ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Matakuliah: KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun: Tahun 2007 Versi: Revisi

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) ANOVA dapat digunakan untuk menguji kesaman 3 (tiga) atau lebih rata-rata populasi menggunakan data yang diperoleh dari pengamatan maupun percobaan. Menggunakan hasil sampel untuk menguji hipotesis berikut: H 0 :  1 =  2 = … =  k H a : minimal ada  i   j Jika H 0 ditolak berarti minimal ada 2 rata-rata populasi yang memiliki nilai berbeda.

ASUMSI-ASUMSI PADA ANOVA Untuk setiap populasi, variabel respons-nya terdistribusi normal. Varian dari variabel respons, dinotasikan  2, adalah sama untuk semua populasi. Unit observasi harus saling bebas (independent).

ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI ESTIMASI VARIAN POPULASI ANTAR SAMPEL Estimasi  2 antar-sampel (between-samples) disebut mean square between (MSB). Pembilang dari MSB merupakan sum of squares between (SSB). Penyebut dari MSB menyatakan derajat bebas (degrees of freedom) yang terkait dengan SSB.

ESTIMASI VARIAN POPULASI DALAM SAMPEL Estimasi  2 yang didasarkan pada variasi observasi dalam masing-masing sampel disebut mean square within (MSW). Pembilang dari MSW disebut sum of squares within (SSW). Penyebut dari MSW menunjukkan derajat bebas (degrees of freedom) yang bersesuaian dengan SSW. ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

PERBANDINGAN ESTIMASI VARIAN: UJI F Jika H 0 benar dan asumsi pada ANOVA terpenuhi, maka distribusi Jika rata-rata k populasi tidak sama, nilai MSB/MSW akan meningkat karena MSB overestimate. Oleh karena itu, kita akan menolak H 0. ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

PROSEDUR PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI Hipotesis H 0 :  1 =  2 = … =  k H a : minimal ada  i   j Uji Statistik F = MSB/MSW Aturan Penolakan Tolak H 0 jika F > F  dimana nilai F  didasarkan pada distribusi F dg derajat bebas k - 1 dan n T - 1.

TABEL ANOVA Source of Variation Degrees of Freedom Sum of Squares Mean Squares F Treatmentk – 1SSTRMSTR MSE Errorn T – kSSEMSE Totaln T – 1SST

CONTOH: REED MANUFACTURING Analysis of Variance (ANOVA) J. R. Reed ingin mengetahui apakah rata-rata jumlah jam kerja per minggu para manajer sama pada tiga perusahaan yang ada (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit). Sampel acak sederhana yang terdiri dari 5 orang manajer pada masing-masing perusahaan diambil dan jumlah jam kerja minggu yang lalu masing-masing manajer tersebut dicatat. Hasilnya seperti pada slide berikut.

Analysis of Variance (ANOVA) Prshn 1Prshn 2Prshn 3 ObservasiBuffalo Pittsburgh Detroit Rata-rata Sampel Varian Sampel 26,0 26,5 24,5 CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA) Hipotesis H 0 :  1 =  2 =  3 H a : minimal ada  i   j ; i, j = 1,2,3 dimana:  1 =rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 1  2 =rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 2  3 =rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 3 CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA) Mean Square Between (MSB) Karena ukuran sampelnya sama, maka x = ( )/3 = 60 SSB = 5( ) 2 + 5( ) 2 + 5( ) 2 = 490 MSB = 490/(3 - 1) = 245 Mean Square Within (MSW) SSW = 4(26,0) + 4(26,5) + 4(24,5) = 308 MSW = 308/(15 - 3) = 25,667 = = CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA) Uji Statistik F = MSB/MSW = 245/25,667 = 9,55 Source of Variation Degrees of Freedom Sum of Squares Mean Squares F Treatment ,55 Error ,667 Total14798 CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

Analysis of Variance (ANOVA) Aturan Penolakan Misalkan  = 0,05, maka F 0,05;2;12 = 3,89 Tolak H 0 jika F > 3,89 Kesimpulan Karena F = 9,55 > F 0,05;2;12 = 3,89, maka H 0 ditolak. Rata-rata jumlah jam kerja para manajer perminggu pada tiga perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit) tidak sama. CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

EXERCISE An investment club researched large-cap technology stocks in an attempt to diversify their portfolio. As part of their research, the club wanted to know if the was a difference in the price-earnings ratios for the Hardware, Semiconductor and Software industries. A random sample of price-earnings ratios of five large-cap companies from each industry gave the following data. HardwareSemiconductorsSoftware Given SS(total) = and SS(treatments) = , is there evidence of a difference between the means for the three groups. Use  =.05.

SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION