKAN TERJADI 2. HASIL (OUTCOME) : SUATU HASIL DARI SEBUAH PERCOBAAN. DALAM HASIL INI SEMUA KEJADIAN AKAN DICATAT ATAU DALAM ARTIAN SELURUH PERISTIWA YANG AKAN TERJADI DALAM SEBUAH PERCOBAAN PERISTIWA (EVENT) : KUMPULAN DARI SATU ATAU LEBIH HASIL TERJADI PADA SEBUAH PERCOBAAN ATAU KEGIATAN

CONTOH: PERCOBAAN SUSUNAN GENDER KETIGA ANAK DARI SEPASANG SUAMI SITRI HASIL LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL PERISTIWA LLL

Pendekatan Probabilitas : UNTUK MENENTUKAN TINGKAT PROBABILITAS SUATU KEJADIAN, MAKA ADA TIGA PENDEKATAAN YAITU PENDEKATAN KLASIK, PENDEKATAN RELATIF DAN PENDEKATAN SUBYEKTIF PENDEKATAN KLASIK : DIASUMSIKAN BAHWA SEMUA PERISTIWA MEMPUNYAI KESEMPATAN YANG SAMA UNTUK TERJADI. PROBABILITAS PERISTIWA DINYATAKAN DALAM SEBUAH RASIO ANTARA JUMLAH KEMUNGKINAN HASIL DENGAN TOTAL KEMUNGKINAN HASIL PERCOBAAN HASIL PROBABILITAS SUSUNAN GENDER 3 ORANG DARI PASUTRI LLL, LLP, LPP, PPP PPL, PLL, PLP, LPL 8 PROBABILITAS LLL = 1/8

2. PENDEKATAN RELATIF PROBABILITAS SUATU KEJADIAN TIDAK DIANGGAP SAMA, TERGANTUNG DARI BERAPA BANYAK SUATU KEJADIAN TERJADI, YANG DINYATAKAN DALAM RASIO ANTARA JUMLAH PERISTIWA YANG TERJADI DENGAN JUMLAH TOTAL PERCOBAAN CONTOH : KEGIATAN BELAJAR MAHASISWA DAPAT DILIHAT HASILNYA PADA WISUDA SARJANA UNIKAL TAHUN 2009 : SEBANYAK 800 ORANG MAHASISWA, 500 ORANG LULUS MEMUASKAN, 200 ORANG LULUS SANGAT MEMUASKAN DAN 100 ORANG LULUS DENGAN TERPUJI. BERAPA PROBAILITAS LULUS SANGAT MEMUASKAN : 200/800 = 0,25

3. PENDEKATAN SUBYEKTIF MENENTUKAN PROBABILITAS SUATU PERISTIWA DIDASARKAN PADA PENILAIAN PRIBADI DAN DINYATAKAN DALAM DERAJAT KEPERCAYAAN CONTOH : MENURUT PENGAMAT POLITIK, SUSILO BAMBANG YUDOYONO AKAN MENANG DALAM PEMILU INDONESIA TAHUN 2009

ISTILAH DALAM PROBABILITAS ADA S BUAH KEMUNGKINAN SUSUNAN GENDER KETIGA ANAK ITU, KEMUNGKINAN TERSEBUT MERUPAKAN KESELURUHAN KEMUNGKINAN, TIDAK ADA KEMUNGKINAN LAIN, SELURUH KEMUNGKINAN “KEJADIAN” DISEBUT DENGAN “ALL POSSIBLE OUTCOME” ATAU SERING DISEBUT “RUANG SAMPEL” SETIAP KEJADIAN “OUTCOME” DISEBUT “TITIK SAMPEL” ATAU “SAMPLE POINT” DALAM CONTOH DIATAS ADALAH : LLL, PLL DSB MASING-MASING MERUPAKAN TITIK SAMPEL SETIAP TITIK SAMPEL YANG ADA DALAM S MEMPUNYAI KESEMPATAN YANG SAMA UNTUK TERJADI. TITIK-TITIK SAMPEL “KEJADIAN” SEPERTI ITU DISEBUT SEBAGAI “EQUALLY LIKELY SAMPLE POINT”

APABILA TITIK SAMPEL TERJADI MISAL : LLL, MAKA TITIK-TITIK SAMPEL YANG LAIN TIDAK MUNGKIN TERJADI, ARTINYA TERJADINYA LLL MENGHILANGKAN KEJADIAN LAINNYA. TITIK-TITIK SAMPEL YANG SALING MENGHILANGKAN SEPERTI ITU DISEBUT “MUTUALLY EXCLUSIVE” HUKUM-HUKUM PELUANG APABILA “A” ADALAH PERISTIWA YANG BAKAL TERJADI, MAKA : P (A) = 1 APABILA “A” MERUPAKAN SEBUAH PERISTIWA YANG TIDAK MUNGKIN TERJADI, MAKA : P (A) = 0 AKIBAT KEDUANYA MAKA : 0  P (A)  1, MAKA P(A) TIDAK MUNGKIN LEBIH DARI SATU DAN TIDAK MUNGKIN KURANG DARI NOL APABILA “A” MERUPAKAN SEBUAH PERISTIWA TERTENTU DAN “A” MERUPAKAN PERISTIWA KOMPLEMEN, MAKA : P (A) = 1 – P(A) ATAU DISEBUT PERISTIWA PELENGKAP.

