KALKULUS I STIMIK BINA ADINATA. BIODATA DOSEN  Muhammad Awal Nur, S.Pd., M.Pd  Bulukumba, 24 – 10 – 1988  Desa Balong, Kec. Ujung Loe 

Presentasi berjudul: "KALKULUS I STIMIK BINA ADINATA. BIODATA DOSEN  Muhammad Awal Nur, S.Pd., M.Pd  Bulukumba, 24 – 10 – 1988  Desa Balong, Kec. Ujung Loe "— Transcript presentasi:

1 KALKULUS I STIMIK BINA ADINATA

2 BIODATA DOSEN  Muhammad Awal Nur, S.Pd., M.Pd  Bulukumba, 24 – 10 – 1988  Desa Balong, Kec. Ujung Loe  085255502076  266DCA6E  S.1 Pendidikan Matematika Unismuh Makassar  S.2 Pendidikan Matematika UNM  awalnur88@gmail.com

3 PEMBAHASAN  KONTRAK PERKULIAHAN  KONSEP KALKULUS I

4 KONTRAK PERKULIAHAN  KONTRAK PERKULIAHAN KALKULUS I KONTRAK PERKULIAHAN KALKULUS I  SAP KALKULUS I SAP KALKULUS I  BERISI - Materi kuliah - Aturan Perkuliahan - Aturan Penilaian - Daftar Pustaka - dll

5 PENGANTAR SIAPA YANG BISA JAWAB ! PERBEDAAN ANTARA : BILANGAN, ANGKA DAN NOMOR

6 Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran Angka adalah lambang dari bilangan Nomor adalah menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan

7  SISTEM BILANGAN REAL

8 SUSUNAN BILANGAN

9 Sistem Bilangan Real N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,2,3,…. Z : …,-2,-1,0,1,2,.. Q : Contoh Bil Irasional

10 SIFAT OPERASI BILANGAN REAL  Bersifat tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian ( a + b) dan ab adalah bilangan bulat real  Komutatif terhadap operasi penjumlahan (a + b) = (b + a) dan perkalian ( ab = ba)  Asosiatif terhadap operasi penjumlahan ( a + (b + c) = (a + b) + c dan perkalian a (bc) = (ab)c  Distributif ( a (b + c) = ab + ac

11  Memiliki elemen identitas yaitu 0  R pada operasi +, sehingga x + 0 = x, untuk semua x  R  Memiliki elemen identitas yaitu 1  R pada operasi X, sehingga 1x = x, untuk semua x  R  Memiliki invers, yaitu  Terhadap penjumlahan,  a  R, terdapat x  R sedemikian sehingga a + x = x + a = 0, dimana x = - a (invers penjumlahan)  Terhadap perkalian,  a  R, terdapat x  R sedemikian sehingga ax = xa = 1, dimana x = (invers perkalian)

12 PERSAMAAN  PERSAMAAN GARIS  PERSAMAAN LINGKARAN

13 PERSAMAAN GARIS  Persamaan garis yg melalui titik (x1,y1) dengan kemiringan m mempunyai persamaan :  Persamaan garis melaui dua titik P (x1,y1) dan Q (x2,y2), persamaannya adalah

14 PERSAMAAN LINGKARAN  Persamaan lingkaran yang berjari-jari r dan pusat (h,k) mempunyai persamaan :

15  Pertidaksamaan  Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh notasi ketidaksamaan ( dan ≥ )

16 PERTIDAKSAMAAN  Pertidaksamaan a < x < b memberikan selang terbuka yang memuat semua bil real antara a dan b, dinyatakan dengan lambang (a,b). Sebaliknya pertidaksamaan a ≤ x ≤ b memberikan selang tutup yang memuat semua bil real antara a dan b, dinyatakan dengan lambang (a,b) dan [a,b] dinamakan selang buka dan selang tutup

17 HIMPUNAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN

18 Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan ????

19 solusinya  Menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas  Mengalikan kedua ruas dengan bilangan real positif  Mengalikan kedua ruas dengan bilangan real negatif kemudian membalikkan arah tanda ketaksamaan

20 contoh  2 + 3x < 5x +8  2x -7 < 4x – 2  -5 ≤ 2x + 6 < 4  4x + 3 < 2x -5  -8 < 2x-4 ≤ 2

21 Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat????

