DINAMIKA tinjauan gerak benda atau partikel yang melibatkan gaya-gaya yang menyebabkan gerak terjadi

GAYA membahas mekanika sama artinya dengan membahas karya-karya Newton (Bapaknya Mekanika)

Hukum Newton I : “sebuah benda tetap berada pada keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, kecuali benda tersebut dipengaruhi gaya luar” benda cenderung mempertahankan keadaan awalnya benda mempunyai sifat lembam

Hukum Newton II : F = m a gaya : suatu pengaruh pada sebuah benda yang mengakibatkan perubahan kecepatan benda

 F F = Hukum Newton III : gaya selalu terjadi berpasangan gaya aksi = gaya reaksi

Sifat-sifat gaya : Suatu gaya selalu diterapkan oleh suatu benda terhadap benda lain Sebuah gaya dicirikan oleh besar dan arah (vektor), keduanya diperlukan untuk menentukan gaya secara lengkap F1 F2 Ftotal = F2  F1

Gaya aksi selalu menimbulkan gaya reaksi yang sama besar tetapi arahnya berlawanan Jika pada sebuah benda dikenakan lebih dari satu gaya secara serempak, maka gaya total yang bekerja pada benda tersebut merupakan jumlahan vektor masing-masing gaya F1 Ftotal F2

Jenis Gaya Mekanis : Fg g GM m = R2 Gaya gravitasi m : massa benda M : massa bumi R : jarak benda thd pusat bumi G : tetapan

Gaya pegas (gaya pemulih) Fs F x Fs =  kx

Gaya sentuh (contact) Fc Fc Fc =  Fg Fg Fg

Gaya akibat kekasaran permukaan dua benda yang bersentuhan Gaya gesek Gaya akibat kekasaran permukaan dua benda yang bersentuhan Fc Ff = Fc F Ff  : koefisien gesekan Fg statis (s ) kinetis (k )

Contoh penerapan hukum Newton FN Hukum Newton II :  F = ma m Benda tidak bergerak  a = 0 FN  mg = 0 FN = mg mg Fp Benda tidak bergerak  a = 0 FN + Fp  mg = 0 FN m FN = mg  Fp mg

Hukum Newton II :  F = ma FP FP  mg = ma m a = FP m  g a ? mg

Hukum Newton II :  F = ma FN  mg = ma FN = m (g + a) Seseorang berada di dalam lift yang bergerak ke atas dengan percepatan 10 m/s2. Jika massa orang tersebut 60 kg, tentukan gaya tekan orang tersebut terhadap lantai lift (g = 10 m/s2)! SOLUSI: a mg FN Hukum Newton II :  F = ma FN  mg = ma FN = m (g + a) FN = 60 (10 + 10) FN = 1200 N

FP cos  a = m FN a ?  Fg arah y :  Fy = 0 FP sin + FN  mg = 0 bidang licin Fg arah y :  Fy = 0 FP sin + FN  mg = 0 arah x :  Fx = ma FP cos = ma a = FP cos  m

FP (cos  + s sin )  sg a = m Jika bidang kasar dengan koefisien gesekan kinetis s : arah y :  Fy = 0 FP sin + FN  mg = 0 FN = mg  FP sin arah x :  Fx = ma FP cos  Ff = ma Ff : gaya gesek  Ff = s FN  Ff  FN ma = FP cos  s (mg FP sin) a = (cos  + s sin )  sg FP m

FP a = m1 + m2 FP  m2a = m1a a ? FN2 FN1 m2 m1 m2 m1 FT T FP m2g m1g bidang licin m2g m1g benda 1 :  Fy = 0  FN1 = m1g  Fx = m1a  FP  T = m1a benda 2 :  Fy = 0  FN2 = m2g FP  m2a = m1a  Fx = m2a  FT = m2a FT = T a = m1 + m2 FP

Jika bidang kasar dengan koefisien gesekan kinetis s : benda 1 :  Fy = 0  FN1 = m1g  Fx = m1a  FP  T  Ff1 = m1a Ff1 = s FN1 = s m1g benda 2 :  Fy = 0  FN2 = m2g  Fx = m2a  FT  Ff2 = m2a Ff2 = s FN2 = s m2g FT = T FP m2a  s m2g  s m1g = m1a a = m1 + m2 FP  s g

Hukum Newton II : F = ma F  Ff = ma = F  kmg = ma Sebuah balok (1kg) ditarik dengan gaya mendatar 10 N. Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 50 m adalah 5 s. Jika bidang sentuh permukaan kasar, tentukan koefisien gesekan dan kecepatan akhir balok (g = 10 m/s2)! SOLUSI: S = v0t + ½ at2  v0 = 0  a = 2S/t2 = 100/25 = 4 m/s2 Hukum Newton II : F = ma F  Ff = ma = F  kmg = ma k = (F  ma)/mg = (10  4)/10 = 0,6 v = v0 + at = 0 + (4)(5) = 20 m/s