DAPAT JUGA DINYATAKAN DENGAN HUKUM PENJUMLAHAN HUKUM PENJUMLAHAN MENGHENDAKI PERISTIWA SALING LEPAS, YAITU APABILA SUATU PERISTIWA TERJADI, MAKA PERISTIWA LAIN TIDAK MUNGKIN TERJADI SECARA BERSAMAAN, MISAL KEJADIAN MENJUAL SAHAM ADALAH P(A), MAKA KEJADIAN MEMBELI SAHAM P(B) TIDAK TERJADI PADA WAKTU BERSAMAAN. JIKA A ADALAH PERISTIWA MENJUAL SAHAM DAN B PERISTIWA MEMBELI SAHAM, MAKA HUKUM PENJUMLAHAN DAPAT DINYATAKAN SEBAGAI BERIKUT : P (A atau B) = P(A) + P(B) DAPAT JUGA DINYATAKAN DENGAN P (A U B) = P(A) + P(B)

BUKAN PERISTIWA A ATAU B PELUANG PERISTIWA “A ATAU B” TERJADI SECARA BERSAMA-SAMA, MAKA : P (A  B) = P (A) + P (B) – P (AB)   = ATAU, APABILA DIGAMBARKAN DALAM DIAGRAM VENN ADALAH : S = RUANG SAMPEL S B = PERISTIWA B A B A = PERISTIWA A PERISTIWA A DAN B BUKAN PERISTIWA A ATAU B

BUKAN PERISTIWA A ATAU B APABILA PERISTIWA “A DAN B” MERUPAKAN DUA BUAH PERISTIWA YANG SALING MENIADAKAN “MUTUALLY EXCLUSIVE” MAKA : P (A  B) = P (A) + P (B) – P(AB), DIMANA ANTARA A DAN B TIDAK MUNGKIN TERJADI SECARA BERSAMA-SAMA, SEHINGGA P(A B) = 0 S = RUANG SAMPEL S B = PERISTIWA B A B A = PERISTIWA A BUKAN PERISTIWA A ATAU B

DAPAT JUGA DINYATAKAN DENGAN HUKUM PERKALIAN HUKUM PERKALIAN MENGHENDAKI PERISTIWA ADALAH INDEPENDENT, YAITU SUATU PERISTIWA TERJADI TANPA HARUS MENGHALANGI PERISTIWA LAIN TERJADI, MISAL KEJADIAN MENJUAL SAHAM ADALAH P(A) DAN KEJADIAN MEMBELI SAHAM P(B) MERUPAKAN PERISTIWA INDEPENDENT, MAKA KEJADIAN A TIDAK MENGAHALANGI KEJADIAN B TIDAK TERJADI PADA WAKTU BERSAMAAN. JIKA A ADALAH PERISTIWA MENJUAL SAHAM DAN B PERISTIWA MEMBELI SAHAM, MAKA HUKUM PERKALIAN DAPAT DINYATAKAN SEBAGAI BERIKUT : P (A Dan B) = P(A) x P(B) DAPAT JUGA DINYATAKAN DENGAN P (A ∩ B) = P(A) x P(B)

APABILA PERISTIWA A DAN B YANG SALING BEBAS “INDEPENDEN” : DUA PERISTIWA DIKATAKAN INDEPENDEN JIKA SATU PERISTIWA TIDAK MEMPENGARUHI TERJADINYA PERISTIWA LAIN. DUA KEJADIAN A DAN B DALAM RUANG SAMPEL S DIKATAKAN SALING BEBAS JIKA KEJADIAN A TIDAK MEMPENGARUHI KEJADIAN B DAN SEBALIKNYA KEJADIAN B TIDAK MEMPENGARUHI KEJADIAN A. JIKA A DAN B MERUPAKAN DUA KEJADIAN SALING BEBAS,  MAKA : P (A  B ) = P (A) x P (B) APABILA “A DAN B” ADALAH DUA PERSITIWA YANG TIDAK INDEPENDENT, MAKA : P (A dan B) = P (A) x P (B|A) ATAU P(A  B) = P (A) x P (B|A)  ARTI DARI P (B|A) = ADALAH BAHWA TERJADINYA B DENGAN SYARAT BAHWA A TELAH TERJADI ATAU SERING DISEBUT PROBABILITAS BERSYARAT (CONDITIONAL PROBABILITY)

