Pertemuan 01-02 Dinamika Partikel Matakuliah : K0014/010 Tahun : 2005 Versi : 0/0 Pertemuan 01-02 Dinamika Partikel

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) , gaya gesek , kesetimbangan momen gaya, pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi → C1 (TIK - 1)

Outline Materi Materi 1 Hukum Newton 1 dan 3 Materi 2 Kesetimbangan partikel Materi 3 Gaya gesek Materi 4 Kesetimbangan momen gaya Materi 5 Hukum Newton 2 Materi 6 Gerak melingkar Materi 7 Hukum Newton tentang gravitasi

ISI Dinamika partikel yang mengulas tentang penyebab gerak dan konsep percepatan akan dibahas dalam dua pertemuan ; yaitu pertemuan pertama (P01) dan pertemuan ke dua (P02) Penerapan dinamika partikel secara umum terdapat dalam kehidupan sehari hari dari orang berjalan di atas lantai , pengunaan lift,gerak roket sampai pada orbit satelit.

1. HUKUM NEWTON 1 dan 3 Setiap benda akan terus dalam keadaan diam atau akan terus dalam keadaan bergerak rata menurut garis lurus ,kecuali kalau keadaan yang demikian dipaksa berubah oleh suatu gaya yang bekerja terhadapnya .(Hukum Newton 1 tentang gerak) Pernyataan ini dapat digambarkan dalam bentuk diagram berikut : F2 F1 V = konstan ( ΣFn = 0 ) m F3 Fn

Massa m bergerak dengan kecepatan konstan v atau v = 0 dan gaya-gaya F bekerja pada massa m dari segala arah Makna Hukum Newton 1: Sekali sebuah benda dibuat bergerak maka tidak diperlu kan gaya lagi untuk membuat benda tersebut tetap bergerak. Gaya resultan yang bekerja pada benda adalah nol,seta ra dengan tidak ada gaya. Adanya system sumbu lembam (inertial reference system) Timbulnya konsep gaya.

setimbangnya disebut kesetimbangan labil .sedangkan bila - Keseimbangan stabil , tak stabil dan netral Suatu benda disebut dalam keadaan setimbang pada kedudukannya apabila seluruh gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol . Apabila benda yang demikian digeser sedikit dari titik setimbangnya maka besar , arah dan garis kerja gaya- gaya tersebut akan berubah . ∙ Dalam hal gaya-gaya yang telah berubah ini mengem- balikan benda tersebut ke titik setimbangnya maka kesetimbangannya disebut kesetimbangan stabil Contoh : kerucut dia tas meja ∙ Dalam hal gaya-gaya ini menyebabkan benda tergeser titik setimbangnya disebut kesetimbangan labil .sedangkan bila tetap setimabang di setiap tempat disebut kesetimbangan netral

Tali ditarik orang dengan gaya F[N] , gaya F ini diterus- Hukum Newton 3 Terhadap setiap aksi senantiasa terdapat reaksi yang sama besar dan arahnya berlawanan .atau interaksi timbal balik antara dua benda senantiasa sama dan arahnya berlawanan . balok tali F F = - F * Tali ditarik orang dengan gaya F[N] , gaya F ini diterus- kan tali ke balok sehingga gaya F menarik balok , reaksi nya balok menarik tali dengan gaya F * yang besarnya sama dengan F dengan arah yang berlawanan. F*

2.Kesetimbangan partikel Pada umumnya benda-benda dalam alam mempunyai bermacam-macam bentuk dan kerapatan . Untuk memu- dahkan permasalahan pada tingkat tertentu maka benda dianggap sebagai titik matematis , yaitu bermassa tetapi tak bervolum . Suatu benda dikatakan setimbang bila memenuhi syarat berikut: ◦ Memenuhi kesetimbangan translasi ΣF = 0 atau ΣFX = 0 , ΣFY = 0 - Gaya kongruen adalah gaya-gaya yang berpo- tongan di satu titik sehingga ΣF = 0