Ff = smg cos  dan a = 0 (balok diam) Sebuah balok terletak pada bidang miring dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jika balok tepat akan bergerak, tentukan sudut bidang miring (g = 10 m/s2)! SOLUSI:  mg mg cos  mg sin  Ff FN Hukum Newton II :  F = ma mg sin   Ff = ma Ff = smg cos  dan a = 0 (balok diam) mg sin   smg cos  = 0 tg  = s = 0.4  = arc tg (0,4) = 21,80

Hukum Newton II : (F)A = mAa a : percepatan balok A dan B sama Pada gambar dibawah, jika koefisien gesekan statis antara balok A dan B nilainya 0,6, g = 10 m/s2 dan lantai dianggap licin, tentukan percepatan balok B agar balok A tidak tergelincir (bergeser)! SOLUSI: Untuk Balok A : Hukum Newton II : (F)A = mAa a : percepatan balok A dan B sama Ff = mAa mAg = mAa a = g = (0,6)(10) = 6 m/s2 A B lantai F Ff

katrol licin (tidak berputar) benda 1 :  Fy = m1 a  T  m1g = m1a T benda 1 :  Fy = m2 a  T  m2g =  m2a a a = m1 + m2 g m2  m1 m1 g T m2  m1 a m2 g

katrol licin (tidak berputar) FP  Fy = ma  T  mg = ma T a T = FP mg a = m FP  g

katrol licin (tidak berputar) FP  Fy = ma  2T  mg = ma T T T = FP a a = m 2FP  g mg

benda 1 :  Fy = m1 a  T  m1g =  m1a Dua buah benda (m1 = 4 m2) keduanya terhubung dengan tali dan tergantung pada katrol yang licin. Jika m1 = 1 kg dan g = 10 m/s2, tentukan percapatan benda 1 dan tegangan yang dialami oleh tali ! SOLUSI: benda 1 :  Fy = m1 a  T  m1g =  m1a benda 2 :  Fy = m2 a  T  m2g = m2a a = (m1  m2)g/(m1 + m2) a = (3 m2)(10)/(5 m2) = 6 m/s2 dan : T = m1 (g  a) = (1) (4) = 4 N

DINAMIKA GERAK MELINGKAR FR = m aR v a aR Percepatan sentripetal FR Gaya sentripetal r Gaya untuk mempertahankan gerak F = m v2 r Besarnya gaya :

arah y : FT sin = mg arah mendatar : v2 FT cos  = m r gr  = arctg Contoh : arah y : FT sin = mg FT sin arah mendatar : FT FT cos  = m v2 r  FT cos r mg  = arctg v2 gr

A Hukum Newton II : F = ma FTA + mg = maR mg FTA FTA + mg = mv2/r r Laju minimum bola pada titik A agar bola bergerak pada lintasan : r V = gr FTB B FTB = (mv2/r) + mg mg

DINAMIKA GERAK ROTASI   sumbu rotasi r pintu r F F F sin  Torsi (Penyebab gerak rotasi)

Cakram yang diputar I F cos  tidak menyebabkan cakram berputar Torsi yang bekerja pada partikel ke i : F1  F2 sin  F1 Hk Newton II : F1 sin   F2 cos  dikalikan ri : Torsi totalyang bekerja pada cakram : I

F = m a  = I  Penyebab gerak linier a = r Penyebab gerak rotasi momen inersia untuk benda diskrit untuk benda kontinyu

MENGHITUNG MOMEN INERSIA Untuk benda diskrit (sistem partikel) : Untuk benda kontinu (benda tegar) : Untuk gabungan lebih dari satu benda tegar : I = I1 + I2 + I3 + ....In Untuk menghitung momen inersia benda tegar lakukan langkah-langkah berikut : perhatikan sumbu putar benda tegar buatlah elemen massa (kecil) di dalam benda tegar yang mempunyai jarak (r) terhadap sumbu putar perhatikan batas integrasi dari elemen massa yang anda bua

Batang tipis diputar pada sumbu z Contoh : Batang tipis diputar pada sumbu z x z o dx -½a dm ½a x z o dx a dm kerapatan :  = m/l ,  = m/A,  = m/V l = panjang, A = luas, V = volume elemen massa : dm =  dx  m =  a

elemen massa : dm =  2 r dr m = a2 Cakram elemen massa : dm =  2 r dr m = a2 a r dr x y z

TEOREMA SUMBU TEGAK LURUS Berlaku untuk benda berbentuk bidang datar (dua dimensi) Ix Iy Ix : momen inersia disekitar sumbu x Iy : momen inersia disekitar sumbu y Iz : momen inersia disekitar sumbu z saling tegak lurus

Contoh : bentuk cakram simetri thd sumbu x dan sumbu y  Ix = Iy dr x y z bentuk cakram simetri thd sumbu x dan sumbu y  Ix = Iy maka Ix = Iy = ¼ ma2

Thank You ! www.themegallery.com