Pertemuan 5 himpunan

Sub topik Pengertian himpunan Penyajian himpunan Operasi himpunan

Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda (Munir, 2009). Secara umum himpunan dilambangkan  A, B, C, ...... Z Obyek dilambangkan  a, b, c, ..... z Notasi : - p € A  p anggota A - A B  A himpunan bagian dari B - A = B  himpunan A sama dengan B ∩

Penyajian Himpunan Penyajian Himpunan cara daftar  A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. cara kaidah  A = {x; 0 < x < 10} berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari sepuluh.

Operasi Himpunan Gabungan (Union) A U B = {x| x Є A atau x Є B} Irisan (Intersection) A ∩ B = {x| x Є A dan x Є B} Selisih A - B = A|B {x| x Є A tetapi x Є B} Pelengkap (Complement) Ā = {x| x Є U tetapi x Є A} = U – A

Gabungan himpunan Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B.

Contoh Soal A = { m, e, r, a, h } B = { r, a, t, i, h } A  B = . . . Penyelesaian : Semua anggota A dan B, tetapi anggota yang sama hanya di tulis satu kali. A  B = { m, e, r, a, h, i, t }

Diagram Venn Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan.

Diagram Venn Gabungan ( A U B ) U B A Irisan U A B

Lanjutan ........ Selisih ( A – B = A|B ) A B Pelengkap / complement ( Ā ) A U B

Contoh soal 1 S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :

A S A B C S A B S A B S A B B D

Pembahasan S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} B = { 3, 5, 7, 11, . . .} Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B  A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. Jadi jawaban yang benar adalah : C

Contoh soal 2 Perhatikan gambar disamping Yang bukan anggota K adalah . . . a. { g, h } b. { a, b, i } c. { c, e, d, f } d. { a, b, g, h, i } S K L .a .b .c .d .e .f .g .h .i

Pembahasan S K L .a .b .c .d .e .f .g .h .i S = { a,b, c, . . ., i } K = { c, e, d, f } Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { a, b, g, h, i } Jadi jawaban yang benar adalah : D

Contoh Soal 3 K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = . . . a. { p. o, s, u, k, m, a } b. { m, a, s, b, u, k } c. { p, a, k, u, m, i, s} d. { k, a, m, p, u, s }

Pembahasan K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k } K  L = { k, o, m, p, a, s, u } Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K  L adalah A Jadi jawaban yang benar : A

Contoh soal 4 P = { faktor dari 10 } Q = { tiga bilangan prima pertama } P  Q = . . . . a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } d. { 1, 2, 3, 5, 10 }

Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka : P  Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } Jadi jawaban yang benar adalah : D

Contoh soal 5 Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak mahasiswa yang mengikuti ekstra kurikuler Tofatek dan ITC dalam sebuah angkatan. Banyak mahasiswa yang tidak gemar Tofatek adalah . . . a. 12 orang b. 15 orang c. 19 orang d. 22 orang S Tofatek ITC 8 3 12 7

Pembahasan Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19 Jadi jawaban yang Benar adalah : C S T I 8 3 12 7

TUGAS 1.Dalam sebuah angkatan terdapat 17 mahasiswa gemar pemrograman, 15 mahasiswa gemar desain, 8 siswa gemar keduanya. Banyak mahasiswa dalam angkatan tersebut adalah . . . a. 16 mahasiswa c. 32 mahasiswa b. 24 mahasiswa d. 40 mahasiswa

Jawaban n(P) = 17 orang n(D) = 15 orang n(P  D ) = 8 orang n( P  D ) = n(P) + n(D) – n(P  D ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang Jadi jawaban yang benar adalah : B

Tugas Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap mahasiswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak mahasiswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . a. 38 orang c. 65 orang b. 45 orang d. 77 orang

Jawaban n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M  B ) = x orang n(S) = n( M  B ) = n(M) + n(B) – n( MB) 180 = 103 + 142 - X X = 245 – 180 = 65 Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )

TUGAS 3. Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. Penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah … a. 2 orang c. 5 orang b. 3 orang d. 6 orang

Jawaban Jumlah pasien (n(S)) = 53 orang. Demam berdarah (n(DBD)) = 26 orang. Muntaber (n(Mtb)) = 32 orang. DBD dan muntaber (n(DBDMtb) = 7 orang. Bkn DBD atau muntaber = X orang. n(S) – X = n(DBD) +n(Mtb) – n( DBDMtb) X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 org) X = 53 org – 51 org X = 2 orang

TUGAS 4.Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang

Jawaban Jumlah anak (n(S)) = 40 orang Teh (n(T)) = 24 orang Kopi (n(K)) = 18 orang Teh dan Kopi (n(T  K)) = x orang Tidak keduanya = 5 orang n(S) – X = n(DBD) +n(Mtb) – n( DBDMtb) 40 - 5 = (24 + 18 ) - x 35 = 42 - x x = 42 - 35 = 7 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.

Referensi Rinaldi Munir, 2009, “Matematika diskrit”, INFORMATIKA Bandung.