3. Gaya gesek , fg Gaya gesek akan terjadi pada permukaan dua benda yang tidak rata , saling bersentuhan dan bergerak satu terhadap yang lain Arah gaya gesek akan berlawan dengan arah gerakan bendanya . fg = μY μ = koefisien gesek, Y = gaya normal μK = koefisien gesek kinetik (benda bergerak) μS = koefisien gesek statik (benda diam) arah gerakan benda arah gaya gesek f g

permukaan benda yang diam maupun yang bergeser terhadap - Gaya normal , Y, adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada permukaan benda yang diam maupun yang bergeser terhadap yang lain dan dikerjakan oleh permukaan benda yang tertekan pada permukaan benda yang menekan . - Gaya-gaya yang bekerja pada bidang datar Y f g m arah gerakan massa m W = m g - Gaya-gaya yang bekerja pada bidang miring Y = W cos θ f g W sin θ θ W cos θ W = m g

Contoh soal 1: Sebuah batang homogen berat 60 N dan panjang 10m disandarkan pada dinding seperti terambar. Antara batang dan dinding tidak terdapat gesekan (dinding licin)sedangkan antara batang dan lantai ada gesekan . Batang dalam keadaan setimbang, tentukan gaya F1 (gaya antara titik B dan dinding ) ,gaya engsel F2 antara lantai dan titik A dan sudut φ (sudut antara lantai dan gaya F2) B P B F1 C C F2 θ = 370 W = 60 N φ θ W D A Gambar 1.1 A E Gambar 1.2 Cara penyelesaian : 1 . Tarik garis melalui titik B tegak lurus dinding

- Tarik garis melalui titik C berimpit dengan gaya W memotong garis yang melalui titik B di P - Hubungkan titik A dengan titik P dan tarik gaya F2 menuju titik P . - Pindahkan titik-titik tangkap gaya-gaya ke titik P - Syarat setimbang : ∑ F = 0 → ∑ FX = 0 ; ∑ FY = 0 F2 ∑ FX = 0 = F2 cos φ - F1 = 0 ∑ FY = 0 = W - F2 sin φ = 0 F2 P Dari Gambar 2.1 : Δ AEC → AE = AC cos 370 = 4 m → W AB = 8 m . Dan dari sifat Δ ABD maka BD = 6 m Dari dari Δ AEP maka : tan φ = PE/AE = 6/4 = 1.5 φ = atan 1.5 = 560 F2 = W/sin φ → F2 = 72.4 N F1 = F2 cos 560 = 40.5 N

4. Kesetimbangan momen gaya Perputaran suatu benda terhadap titik tertentu (titik berat ataupun titik patokan lainnya) disebabkan oleh adanya gaya yang bekerja padanya tidak melalui pusat perputaran sebagaimana tertera pada Gambar 1.3 di bawah ini . garis kerja gaya 1 garis kerja gaya 2 •P L2 L1 L1 = lengan gaya F1 F1 L2 = lengan gaya F2 Momen 1 = τ 1 = F1 L1 Momen 2 = τ 2 = F2 L2 F2

Untuk benda-benda yang mengalami perputaran maka syarat - Syarat kesetimbangan : Untuk benda-benda yang mengalami perputaran maka syarat kesetimbangannya adalah : 1. ∑ F = 0 (kesetimbangan translasi) 2. ∑ τ = 0 (kesetimbangan rotasi) * Resultan gaya sejajar Resultan dari gaya-gaya sejajar dapat dicari dengan menggunakan syarat kesetimbangan rotasi . Y R F2 ∑ τO = 0 (kesetimbangan rotasi) F1 X1 X2 O XR X

Semua benda tertarik oleh bumi karen pengaruh gaya gravitasi . - Pusat berat Semua benda tertarik oleh bumi karen pengaruh gaya gravitasi . Pada sebuah benda gaya-gaya berat dari setiap bagian benda saling sejajar sehingga prinsip resultan gaya sejajar dapat digunakan untuk mencari pusat berat . • Contoh soal 2 : Sebuah batang homogen berat 1000 N berengsel di titik P sebagaimana tergambar di bawh ini. Tentukanlah tegangan dalam tali dan komponen-komponen gaya engsel . 400 L P ¾ L 1000 N

