Nama Kelompok: 1. Diana Dwi Yusniah 2. Khorida Hanum 3. Nining Indah R 4. Piranti Ratu Perwira 5. Siti Masnunah.

Presentasi berjudul: "Nama Kelompok: 1. Diana Dwi Yusniah 2. Khorida Hanum 3. Nining Indah R 4. Piranti Ratu Perwira 5. Siti Masnunah."— Transcript presentasi:

1 Nama Kelompok: 1. Diana Dwi Yusniah 2. Khorida Hanum 3. Nining Indah R 4. Piranti Ratu Perwira 5. Siti Masnunah

2 SEJARAH HIDUP PYTHAGORAS PYTHAGORAS DALAM FILSAFAT PYTHAGORAS DALAM MATEMATIKA ALIRAN DAN AJARAN PYTHAGORAS PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

3  Phytagoras lahir pada tahun 580 SM di Pulau Samos, Yunani dan wafat pada tahun 496 SM.  Ayahnya bernama Mnesachus dan Ibunya bernama Pythais

4 Ketika Mnesarchus yang baru menikahi Pythais sedang melakukan perjalanan bisnis dan singgah di kuil Apollo. Mnesarchus langsung disambut oleh pendeta. “Sudah tugasku menerima wahyu dari Yang di Atas. Kau akan dianugerahi seorang anak yang istimewa. Rawatlah baik-baik anakmu. Bagi bangsa Yunani, dia akan penuh hikmat. Bagi umat manusia keseluruhan, dia akan membawa pengetahuan. Rawatlah dia baik- baik dan jagalah anakmu sepenuh hati,” ujar pendeta itu.

5 Masa kecil Pythagoras penuh kebahagiaan dan semua kebutuhannya tercukupi, mengingat ayahnya seorang saudagar kaya. Pythagoras kecil juga banyak melakukan perjalanan ke berbagai kota mengikuti sang ayahanda untuk lebih mendalami berbagai macam pengetahuan. Untuk menambah pengetahuan, Pythagoras diberikan pendidikan secara khusus oleh : 1.Guru Creophilus 2.Guru Pherekydes 3.Guru Thales dan Anaximander 4.Pendeta Majusi 5.Pendeta Hindustan Masa kecil Pythagoras penuh kebahagiaan dan semua kebutuhannya tercukupi, mengingat ayahnya seorang saudagar kaya. Pythagoras kecil juga banyak melakukan perjalanan ke berbagai kota mengikuti sang ayahanda untuk lebih mendalami berbagai macam pengetahuan. Untuk menambah pengetahuan, Pythagoras diberikan pendidikan secara khusus oleh : 1.Guru Creophilus 2.Guru Pherekydes 3.Guru Thales dan Anaximander 4.Pendeta Majusi 5.Pendeta Hindustan

6 Pada tahun 520 SM Pythagoras mendirikan sekolah di Samos yang disebutnya Semicircle. Namun, tampaknya ajaran Pythagoras tidak memperoleh sambutan hangat dari warga Samos. Setelah itu, Pythagoras mendirikan perguruan atau semacam pesantren di Kroton, Italia selatan.

7 1. Filsafat Yunani Filsafat Yunani bukanlah hasil ciptaan filosof-filosof Yunani semata-mata, tetapi lebih tepat dikatakan sebagai saingan (pilihan) dari kebudayaan Yunani sebelum masa berfilsafat, karena filsafat di Yunani mula-mula dimaksudkan untuk melepaskan diri dari kekuasaan golongan-golongan agama bersahaja dengan jalan menguji ajaran-ajarannya. Apa yang dapat dibenarkan oleh akal pikiran dinamakan filsafat, dan apa yang tidak dapat diterima oleh akal pikiran dimasukkan dalam “cerita-cerita agama”

8 2. Filsafat Pythagoras Pythagoras mengajarkan pandangan hidupnya kepada siapa saja yang mau mendengarkan. Pelan namun pasti, jumlah orang yang bersimpati dengan ajarannya pun terus bertambah. Pythagoras mulai dikenal sebagai orang bijaksana. Dia mengajarkan pada setiap orang untuk selalu menjaga kesucian jiwa. Pythagoras mengajarkan bahwa “semua adalah bilangan”. Pythagoras terkenal dengan ajaran penuhanan terhadap bilangan atau angka.