22 solusinya  Ruas kanan dijadikan nol  Ruas kiri difaktorkan  Gambar harga-harga nol pada garis bilangan  Daerah yang tandanya sama dengan tanda pertidaksamaan adalaha daerah penyelesaian

23 Contoh

24 NILAI MUTLAK

25  FUNGSI

26 Fungsi  Misalkan A dan B dua buah himpunan, fungsi dari A ke B adalah aturan memasangkan (memadankan) setiap elemen di A dengan satu elemen di B

27  Notasi fungsi:

28

29 Macam-macam Fungsi  Menurut operasi yang bekerja padanya  Fungsi aljabar, yaitu diperoleh dengan mengadakan operasi aljabar terhadap bilangan 1 dan x  Fungsi transenden  Menurut cara perpadanannya  Fungsi satu-satu (injektif)  Fungsi surjektif (pada)  Fungsi bijektif

30  Menurut kesimetrian grafiknya  Fungsi genap jika f (-x) = f(x) untuk setiap x di A  Fungsi ganjil jika f (-x) = - f(x) untuk setiap x di A  Fungsi banyak persamaan  Fungsi nilai mutlak  Fungsi periodik  Fungsi bilangan bulat terbesar

31 Operasi pada fungsi

32 Trigonometri  Definisi  Trigonometri berasal dari kata Yunani, yaitu  Trigonon dan metro  Trigonon adalah tiga sudut  Metro adalah mengukur  Trigonometri adalah suatu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus dan tangen.

33 Trigonomentri  Misalkan t menentukan titik p (x,y) seperti pada gambar disamping,  Maka  Sin t =  Cos t =

34

35 Fungsi trigonometri  Fungsi yang memetakan himpunan x  R ke himpunan bilangan real oleh suatu relasi sin, cos, tan, cot, sec dan csc.  Adapun bentuk fungsinya  F(x) = sin x  F(x) = cos x  F(x) = tan x  F(x) = csc x  F(x) = sec x  F(x) = cot x

36 Rumus-Rumus Fungsi Trigonometri  Rumus dasar trigonometri  Rumus jumlah dan selisih dua sudut  Cos (x+y) = cos x cosy – sin x sin y  Cos (x-y) = cos x cosy + sin x sin y  Sin (x+y) = sin x cosy + cos x sin y  Sin (x-y) = sin x cosy - cos x sin y

37  Rumus sudut ganda  Rumus perkalian  Sin x cos y =1/2(sin(x+y)+sin (x-y))  Cos x sin y =  1/2 (sin (x+y)- sin (x-y))  Cos x cos y = 1/2(cos(x+y)+cos (x-y))  Sin x sin y =  1/2(cos(x-y)+ cos (x+y))

38  Rumus jumlah dan selisih kosinus dan sinus  Cos x + cos y = 2 cos ½ (x + y) cos ½ (x – y)  Cos x - cos y = -2 sin ½ (x + y) sin ½ (x – y)  sin x + sin y = 2 sin ½ (x + y) cos ½ (x – y)  sin x - sin y = 2 cos ½ (x + y) sin ½ (x – y)

39 Fungsi Komposisi  Jika f dan g adalah fungsi-fungsi dengan Rf  Dg   maka terdapat himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg. Fungsi ini dinamakan komposisi g dan f dan ditulis g  f Penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

40

41 Sifat-sifat fungsi komposisi 1. Tidak komutatif:  f o g ≠ g o f  2. Bersifat assosiatif:  f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h

42

43 Fungsi Invers

44

45  KONSEP LIMIT

46  LIMIT  Misalkan f diberikan pada selang buka I yang memuat a. jika L  R maka berarti

47 Rumus-rumus Limit

48 Limit Fungsi Trigonometri

49

50

51

52 Limit Tak Hingga  Definisi ( Limit untuk x menuju tak hingga)  1. Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang (a, +  ), maka  2. Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang (- , b), maka

53 LIMIT TAK HINGGA Tabel di bawah ini memperlihatkan nilai untuk berbagai nilai x. Dari tabel terlihat semakin besar nilai x (arah positif), nilai f(x) semakin kecil mendekati nol. Sedangkan apabila nilai x semakin besar (arah negatif) maka f(x) juga akan mendekati nol. dalam hal ini dikatakan : xx 100,1−1 1.000.0000,000001−1.000.000−0,000001 5.000.0000,0000002−5.000.000−0,0000002 100.000.0000,00000001−100.000.000−0,00000001

54

55 TURUNAN  Definisi  Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang buka I yang memuat titik x, turunan pertama fungsi f di titik x di definisikan sebagai :

56 Contoh 1. Jika f(x)= x 3 + 7x, Carilah f’(c) Penyelesaian

57 Contoh 2. Jika f(x) = 13x – 6, Carilah f’(4) Penyelesaian:

58 TURUNAN  Turunan Fungsi  Turunan Fungsi Trigonometri  Turunan fungsi komposisi  Turunan fungsi pangkat rasional  Turunan fungsi pangkat tinggi  Turunan fungsi implisit

59 Manfaat Penggunaan Turunan  Aplikasi: mencari kecepatan sesaat (fisika), laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), dll