Sub-barisan pada Ruang Metrik

Ridho Pratama H11111028        PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS TANJUNGPURA PONTIANAK 2015

Sub-barisan pada Ruang Metrik Latar Belakang Analisis Matematika Ruang Metrik Sub-barisan pada Ruang Metrik

Rumusan Masalah Sub-barisan pada Ruang Metrik Tujuan Penelitian Menentukan kekonvergenan suatu sub-barisan didalam ruang metrik. Menentukan kekonvergenan sebarang sub-barisan pada ruang metrik.

Tinjauan Pustaka Rahman, H., 2008, Pengantar Analisis Real, Malang. Gunawan, H., 2009, Seri Analisis dan Geometri Pengantar Analisis Real, Bandung. Darmawijaya, S., 2007, Seri Analisis Matematika Pengantar Analisis Abstrak,UGM, Yogyakarta. Herawan, T. Dan Thobirin, Aris., 2008, Analisis Real 1, FMIPA Universitas Ahmad Dahlan, Yoyakarta. Darmawijaya, S., 2006, Pengantar Analisis Abstrak, UGM, Yogyakarta.

Metodologi Penelitian

Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real Landasan Teori Himpunan Sifat-Sifat Aljabar Bilangan Real Nilai Mutlak Suprema dan Infima Barisan Bilangan Real Sub-barisan

Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas (well defined). Objek-objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut unsur atau anggota himpunan. Himpunan biasanya disimbolkan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan D, sedangkan anggota himpunan disimbolkan dengan huruf kecil, seperti a, b, c, dan d.

Himpunan Pada dasarnya terdapat tiga operasi aljabar pada himpunan, yaitu gabungan (union), irisan (intersection), dan selisih (difference). Jika dua himpunan A dan B diketahui, didefinisikan :

Sifat-sifat Aljabar Bilangan Real Himpunan bilangan real R dilengkapi dengan dua operasi, yaitu operasi penjumlahan (+) dan operasi perkalian (⋅), dilambangkan (R, +, ⋅), membentuk suatu sistem matematika yang disebut lapangan (field). Beberapa sifat yang berlaku dalam sistem bilangan real adalah sebagai berikut. Terhadap Operasi Penjumlahan Terhadap Operasi Perkalian Terhadap operasi perkalian dan penjumlahan

Definisi Nilai Mutlak

Suprema dan Infima

Definisi Barisan

Barisan

Barisan Monoton

Sub-barisan

Sub-barisan pada Ruang Metrik Barisan pada Ruang Metrik

Definisi Ruang Metrik

Definisi Ruang Metrik

Barisan (Sequence) Pada Ruang Metrik

Sub-barisan (Sub-Sequence) Pada Ruang Metrik