PELUANG

By: Nikmatuz Zuhroh 2013 U State University of Surabaya

Ruang Sampel dan Kejadian

KOIN

DADU Sebuah Dadu

Dua Buah Dadu

Peluang

Probabilitas (Peluang) adalah perbandingan banyaknya kejadian (A) yang mungkin dapat terjadi terhadap (S) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam sebuah peristiwa. 𝑃 (𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) Kisaran nilai peluang P(E) adalah: 0  P(E)  1 P(E) = 1 disebut kejadian pasti P(E) = 0 disebut kejadian mustahil 𝑃 (𝐴) = Peluang 𝑛(𝐴)= Peluang kejadian A 𝑛(𝑆)= Peluang seluruh kejadian

Kejadian Majemuk

Kejadian Saling Lepas Jika pada suatu ruang sampel S ada dua kejadian yaitu A dan B yang saling lepas atau saling bertentangan atau saling terpisah (mutually exclusive), maka AB = Ǿ. Dua kejadian yang saling lepas artinya kejadian A dan B tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Oleh karena itu P(AB) = P(Ǿ) = 0, sehingga probabilitas kejadian AB dirumuskan sebagai: P(AB) = P(A) + P(B)

Contoh Kejadian Saling Lepas Jika terdapat sebuah dadu dan akan kita lambungkan sekali, misalnya  A merupakan kejadian munculnya bilangan ganjil dan B merupakan kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian dari munculnya bilangan ganjil atau bilangan genap? Jawaban

Kejadian Tidak Saling Lepas Peluang terjadinya salah satu atau keduanya P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Dimana P(A ∩ B) adalah peluang kejadianA dan kejadian B terjadi secara bersamaan

Contoh Kejadian Tidak Saling Lepas Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen, dan Jack)! Jawaban

P(A dan B) = P(A ∩ B) = P(A) × P(B) Kejadian Saling Bebas Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain. Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas. P(A dan B) = P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Contoh Kejadian Saling Bebas Dua buah dadu bermata enam, yang terdiri atas warna merah dan putih, ditos bersama-sama satu kali. Berapa peluang munculnya mata lebih dari 4 untuk dadu merah dan kurang dari 3 untuk dadu putih ? Jawaban

Kejadian Bersyarat Kejadian A dengan syarat B adalah kejadian munculnya A yang ditentukan oleh persyaratan kejadian B telah muncul. Kejadian munculnya A dengan syarat B ditulis A|B. Demikian juga sebaliknya, kejadian B dengan syarat A, ditulis B|A adalah kejadian munculnya B dengan syarat kejadian A telah muncul. Adapun peluang kejadian bersyarat dapat dirumuskan sebagai berikut: a. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul adalah P(A/B) = P(A∩B)/P(B) dengan P(B) ≠ 0 b. Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul adalah P(B/A) = P(A∩B)/P(A) dimana P(A) ≠ 0

Contoh Kejadian Bersyarat Terdapat sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Jika akan diambil sebuah bola secara acak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian . Tentukan peluang terambilnya keduanya bola merah! Jawaban

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = bilangan ganjil yaitu {1, 3, 5} → P(A) = 3/6 B = bilangan genap yaitu {2, 4, 6} → P(B) =3/6 A∩B = {} → P(A∩B) = 0 (A dan B kejadian saling lepas) P(A∪ B) = P(A) + P(B) = 3/6 + 3/6 = 1 Maka peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau bilangan genap adalah 1

Banyaknya kartu remi = n(S) = 52 Banyaknya kartu hati = n(A) = 13 Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12 Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga A dan B tidak saling lepas  n(A  B) = 3 Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah : P(A  B) = P(A) + P( B) - P(A  B) = 13/52 + 12/52 – 3/52 = 22/52 = 11/26

Misalkan kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah A, sehingga : P(A) = n(A)/n(S)= 5/8 Misalkan  kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah B, sehingga : P(B/A) = n(B/A)/n(S) = 4/7 P(A∩B) = P(A) × P(B/A) =  5/8  × 4/7 =5/14

Jika A kejadian muncul mata > 4, maka n(A) = 2 P(A) = 2 6 Jika B kejadian muncul mata < 3, maka n(B) = 2 P(B) = 2 6 Jadi, P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 2 6 x 2 6 = 1 9

Terima Kasih