- Gambar diagram gaya Andaikan gaya engsel FE seperti tergambar FE T P 400 1000 N 1200 N - Syarat kesetimbangan translasi : ∑ F = 0 Gaya T di urai atas T sin 400 (tegak lurus batang) dan T cos 400 (sejajar batang) Gaya FE diurai atas FEV (tegak lurus batang) dan FEH (sejajar batang) ∑ FX = 0 → FEH - T cos 400 = 0 .............................(a) ∑ FY = 0 → T sin 400 + FEV - 1000 – 1200 = 0 ..........(b) - ∑ τ0 = 0 (kesetimbangan rotasi) ∑ τ0 = (T sin 400 ) (¾ L) - (1200 N)L - (1000N)L/2 = 0 T = 3526 N

Dari persamaan (a) dan (b) diperoleh : FEH = 2701 N dan FEV = 66 N → FE = (27012 + 662 )½ N = 2702 N θ = atan 66/2701 = 1.40

a = ΣF / m ΣF = m a ..............(1.1) 5. HUKUM NEWTON 2 Sebuah benda akan mendapat suatu percepatan bila padanya dikenakan suatu gaya. ΣF m a a = ΣF / m ΣF = m a ..............(1.1) Contoh soal 1 :: Dua benda A(25kg) dan B(15kg) dihubungkan dengan tali melalui katrol tanpa gesekan seperti tergambar . Koefisien gesekan kinetik meja dengan benda A adalah μK = 0.20 a).Berapa T , a dan seberapa jauh benda B turun ke bawah dalam 3 s. b).Bila percepatan sistim 3m2 / s ,berapa seharusnya berat benda B

A Diagram gaya benda m m Y = mg fG = μKY T WA = m g M Diagram gaya benda M WB = M g M

WA = mA g →W A = 25 kg x 9.8 m/s2 = 245 N Jawaban : a). Untuk benda A WB = mB g = 147 N fG = μK Y = 49 N ΣFV = Y - mA g = 0 → Y = mA g = 147 N ΣFH = m a → - fG + T = mA a …….(1) Untuk benda B ΣFV = m a → WB – T = MB a …….(2) Dari (1) dan (2) diperoleh percepatan a, a = 2,45m/s2 . T = 110,25N Dalam 3 det benda B turun sejauh y = ½ a t2 . y =11.03m

b). Kalau percepatan system a = 3 m/s2 , maka dari persamaan (1) diperoleh : T – fG = mA a → T = 124 N dan dari persamaan (2) diperoleh WB – T = mB a → mB = 17,24 kg Contoh soal 2 :: Seseorang yang beratnya 80N berdiri di dalam elevator. Percepatan elevator ke atas 1m/s2.( g = 10 m/s2.) Berapa beratnya dalam elevator. Jawaban : W = gaya berat orang S S = gaya pada orang oleh lantai ∑ F = S – W = m a W m = W/g = 8 kg → S = 88 N

Dua benda bermassa m1 = 2 kg dan m2 = 4 kg terletak di aras Contoh soal 3 : Dua benda bermassa m1 = 2 kg dan m2 = 4 kg terletak di aras meja licin dan sebuah gaya F = 3N bekerja pada massa m1 seperti tergambar . Tentukanlah : a) Percepatan benda-benda terdebut b) Gaya kontak FK antara ke dua m2 benda F m1 Jawaban : a). Meja licin berarti koefisien gesekan antara meja dan benda-benda tersebut adalah nol . Percepatan kedua benda adalah sama → menurut hukum Newton 2 : ∑F = ( m1 + m2 ) a → a = 3 N /(6 kg) a = ½ m / s2 b). Gaya kontak antara kedua benda : 3 N = m1 a + m2 a = 1 N + 2 N → FK = 2 N

Contoh soal 4 : Sebuah balok A dengan massa m = 4 kg berada di atas balok B yang massanya m = 5 kg. Bila balok bawah dijaga tetap maka untuk menggerakkan balok A diperlukan gaya sebesar F = 12 N . Kemudian ke dua balok ini diletakkan diatas lantai yang licin seperti tergambar. a).Tentukanlah gaya horisontal maximum yang dapat dikenakan pada balok yang bawah agar ke dua balok tersebut dapat bergerak bersama -sama b).Tentukanlah percepatan ke dua balok tersebut A F B Jawaban : a). Terlebih dahulu gambar diagram benda bebas