9 3. Pengaruh Filsafat Pythagoras dalam Matematika Pengaruh ajaran filsafat Pythagoras sampai pula kepada sebagian kaum muslimin yang kurang pengetahuan akan Islam. Misalnya dalam kehidupan mayoritas masyarakat muslim masih banyak yang menganggap beberapa angka-angka tertentu keramat. contohnya ada yang menganggap keramat bilangan 7, 13, 40, dll. Mereka meyakini bahwa bilangan – bilangan tersebut dapat memberikan pengaruh dalam kehidupan, baik pengaruh positif atau pengaruh negatif.

10 Pythagoras berpendapat bahwa segala sesuatu adalah bilangan-bilangan. Setiap perubahan di alam semesta ini dapat dicocokan dengan kategori-kategori matematis. Betapa pun luasnya semesta ini, unsur- unsur dan setiap perubahan di dalamnya dapat ditentukan dengan satuan-satuan bilangan. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa “kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya)”.

11 “Teorema Pythagoras” dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teoroma ini. Hubungan mengenai jumlah dari kuadrat sisi segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring telah dikenal sejak zaman Babilonia dan Mesir kuno, meskipun mungkin belum dinyatakan secara eksplisit. Sekitar pertengahan tahun 4000 dalam kalender Babilonia (sekitar tahun1900 SM), terdapat daftar kolom nomor yang menunjukkan apa yang sekarang kita sebut Triple Pythagoras, yaitu kumpulan angka yang memenuhi persamaan a 2 + b 2 = c 2.

12 1. Aliran Pythagoras (Kaum Pythagorean) Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Diantara pengikut- pengikut Phytagoras, ternyata berkembang dua aliran.Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan). Mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan). Mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

13 2. Ajaran Pythagoras (Ajaran tentang Jiwa)  Imortalitas Jiwa Pythagoras berpandangan bahwa jiwa makhluk hidup bersifat imortal (tidak akan pernah binasa atau bersifat abadi). Bila seorang manusia mati, jiwanya tidak ikut mati atau binasa melainkan akan bertransfigurasi (metemorphethe atau metamorpheo) ke dalam makhluk hidup lainnya entah ke dalam tumbuhan maupun hewan. Pythagoras juga mengajarkan bahwa semua makhluk hidup harus dipandang berasal dari jenis atau spesies yang sama meskipun dalam kenyataannya jenis makhluk hidup itu sendiri beraneka ragam.

14  Reinkarnasi jiwa Pythagoras juga berpandangan bahwa semua yang pernah ada sekarang ini akan ada kembali (reinkarnasi jiwa) dan dalam keadaan yang tidak berubah atau berbeda dari keadaan sekarang. Segala sesuatunya akan sama persis dengan sekarang termasuk juga dengan waktu.  Numeriologi Semesta Pythagoras berpendapat bahwa segala sesuatu adalah bilangan-bilangan. Betapa pun luasnya semesta ini, unsur-unsur dan setiap perubahan di dalamnya dapat ditentukan dengan satuan-satuan bilangan.

15  Kosmologi Teori mahzab Pythagorean tentang susunan kosmos tentu mengherankan, karena untuk pertama kalinya dinyatakan bahwa bukan bumi yang merupakan pusat jagat raya. Menurut mahzab Pythagorean pusat jagat raya adalah api ( hestia ). Benda langit yang beredar di sekeliling api sentral itu berturut-turut adalah kontra bumi ( antikhton ), bumi, bulan, matahari, kelima planet (Merkurius, Venus, Mars, Yupiter, Saturnus) dan akhirnya langit dengan bintang-bintang tetap. Demikianlah sepuluh badan jagat raya beredar mengelilingi api sentral sebagai suatu tetraktys ( bilangan 10 ) raksasa.

16 1. Luas Segitiga siku-siku dan luas persegi oleh Pythagoras

17 2. Bhaskara (Matematikawan India dan juga astronom)

18 3. Tiga Segitiga Siku-Siku

19

20 4. Pembuktian Pythagoras menggunakan setengah lingkaran

21 5. Pembuktian TEOREMA Pythagoras menggunakan geometri

22 6. Pembuktian Teorema Pythagoras