Matakuliah : K0614 / FISIKA Tahun : 2006 Pertemuan 11 O S I L A S I

Pada pertemuan ini akan dibahas mengenai osilasi, yang meliputi : 1. Macam-macam gerak 2. Gerak harmonik sederhana 3. Bandul sederhana dan bandul fisis 4. Gerak harmonik teredam

1. Macam – macam Gerak * Gerak Periodik : Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama * Gerak Harmonik : Pergeseran partikel dapat dinyatakan sebagai fungsi Sinus atau COSINUS * Osilasi / vibrasi : Gerak periodik partikel, yang bolak -balik melalui lintasan yang sama * Gerak Harmonik teredam : gerak bolak -balik partikel tidak tepat sama, karena terdapat gaya gesekan

a. Variabel gerak osilasi 2. Gerak Harmonik Sederhana a. Variabel gerak osilasi * Periode ( = T ) : Waktu yang diperlukan untuk 1 getaran . Satuan : detik * Frekuensi ( = f ) : banyaknya getaran persatuan waktu. satuan : Hz * Frekuensi sudut (  ) :  = 2 f satuan rad/det * Amplitudo ( = A ) : Simpangan maksimum. Satuan: satuan panjang : m/cm/mm b. GAYA PEMULIH Benda , massa m dan berada pada ujung sebuah pegas , gaya yang diperlukan untuk menyimpangkannya sejauh X: F = k X k = konstanta pegas Gaya reaksi oleh pegas : F’ = - k X disebut gaya pemulih Dalam setiap gerak harmonis Gaya pemulih inilah yang menyebabkan terjadinya gerak osilasi .

c. Persamaan gerak harmonik sederhana Dari : F = m a = m d2X/dt2 Gaya pemulih : F’ = - k X maka : -k X = m d2X/dt2 atau : ( Pers. Diff. G.H.S ) Solusinya : X = A Cos (  t +  ) ( Pers. GHS )  = √ k/m = frekuensi sudut  t +  = fasa gerak  = konstanta fasa A = amplitudo A dan  ditentukan oleh keadaan awal

d. Energi kinetik dan potensial gerak osilasi - Kecepatan partikel berosilasi V = dX/dt = - A  Cos ( t +  ) Pada simpangan maksimum V = 0 , karena kecepatan berbalik arah , dan pada posisi seimbang besar kecepatan akan maksimum. Percepatan partikel berosilasi a = dV/dt = - A 2 Cos( t +  ) di titik seimbang ( X=0) : F = 0 maka : a = 0 ; serta V = maks.

- Energi Kinetik : EK = ½ m V2 EKmaks= ½ k A2 = ½ k A2 Sin2 ( t +  ) EKmaks= ½ k A2 - Energi Potensial : EP = ½ k X2 = ½ kA2 Cos2 ( t +  ) EPmaks. = ½ kA2 EKmaks = EPmaks = ½ k A2 = E

3. Bandul Sederhana dan bandul Fisis Untuk simpangan kecil :sin  =  a. BANDUL SEDERHANA Untuk simpangan kecil :sin  =  L bandul akan melakukan GHS,  frekuensi sudut :  =  g / L dan priode osilasi : T = 2  L/g mg L = panjang tali ( panjang bandul)

b. Bandul Fisis ( bandul kompon ) C M g Bandul berbentuk sebarang dan massa M L = jarak sumbu putar (S) ke pusat massa (C) Untuk simpangan  kecil, bandul akan melakukan GHS dengan : Periode : I = momen inersia bandul Prinsip bandul kompon ini dapat digunakan untuk menghitung momen inersia suatu benda yang bentuknya sebarang.

4. Gerak Harmonik Teredam Gerak harmonik benda dengan memperhitungkan adanya gesekan/redaman Gaya redaman : b=konstanta Gaya pemulih menjadi = maka : untuk b kecil , solusinya adalah : X = A e - bt/2m Cos ( ’t +  ) dengan : ’ = 2 f =  k/m- (b/2m)2 disebut umur osilasi rata-rata , dimana amplitudo tinggal dari amplitudo awal

b. X = A Cos( t + φ ) A = 3 cm = 3x10-2 m = 0,03 m Contoh. Sebuah pegas dengan konstanta k = 100 N/m, diikatkan ke dinding , pada ujung pegas satu lagi diikatkan sebuah balok bermassa 0,5 kg. Balok dapat bergerak di atas bidang datar tanpa gesekan. Balok ditarik sejauh 3 cm, kemudian dilepas hingga balok melakukan gerak harmonik sederhana(GHS). Tentukan : a. Frekuensi dan periode GHS tersebut b. Persamaan GHS c. Energi kinetik dan potensial pada saat simpangan X=2 cm Jawab. a.  = √ k/m = √ 100/0,5 =14,14 rad/s ,  = 2π f , maka : f =  / 2π = 14,14 / (2x3,14) = 2,25 Hz Periode ; T = 1/f = 1/ 2.25 = 0,44 s b. X = A Cos( t + φ ) A = 3 cm = 3x10-2 m = 0,03 m Pada saat t = 0 ( keadaan awal) simpangan X = 3 cm ( karena ditarik sejauh 3 cm ) , maka pada t = 0 berlaku :

3 = 3 Cos ( 0 + φ ) diperoleh : φ = 0 , 2π , 4 π , …… ambil : φ = 0 Maka Pers. GHS : X = 3 Cos ( 14,4 t ) cm c. Energi total : E = ½ k A2 = ½ (100) (0,03)2 = 4,5x10-2 Joule Energi potensial pada saat simpangan 2 cm = 0,02 m : EP = ½ k X2 = ½ ( 100) (0,02)2 = 2x10-2 Joule dari E = Ek + EP Maka energi kinetiknya : Ek= E – EP = 4,5x10-2 - 2x10-2 = 2,5 x10-2 Joule