Logika Proposisi Pertemuan 1: Matakuliah :K0362/Matematika Diskrit Tahun :2008 Logika Proposisi Pertemuan 1: Bina Nusantara

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat-sifat proposisi serta aljabar proposisi dan sifat-sifat kebenaran Bina Nusantara

Outline Materi: Pendahuluan Logika Proposisi dan operator Aljabar proposisi Sifat-sifat kebenaran Contoh Bina Nusantara

Pernyataan yang benar pernyataan pernyataan yang salah kalimat Bukan pernyataan (termasukkalimat terbuka) kalimat bukan kalimat rangkaian kata Bina Nusantara

Logika Proposisi Pernyataan = suatu kalimat yang mempunyai arti. Ditulis dengan huruf Besar/kecil ,mulai dari P,Q,r,s…. Nilai pernyataan True/T/1/+ atau False/F/0/- Contoh : Indonesia adalah suatu negara 4 adalah bilangan Prima, 3+3 = 6 X + Y > 4 (bukan pernyataan) Pernyataan Gabungan (compound statement): pernyataan yg memiliki subpernyataan yang memiliki operator and, or atau not.. Bina Nusantara

Konjungsi (and) pernyataan konjungsi benar, bila kedua pernyataan bagian juga benar(true) Contoh Paris berada di Prancis dan 2+2=4 Dua adalah bilangan prima dan bilangan genap Paris berada di Inggris dan 2+2=5 Bina Nusantara

Disjungsi (or) Pernyataan disjungsi benar, bilamana salah satu dari bagian pernyataan tersebut benar Contoh Paris berada di Inggris atau 2+2=4 Paris berada di Perancis atau 2+2=5 Tiga faktor dari 49 atau habis dibagi tiga Bina Nusantara

Negasi (not, ~p) pernyataan lain yang bukan menyatakan pernyataan itu Contoh Paris berada di Perancis ---> Paris tidak berada di Perancis Empat adalah bilangan kuadrat ---> Tidak benar empat adalah bilanga kuadrat Bina Nusantara

Implikasi (=>) Pernyataan P=>Q disebut P hanya jika Q, atau P implikasi Q pernyataan implikasi salah, bila pernyataan bagian pertama benar yang kedua salah, selain itu bernilai benar Contoh P=jeruk manis ungu, Q=tanah tdk datar, maka P=>Q : Jika jeruk manis ungu maka tanah tidak datar Jika 2 bil.genap maka 3 bil.ganjil Bina Nusantara

Ekuivalensi ( <=>) Pernyataan P <=>Q disebut P jika hanya jika Q pernyataan ekuivalensi benar, bila kedua pernyataan bagian sama-sama bernilai benar atau sama-sama bernilai salah Contoh Air hujan ada jika dan hanya jika hujan turun Dua garis sejajar jika dan hanya jika berada di satu bidang dan tak berpotongan Suatu segitiga sama sisi jika dan hanya jika memiliki tiga sisi yg sama panjang. Bina Nusantara

Exclusive OR(ExOR) P exclusive or Q. pernyataan ini benar, bila salah satu dari P atau Q bernilai benar T T = F, T F = T, F T = T, F F = F Contoh pengatur lampu lalu lintas jalan raya Bina Nusantara

Not OR (NOR) NOR , pernyataan kombinasi dari not dan or Sering disebut Joint Deniel P NOR Q dibaca “Neither P Nor Q Nilai kebenarannya true, bila kedua pernyataan bagiannya bernilai salah/false Contoh flip flop Bina Nusantara

Proposisi & Tabel Kebenaran Proposisi adalah suatu pernyataan gabungan p,q,.. Merupakan variabel, maka proposisi adalah P(p,q,r…) Nilai kebenarannya diketahui, bila kebenaran variabelnya diketahui Umumnya dibuat dalam tabel kebenaran Contoh ~(p^~q); Bina Nusantara

Contoh Tabel Kebenaran Untuk menyatakan ~(p^~q) adalah: p q ~q p ^~ q ~(p^~q) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 Bina Nusantara

Tautologi, Kontradiksi & Kontingensi Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya/kolom terakhir pv~p Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya/kolom terakhir p ^ ~p Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya/kolom terakhir ~p^q Bina Nusantara

Kesamaan Logika (Logical equivalence) Dua proposisi yang memiliki nilai tabel kebenaran yang sama Contoh ~ (p ^ q) = ~p v ~q (p v q) ^ q = (p ^ q) v q (~p v q) ^ p = p ^ q (p ^ q) v r = (p v r) ^ (q v r) Bina Nusantara

Pengertian Aljabar Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan gabungan p,q,.. merupakan variabel, maka proposisi dapat ditulis seperti: P(p,q,r…) Nilai kebenarannya diketahui, bila kebenaran variabelnya diketahui Penentuan nilai kebenarannya umumnya dibuat dengan menggunakan tabel kebenaran Contoh ~(p^~q); Bina Nusantara

Logika Equivalent (kesamaan logika) Dua proposisi yang memiliki nilai tabel kebenaran yang sama Contoh ~ (p ^ q) = ~p v ~q (p v q) ^ q = (p ^ q) v q (~p v q) ^ p = p ^ q (p ^ q) v r = (p v r) ^ (q v r) Bina Nusantara

Aljabar Proposisi Hukum yg berlaku di dalam proposisi Idempotent; pvp=p, p^p=p Associative; (pvq)vr = pv(qvr), (p^q)^r = p^(q^r) Commutative; pvq = qvp, p^q = q^p Distributive; pv(q^r)=(pvq)^(pvr), p^(qvr)=(p^q)v(p^r) Identity; pvf = p, p^t=p, pvt=t, p^f=f Bina Nusantara

Aljabar Proposisi (2) Complement; pv~p=t, p^~p=f, ~t=f, ~f=t Involution; ~~p=p DeMorgans; ~(pvq)=~p ^ ~q, ~(p^q)=~pv~q. Bina Nusantara

Aljabar Proposisi (3) Bina Nusantara

Aljabar Proposisi (4) ~(~pq)(pr) = (p~q)(pr), De’Morgan dan involusi = [(p~q)p][(p~q)r], distributive = p(~qp)(pr)(~qr), distributive = p(~qr), absorbsi. Bina Nusantara

Terima kasih, Semoga berhasil Bina Nusantara