MATEMATIKA TEKNIK (KP 009). POKOK BAHASAN Fungsi dan Limit Turunan Sederhana Penggunaan Turunan Integral Penggunaan Integral Matriks.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA TEKNIK (KP 009). POKOK BAHASAN Fungsi dan Limit Turunan Sederhana Penggunaan Turunan Integral Penggunaan Integral Matriks."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA TEKNIK (KP 009)

2 POKOK BAHASAN Fungsi dan Limit Turunan Sederhana Penggunaan Turunan Integral Penggunaan Integral Matriks

3 BAB 1 FUNGSI DAN LIMIT

4 FUNGSI Fungsi adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam suatu himpunan, yang disebut dengan daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua, disebut sebagai hasil dari fungsi.

5 FUNGSI Misalkan A dan B himpunan. Relasi f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B, dapat dituliskan: f: A  B yang artinya f memetakan A ke B

6 FUNGSI

7 FUNGSI Notasi Fungsi Huruf tunggal seperti f (atau g) digunakan sebagai nama fungsi. f (x) dibaca f dari x atau f pada x Artinya, nilai yang diberikan f kepada x.

8 FUNGSI Misal, f (x) = (x^3) – 5 Untuk x = 1 sampai x = 5 f (1) = -4 f (2) = 3 f (3) = 22 f (4) = 59 f (5) = 120

9 FUNGSI Daerah asal dan daerah hasil Daerah asal adalah himpunan elemen- elemen di mana fungsi itu mendapat nilai. Daerah hasil adalah himpunan nilai yang diperoleh secara demikian setelah dihitung menggunakan fungsi yang sudah ditentukan.

10 FUNGSI Bila suatu fungsi F (x) = x^2 + 4 Daerah asal ditentukan sebagai {-2,- 1,0,1,2} Maka daerah hasilnya adalah {4,5,8}

11 FUNGSI Bila suatu fungsi daerah asalnya tidak dirinci, maka daerah asalnya adalah himpunan bilangan riil terbesar sehingga aturan fungsi ada maknanya dan memberikan nilai bilangan riil, disebut sebagai daerah asal mula (domain natural).

12 FUNGSI

13 FUNGSI

14 FUNGSI Grafik Fungsi Bila daerah asal x dan daerah hasil sebuah fungsi (f(x)) merupakan bilangan riil, kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat.

15 FUNGSI Grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan y = f (x) f (x ) = x 2 - 4

16 FUNGSI Fungsi Genap dan Ganjil (berdasarkan kesimetriannya) f(-x) = f (x), fungsi genap Grafik yang simetri terhadap sumbu y f(-x) = - f (x), fungsi ganjil Grafik yang simetri terhadap titik asal

17 FUNGSI OPERASI PADA FUNGSI Dua fungsi f dan g dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah fungsi baru f + g. Untuk operasi lain (kurang, kali, bagi dan pangkat) kedua fungsi tersebut dapat ditulis sebagai fungsi baru f-g, f*g, f / g, f^n, dan g^n

18 FUNGSI

19 FUNGSI

20 FUNGSI

21 FUNGSI

22 FUNGSI

23 FUNGSI

24 FUNGSI Fungsi Trigonometri depan miring samping 

25 FUNGSI Fungsi Trigonometri y x P (x, y) t sin t = y cos t = x

26 FUNGSI

27 FUNGSI