Representasi Sistem (Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT. Pemodelan Sistem

Definisi Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya Pemodelan Sistem

Variabel Sistem Variabel input u(t) Variabel output y(t) Variabel state x(t) Variabel noise/gangguan μ(t) Pemodelan Sistem

Variabel state Adalah variabel yang menggambarkan semua kondisi state sistem μ(t) Sistem u(t) y(t) x(t) Pemodelan Sistem

Model Matematik Sistem Kontinyu Dalam bentuk PD Dalam bentuk Transfer Function Dalam bentuk Persamaan State Dalam bentuk Blok Diagram Dalam bentuk Signal Flow Graph dll Pemodelan Sistem

Bentuk PD an =1, Ck = 0, k = 0, ..n  sistem deterministik Ck ≠ 0,  sistem stokastik Pemodelan Sistem

Bentuk Transfer Function Pemodelan Sistem

Catatan untuk TF TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s Pemodelan Sistem

Bentuk Persamaan State A : matrix sistem B : matrix input C : matrix output u(t): variabel input y(t): variabel output x(t): variabel state Pemodelan Sistem

Contoh 1 Rangkaian Listrik Representasi PD ? TF ? Vin + - L R i1 i2 Pemodelan Sistem

Contoh 2 Representasi PD ? TF ? θo,qin θ(t) R Vin θ(t),qout θo qin, qout Representasi PD ? TF ? Pemodelan Sistem

Contoh 3 Motor DC Magnet Permanen Ra La Rl Ll B ω TF = ? Pemodelan Sistem

Merubah TF ke Persamaan State Contoh sistem orde 2: Persamaan state = ? Pemodelan Sistem

Pengubahan dengan Matlab Num = [b1 b0] Den = [1 a1 a0] SysTF = TF [Num, Den] Sysss = TF2SS [SysTF] Pemodelan Sistem

Representasi Sistem Diskrit Dalam bentuk Persamaan Beda Dalam bentuk Transfer Function Diskrit Dalam bentuk Persamaan State Diskrit Dalam Bentuk Diagram Blok dll Pemodelan Sistem

Bentuk Persamaan Beda - a0 = 1 - cl; l = 0,..nc = koefisien noise - Jika hanya ada c0 : noise pada pengukuran - D = faktor delay Pemodelan Sistem

Bentuk Transfer Function Diskrit Pemodelan Sistem

Catatan Transformasi sistem dalam bentuk persamaan beda ke bentuk transfer function diskrit, ganti y(k-i)  z-iy(z) Transformasi sistem dalam bentuk transfer function diskrit ke bentuk pers state (dengan matlab) - NUM = [koefisien pembilang] - DEN = [koefisien penyebut] - DsisTF = TF (Num, Den, Ts); Ts : time sampling - Dsis-SS = TF2SS (DsisTF) Pemodelan Sistem

Transformasi Kontinyu ke Diskrit Atau Sebaliknya Forward Integration Method Backward Integration Method Bilinear Transformation Method Bilinear Transformation with Frequency pre-warping method Impulse Response approximation Step Response approximation Matching Transformation Table Continuous to Discrete Pemodelan Sistem

Transformasi dengan Matlab Sistem Diskrit = C2D (sistem Kontinyu) Sistem Kontinyu = D2C (sistem Diskrit) Pemodelan Sistem

Analisa Respon Waktu dan Respon Frekuensi Untuk Sistem Kontinyu dan Diskrit Pemodelan Sistem

Tujuan Untuk melihat ciri-ciri khusus sistem yang diamati Untuk dipakai sebagai dasar pertimbangan perancangan sistem Untuk menyederhanakan pemodelan Untuk keperluan identifikasi Untuk validasi transformasi model kontinyu ke diskrit atau sebaliknnya. Pemodelan Sistem

Analisa Tempat Kedudukan Akar Digunakan untuk melihat perubahan tempat kedudukan akar-akar karakteristik closed loop system terhadap pengaruh gain Dengan function Matlab: Root (sistem kontinyu) dRoot (sistem diskrit) Pemodelan Sistem

Analisa Respon Frekuensi Digunakan untuk melihat perubahan gain dan sudut phasa sistem terhadap masukan berupa gelombang sinus. Pemodelan Sistem

Catatan Bentuk fungsi sembarang dalam rentang waktu tertentu selalu dapat dinyatakan dalam Deret Fourier (himpunan fungsi-fungsi sinusoida) Analisa tersebut dapat digunakan untuk melihat dampak sinyal gangguan/masukan pada sistem untuk bentuk sinyal sembarang (yang ditransfer lebih dahulu dalam bentuk diskrit) Dipakai sebagai basis desain kontroler Robust Pemodelan Sistem

Function Matlab Bode (sistem kontinyu) DBode (sistem diskrit) Pemodelan Sistem

Latihan Suatu sistem kontinyu: Pemodelan Sistem

Pertanyaan TF sistem kontinyu ? Persamaan state sistem kontinyu ? Nyatakan dalam bentuk TF Diskrit Nyatakan dalam pers state diskrit Gambar Root locus sistem kontintu Gambar Root locus sistem diskrit Diagram bode sistem kontinyu Diagram bode sistem diskrit Beri komentar Anda Pemodelan Sistem