MEDAN GRAVITASI Pertemuan 19 Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008 MEDAN GRAVITASI Pertemuan 19

1. Hukum Gravitasi Newton Dua benda bermassa m1 dan m2 , saling tarik menarik dengan gaya yang sama besar dan berlawanan arah , dan besar gaya tersebut : G = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2 = konstanta gravitasi universal r = jarak antara kedua benda Gaya yang dikerjakan bumi pada sebarang benda bermassa m yang berada pada jarak r dari pusat bumi akan berarah menuju pusat bumi, dan besarnya : Bina Nusantara

Maka : m g = ( G ME m)/ r2 atau : g = G ME/ r2 F = ( G ME m)/ r2 ME = massa bumi Dari hukum Newton II untuk gaya berat : F = m g Maka : m g = ( G ME m)/ r2 atau : g = G ME/ r2 Dengan menggunakan massa bumi ME= 5,97x1024 kg, jari- jari bumi 6,37x106 m, diperoleh besar percepatan gravitasi g dipermukaan bumi atau di dekat permukaan bumi g = 9,8 m/s2 . Medan gravitasi didefiniskan sebagai gaya gravitasi pada sebuah massa dibagi dengan massa benda . Medan gravitasi bumi pada suatu jarak r ( r > jari-jari bumi) menuju ke bumi dan mempunyai magnitudo : g(r) = F/m= GME / r2 Bina Nusantara

2. Gravitasi dan Prinsip Superposisi Pada suatu sistem (group) dengan n partikel, gaya netto (gaya total) pada sebuah partikel oleh partikel- partikel lainnya memenuhi prinsip superposisi. Misal untuk partikel 1, gaya oleh partikel 2, 3, 4, ….. , n adalah : Gaya netto pada partikel 1 : Untuk benda kontinuous, benda dibagi atas n elemen yang cukup kecil, sehingga setiap elemen dapat dipandang sebagai sebuah partikel. Bina Nusantara

Untuk limit n menuju takhingga, bentuk sigma ( Σ ) dirubah menjadi bentuk integral, maka Gaya pada setiap elemen oleh elemen-elemen lainnya , adalah; Bina Nusantara

5 buah partikel dengan massa : m1 = 8 kg , dan Contoh: 5 buah partikel dengan massa : m1 = 8 kg , dan m2= m3= m4= m5= 2 kg ; a = 2 cm ; Θ = 300 . Tentukan gaya gravitasi total yang dialami m1 oleh partikel-partikel lainnya. M4 a F13 F15 m3 m5 a a F14 m1 F12 2a m2 Bina Nusantara

Gaya pada partikel 1 adalah : Solusi: Gaya pada partikel 1 adalah : Karena massa m2=m4, dan jarak m2 ke m1 = jarak m4 ke m1 = 2a , maka : F12 = F14 tapi arahnya berlawanan, hingga gaya keduanya saling menghilangkan. M3 = m5 dan jarak keduanya terhadap m1 adalah sama yaitu = a. F13 = F15= ( G m1 m3)/ a2 ={ (6,67x10-11)(8)(2)} /(0,02)2 = 2,3x10-6 N Komponen X dari F13 dan komponen X dari F15 akan saling menghilangkan. Maka : F1 = F13Cos300 + F15Cos300 = 2 F13Cos300 = 2x 2,3x10-6 = 4,6x10-6 N Bina Nusantara

3. Hukum Kepler 3 hukum Kepler yang berhubungan dengan gerak planet dalam orbitnya mengitari matahari. Hukum I Semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari di salah satu fokusnya. planet matahari P A Titik P dimana planet paling dekat ke matahari disebut : perihelion Titik A dimana planet paling jauh ke matahari disebut : aphelion Bina Nusantara

Hukum II Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama Δt planet matahari Luas kedua daerah yang masing-masing diapit garis putus-putus adalah sama. Sebuah planet akan bergerak lebih cepat ketika posisinya lebih dekat dengan matahari dibandingkan ketika posisinya lebih jauh. Bina Nusantara

Untuk lintasan berbentuk lingkaran, Hukum III Kepler Kuadrat periode revolusi tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari. T2 = C r3 C = konstanta Untuk lintasan berbentuk lingkaran, Hukum III Kepler T2 = ( 4 π2 / GMS ) r3 G = konstanta gravitasi universal MS= massa matahari r = jari-jari orbit planet = jarak rata-rata antara planet dan matahari untuk lintasan elips Bina Nusantara