Diagram benda bebas A saat dibrei gaya 12 N 12 N YAB WA = 4 kg x 9.8 m/s2 = 39.2 N = YAB fAB ∑ FH = 12 N - fKAB = mA a WA = 12 N - μS YAB = 0 = 12 N - 39.2 μS = 0 → μS = 0.30 Diagram benda A saat diberi gaya F pada benda B YAB ∑ FV = 0 = WA – YAB → YAB = 39.2 N ∑ FH = mA a → fSAB = mA aA .......(a) fAB WA Diagram benda B saat diberi gaya F pada benda B YBL+ YBA ∑ FV = 0 = YBL – (YBL+ YBA ) = 0 fBA F WB = 49 N → YBL = 88.2 N YBL ∑ FH = F - fSBA = mB aB ......(b) WB

Gaya gesek fAB = - fBA . Gaya-gaya ini merupakan gaya aksi- reaksi sehingga besarnya sama . Dari persamaan (a) dan (b) : fSAB = mA aA F - fSBA = mB aB Ke dua balok bergerak bersama sehingga aA = aB = a , maka F = ( mA + mB ) a ...............................(c) Makin besar F makin besar perccepatan a , tetapi a dibatasi gaya gesekan fAB = μS mA g = mA aA → a ≤ μS g → a ≤ 0.31 x 9.8 m/s2 Jadi bila a = 0.31 m/s2 , F bernilai maximum , yaitu dari persama- an (c) : F = (4 kg + 5 kg) x 0.30 m/s2 = 27N

patan yang terdiri dari percepatan normal an dan perccepatan • 6.Gerak melingkar Suatu benda yang bergerak melengkung akan mengalami perce patan yang terdiri dari percepatan normal an dan perccepatan tangensial at . (V = kecepatan , R = jejari) ,,,,,,,,,,,,,,,,(2.1) Gerak melengkung Gerak melingkar at aN V a * Gaya normal (sentripetal) ,FN R - Gaya normal atau sentripetal pada gerak melingkar aN

Benda massa m bergerak melingkar dalam bidang datar Y R = jejari lintasan Y = gaya normal R W = gaya berat W = m g Contoh : Sebuah benda massa 0.5 kg yang terikat pada sebuah tali bergerak meligkar di atas meja tanpa gesekan dengan jejari 0.6 m . Bila benda berputar 2 kali per detik , tentukan besarnya gaya sentripetal yang dilakukan tali terhadap benda tersebut Jawaban : Lintasan benda : FN

TH aN = V2 / R = (2.4 π m/s )2 / 0.6 m = 95 m/s2 . L = 2 π R = 1.2 π m → V = 2 x 1.2 π m = 2.4 π m/s aN = V2 / R = (2.4 π m/s )2 / 0.6 m = 95 m/s2 . Gaya sentripetal FN = 0.5 kg x 95 m/s2 = 47.5 N - Bandul kerucut : Bandul yang tergantung pada tali panjang L bergerak melingkar pada bidang horisontal dengan jejari R dan kecepatan V TV T θ Berapa besar T dan θ saat setimbang R T sin θ = m V2 / R V .........(2.2) T cos θ = m g ..........(2.3) tan = V2 / Rg ..........(2.4) W = m g \ T = 2π √( L cos θ /g )..(2.5) TH

“ Setiap partikel materi di jagad raya melakukan tarikan terhadap • 7. Hukum Newton tentang gravitasi “ Setiap partikel materi di jagad raya melakukan tarikan terhadap setiap partikel lainnya dengan gaya yang berbanding langsung dengan hasil kali massa partikel-partikel dan berbanding terba- lik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya * ...........................(3.1) f = konstanta gravitasi = 6,67 x 10-11 Nm2 kg-2 . W = gaya berat = FG = f (m1 m2 / R2 ). ...........................(3.2) . m = massa benda , RB = jejari bumi RB = jejari bumi = 6380 km g0 = f mB /R2 . ........................(3.3)

Kalau r = R + h , h = tinggi benda dari permukaan bumi mBb = 5,98 x 1027 kg = massa bumi ρB = 5500 kg/m3 Kalau r = R + h , h = tinggi benda dari permukaan bumi g = f mB /r2. maka dengan (3.3) diperoleh g = g0 R2 /(R + h)2. = g0 (1 +h/R)-2 . Untuk h << R maka : g = g0 ( 1 - 2h/R ) .......................(3.4)

<< CLOSING>> Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan dinamika partikel ,dan khususnya yang terkait dengan bidang MIPA