DIAGRAM POHON PROBABILITAS DIAGRAM POHON PROBABILITAS MERUPAKAN DIAGRAM YANG MENYERUPAI POHON DIMULAI DARI BATANG KEMUDIAN MENUJU KE RANTING DAN DAUN, DIAGRAM DIMAKSUDKAN UNTUK MEMBANTU MENGGAMBARKAN PROBABILITAS BERSYARAT DAN PROBABILITAS BERSAMA. TAHAPAN MENYUSUN DIAGRAM POHON PROBABILITAS : TAHAP 1, ADALAH LANGKAH AWAL KEGIATAN, KITA MULAI DENGAN TANDA BULATAN DENGAN ANGKA 1, TAHAP 1 DIUMPAMAKAN SEBAGAI POHONNYA DENGAN POHON UTAMANYA KEGIATAN UTAMA, MISAL KEGIATAN BURSA SAHAM. NILAI PROBABILITAS PADA TAHAP 1 ADALAH = 1

TAHAP 2, MEMBUAT CABANG KEGIATAN TAHAP 2, MEMBUAT CABANG KEGIATAN. MISAL KEGIATAN DIBURSA ADA 2 KEGIATAN YAITU JUAL DAN BELI SAHAM, MAKA CABANG DARI KEGIATAN BURSA ADALAH JUAL DAN BELI, NILAI PROBABILITAS PADA CABANGPUN KALAU DIJUMLAH = 1 TAHAP 3, MEMBUAT RANTING. MISAL DALAM BURSA SAHAM YANG DIJUAL ADALAH SAHAM PERUSAHAAN PERBANKAN YAITU BANK BNI, BANK BRI DAN BANK BTN, MAKA RANTING UNTUK SETIAP CABANG ADALAH BNI, BRI DAN BTN, NILAI PROBABILITAS UNTUK MASING-MASING RANTINGPUN = 1 TAHAP 4, MENGHITUNG PROBABILITAS BERSAMA (JOINT PROBABILITY) ANTARA KEJADIAN PERTAMA , KEDUA DAN KETIGA SECARA LANGSUNG DENGAN MENGGUNAKAN HUKUM PERISTIWA BERSYARAT, DAN APABILA DIJUMLAH NILAINYA JUGA HARUS SAMA DENGAN 1

DILANJUTKAN DENGAN LATIHAN SOAL UNTUK DIKERJAKAN SECARA KELOMPOK !!! IKUTI SEMANGATNYA !!! DILANJUTKAN DENGAN LATIHAN SOAL UNTUK DIKERJAKAN SECARA KELOMPOK !!!

KEGIATAN PERUSAHAAN JUMLAH BRI (C) BNI (D) BTN (E) JUAL (A) 30 50 40 CONTOH APLIKASI PENGGUNAAN PROBABILITAS UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN : SOAL PERTAMA : BERIKUT ADALAH KEGIATAN JUAL BELI SAHAM DI BEI UNTUK TIGA PERUSAHAAN PERBANKAN DENGAN JUMLAH TOTAL 200 TRANSAKSI : KEGIATAN PERUSAHAAN JUMLAH BRI (C) BNI (D) BTN (E) JUAL (A) 30 50 40 120 BELI (B) 10 80 70 200

Soal Kedua: Sepasang suami istri mempunyai anak empat orang (tidak ada yang kembar). Hitung berapa peluangnya susunan gender bahwa diantara empat orang anak itu terdapat hanya tiga anak perempuan ?

SOAL KETIGA : HASIL PENELITIAN DI JAKARTA MENUNJUKKAN BAHWA 60% DARI USAHA KECIL DAN MENENGAH (UKM) TIDAK BERBADAN HUKUM, SEDANG SISANYA BERBADAN HUKUM. BANK SEBAGAI LEMBAGA PEMBIAYAAN DENGAN MEMPERHATIKAN ASPEK KEHATI HATIAN MEMBERIKAN PROBABILITAS 80% KEPADA UKM BERBADAN HUKUM UNTUK MENDAPATKAN KREDIT, SEDANGKAN YANG TIDAK BERBADAN HUKUM MASIH MEMPUNYAI KESEMPATAN SEBESAR 20% UNTUK MENDAPATKAN KREDIT. DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM POHON PROBABILITAS, HITUNGLAH BERAPA PERSEN PROBABILITAS UKM MENDAPAT KREDIT DARI BANK ?

SILAHKAN DIKERJAKAN SECARA KELOMPOK KELOMPOK YANG SUDAH SELESAI BOLEH PULANG

ALKHAMDULILLAROBBIL’ALAMIN WASSALAAMU ‘ALAIKUM WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH