MOMENTUM LINIER Pertemuan 11 Matakuliah: K FISIKA Tahun: 2007

Bina Nusantara 1. Pusat Massa Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya yang sama. Bila sejumlah benda bermassa m1, m2, m3, …., mn, berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1 ), ( X2 ;Y2; Z2 ), ……., pusat massa dari sistem benda tersebut adalah : MOMENTUM LINIER 3

Bina Nusantara Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ), pusat massanya X P = (1/M)  X dm Y P = (1/M)  Y dm Z P = (1/M)  X dm M = massa total dari benda

Bina Nusantara Contoh 1. 4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ; m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm. Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel tersebut. Penyelesaian Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut adalah : ( X P, Y P ) = ( -0,3;-0,9) cm

Bina Nusantara 2. Momentum Linier Momentum linier sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V, didefinisikan sebagai : p = m V Momentum linier merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah kecepatan V. Besar momentum p berbanding lurus dengan massa dan berbanding lurus dengan kecepatan. Momentum linier benda dapat dilihat sebagai tingkat kesulitan dalam menghentikan gerak benda.

Bina Nusantara Dengan mendeferensialkan persamaan momentum linier tersebut terhadap waktu, diperoleh : dp/dt = m. dV/dt = ma Dengan mensubsitusikan gaya F eks = m a maka : F eks = dp/dt Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Bila F eks = 0 maka : dp/dt = 0 dan p =konstan Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol maka momentum linier benda akan konstan.

Bina Nusantara Untuk sistem dengan N partikel, momentum sistem : P = Σp i = Σ m i V i = M V cm 3. Kekekalan Momentum Bila persamaan di atas dideferensialkan terhadap waktu : dp /dt = M dV cm /dt = M a cm = F eks Perubahan momentum benda = gaya luar yang bekerja pada benda ( sistem). Bila F eks = 0, maka : P = M V cm = Σ m i V i = konstan ( Hk. Kekekalan momentum linier ) Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi momentum total dari sistem adalah konstan

Bina Nusantara 4. Impuls Gaya Pada setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada benda-benda yang bertumbukan dalam selang waktu relatif singkat. Gaya yang bekerja dalam selang waktu yang singkat disebut : gaya impulsif ( denyut ). F(t) J 0 t i t f t Tumbukan mulai pada t = t i dan berakhir pada t = t f Dari F = dP/dt, atau : dP = F dt 9

Bina Nusantara Perubahan momentum benda yang dikenai gaya F dalam selang waktu Δt = t f – t i adalah : P f – P i = ∫ F dt Didefinisikan : ∫ F dt = J = impuls gaya Maka : J = P 2 –P 1 Teorema impuls - momentum : Impuls gaya = perubahan momentum Bila resultan gaya-gaya luar pada benda = 0, maka jumlah vektor momentum pada benda konstan, yang disebut : Hukum kekekalan momentum  F =0 maka : = 0 P = konstan atau : m V 1 = m V 2

Bina Nusantara Contoh 2. Sebuah bola bermassa 2 kg jatuh vertical ke atas lantai dengan laju 20 m/s, dan terpantul dengan laju 10 m/s. Tentukan : a.Momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menumbuk lantai b. Impuls yang bekerja pada bola selama kontak dengan lantai c. Bila bola bersentuhan dengan lantai selama 0,02 s, berapa gaya rata-rata yang dilakukan pada lantai

Bina Nusantara a. Sebelum menumbuk lantai : Setelah menumbuk lantai : b. c.