Desain 2k-p Fractional Factorial 4/16/2017

Latar Belakang Semakin banyak jumlah faktor (variabel) yang dipertimbangkan dalam suatu eksperimen, ukuran dari desain (kombinasi percobaan) menjadi semakin meningkat. Tidak semua efek percobaan perlu dipertimbangkan, kadang-kadang si pembuat eksperimen hanya ingin melihat efek utama (main efek) dan efek interaksi antara dua faktor saja. Desain faktorial fraksional sangat berguna dalam penyaringan faktor percobaan (factor screening) karena mampu mengidentifikasi faktor-faktor percobaan yang memiliki pengaruh terbesar 4/16/2017

Jumlah k kombinasi (run) Contoh Desain 2k Desain 2k adalah desain faktorial dengan k faktor dan masing-masing faktor terdiri dari 2 level percobaan. Jumlah faktor (k) 2k Jumlah k kombinasi (run) 2 22 4 3 23 8 24 16 5 25 32 6 26 64 7 27 128 28 256 4/16/2017

Untuk 26 faktorial , hanya 6 main efek, 15 efek interaksi 2 faktor dan selebihnya (42) menggambarkan interaksi 3 faktor atau lebih. 4/16/2017

Kesuksesan desain fraksional faktorial ditentukan oleh : The sparsity of effects Jika ada banyak faktor, sistem atau proses cenderung untuk dipengaruhi oleh efek utama dan interaksi dengan orde rendah. Sifat proyeksi Setiap desain fraksional dapat diproyeksikan menjadi desain yang lebih besar. Eksperimen lanjutan Kombinasi dari dua desain faktorial dapat dilakukan untuk membentuk desain yang lebih besar dengan faktor-faktor tertentu. 4/16/2017

Fraksi setengah dari desain 2k Hanya setengah dari kombinasi full factorial yang dicobakan. Karena desain fraksional setengah memiliki 2k/2 kombinasi, maka dinamakan sebagai desain 2k-1 Contoh desain fraksional setengah dari 23 adalah : 23-1 = 4 kombinasi Kombinasi Yang dipilih : kolom I = kolom ABC 4/16/2017

The One-Half Fraction of the 23 For the principal fraction, notice that the contrast for estimating the main effect A is exactly the same as the contrast used for estimating the BC interaction. This phenomena is called aliasing and it occurs in all fractional designs Aliases can be found directly from the columns in the table of + and - signs 4/16/2017

Estimasi Efek Perlakuan I=ABC  fraksi utama (principal fraction) Kontras A = CA = (a-b-c+abc) Kontras B = CB = (-a+b-c+abc) Kontras C = CC = (-a-b+c+abc) Nilai estimasi efek utama : Â = ½ (a-b-c+abc) B̂ = ½ (-a+b-c+abc) Ĉ = ½ (-a-b+c+abc) 4/16/2017

Estimasi efek interaksi : BC = ½ (a-b-c+abc) AC = ½ (-a+b-c+abc) AB = ½ (-a-b+c+abc) Efek utama A sama dengan efek interaksi BC; efek utama B sama dengan efek interaksi AC; efek utama C sama dengan efek interaksi AB A alias dengan BC, B alias dengan AC dan C alias dengan AB. 4/16/2017

Untuk mendapatkan alias dengan mengalikan suatu faktor dengan I Alias dari A = A.I = A . ABC =A2BC = BC 4/16/2017

Fraksi Alternatif dari 23-1 I = -ABC adalah fraksi alternatif Implikasi alias : A = -BC, B= -AC, dan C = -AB Kedua fraksi ada dalam satu family. Apabila kedua-duanya di run maka kombinasinya membentuk full faktorial 2k. 4/16/2017

Construction of a One-half Fraction The basic design; the design generator 4/16/2017

Contoh : Eksperimen Laju Filtrasi Pengaruh 4 faktor (temperatur (A), tekanan (B), konsentrasi formaldehid (C) dan kecepatan pengadukan (D) terhadap laju filtrasi. Masing-masing faktor terdiri dari 2 level percobaan Full faktorial : 24 , dan ada 16 run percobaan. 4/16/2017

14 acd 86 15 bcd 70 16 abcd 96 Run number Faktor Run label Laju filtrasi (l/jam) A B C D 1 - (1) 45 2 + a 71 3 b 48 4 ab 65 5 c 68 6 ac 60 7 bc 80 8 abc 9 d 43 10 ad 100 11 bd 12 abd 104 13 cd 75 14 acd 86 15 bcd 70 16 abcd 96 4/16/2017

Desain fraksional 24-1 Desain 24-1 dengan I=ABCD Run number Faktor Run label Laju filtrasi (l/jam) A B C D=ABC 1 - (1) 45 2 + ad 100 3 bd 4 ab 65 5 cd 75 6 ac 60 7 bc 80 8 abcd 96 4/16/2017

Nilai estimasi A = ¼ * (-(1)+ad-bd+ab-cd+ac-bc+abcd) = ¼ *(-45+100-45+65-75+60-80+90) = 19 Kesimpulan : Faktor A, C,D dan interaksi AC dan AD secara signifikan berpengaruh terhadap hasil percobaan. No Faktor Nilai Estimasi Alias 1 A 19.0 BCD 2 B 1.5 ACD 3 C 14.0 ABD 4 D 16.5 ABC 5 AB -1.0 CD 6 AC -18.5 BD 7 AD BC 4/16/2017