METODE NUMERIK Kesalahan / Error

Presentasi berjudul: "METODE NUMERIK Kesalahan / Error"— Transcript presentasi:

1 METODE NUMERIK Kesalahan / Error
Pertemuan ke -2 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

2 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Apa Metode Numerik? Numerik : berhubungan dengan angka Metode : cara yang sistematis untuk menyelesaikan persoalan guna mencapai tujuan yang ditentukan Metode Numerik : cara sistematis untuk menyelesaikan persoalan matematika dengan operasi angka (+, -, *, /) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

3 Definisi Metode Numerik
teknik di mana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesiakan oleh pengoperasian aritmetika; teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan hanya dengan operasi hitungan, yang terdiri atas operasi tambah, kurang, kali dan bagi. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

4 Contoh Persoalan Matematika
Tentukan akar-akar persamaan polinomial Tentukan harga x yang memenuhi persamaan : Hitung nilai integral tertentu berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

5 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Penyelesaian Cara Penyelesaian persoalan matematika ada dua cara : Seacara analitik Secara numerik Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

6 Secara/Metode Analitik
Menggunakan rumus dan teorema yang sudah baku di dalam matematika Contoh : Carilah akar-akar dari Metode analitik : Faktorkan menjadi (x - 4)(x - 2)=0 x - 4 = 0 ---> x =4 x - 2 = 0 ---> x = 2 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

7 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Secara Numerik Menggunakan penyelesaian pendekatan (approximation) untuk mencari solusi hanya dengan operasi arirmatika biasa Contoh : carilah sebuah akar dari Metode numerik : diketahui sebuah akar terletak di selang [3,6] Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

8 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Penyelesaian angka yang didapatkan dari metode numerik adalan penyelesaian yang mendekati nilai sebenarnya / penyelesaian pendekatan (approximation) dengan tingkat ketelitian yang kita inginkan. Penyelesaian yang dihasilkan tidak tepat sama dengan penyelesaian sebenarnya sehingga terdapat selisih diantara keduanya yang disebut sebagai galat/error. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

9 Prinsip-Prinsip Metode Numerik
Metode numerik disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah. Pendekatan yang digunakan dalam metode numerik merupakan pendekatan analisis matematis, dengan tambahan grafis dan teknik perhitungan yang mudah Algoritma pada metode numerik adalah algoritma pendekatan maka dalam algoritma tersebut akan muncul istilah iterasi yaitu perulangan proses perhitungan. Dengan metode pendekatan, tentunya setiap nilai hasil perhitungan akan mempunya nilai error (nilia kesalahan) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

10 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Error Ada beberapa jenis error yang biasa terjadi dalam perhitungan analisa numerik, antara lain: Kesalahan Bawaan Kesalahan Pembulatan (Round of Error) Kesalahan Pemotongan (Truncation Error) Blunders (Gross Error) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

11 Kesalahan Pembulatan (Round of Error)
Kesalahan terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Bilangan dibulatkan pada suku ke n dengan membulatkan semua angka disebelah kanan dari posisi tersebut nol, sedangkan angka pada posisi ke n tetap atau bertambah satu. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

12 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Cara meminimalkan kesalahan Round of Error: Membuat tipe datanya menjadi double precision Adanya grouping Perluasan deret Taylor Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

13 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Kesalahan Bawaan Kesalahan dari nilai data karena kekeliruan dalam menyalin data salah membaca skala atau karena kurangnya pengertian tentang hukum-hukum fisik dari data yang diukur. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

14 Blunders (Gross Error)
Kesalahan yang terjadi karena kesalahan manusia atau mesin hitung yang digunakan kesalahan jenis ini bisa dikurangi dengan melakukan pekerjaan yang berulang-ulang dan memilih mesin hitung yang berkualitas baik. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

15 Kesalahan Pemotongan (Truncation Error)
terjadi karena tidak dilakukannya hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar kesalahan yang terjadi karena pemotongan dari suatu suatu deret tak hingga atau dari posisi iterasi. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

16 Kesalahan Absolut dan Relatif
Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan dan error k = k* + Ee dimana : k = nilai eksak k* = nilai perkiraan Ee = kesalahan terhadap nilai eksak Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

17 Kesalahan Absolut (Mutlak)
Merupakan kesalahan yang tidak menunjukkan besarnya tingkat kesalahan. Nilainya adalah selisih dari nilai yang sebenarnya dengan nilai yang didapatkan dari perhitungan atau pengukuran. Ee = k - k* Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

18 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Suatu pabrik memproduksi pensil dengan panjang 30 cm, ternyata setelah diukur panjang pensil adalah 29 cm. Berapa kesalahan mutlak yang terjadi ? Penyelesaian : Ee = 30cm – 29cm = 1 cm Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

19 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Kesalahan Relative Merupakan kesalahan yang menunjukkan besarnya tingkat kesalahan. Nilainya adalah kesalahan mutlak dibagi dengan nilai sebenarnya dan dirumuskan sebagai berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

20 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Prosentase Kesalahan Merupakan besarnya relatif error dikalikan dengan 100 % dirumuskan sebagai berikut : atau Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

21 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
K=2km = 2000m K*= 1999,9m Ee = ,9 = 0,1m =10cm Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

22 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Pabrik pensil KR = Ee/k = 1/30 = 0,0333 Proyek Jembatan = 0,1/2000 = 0,00005 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

23 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
` Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

24 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Sebuah pabrik aluminium menghasilkan batang aluminium sepanjang 120cm. Setelah dilakukan produksi dan dilakukan pengukuran dihasilkan 115cm. Hitunglah Error absolutnya Hitunglah Prosentse error relatifnya Sebuah pabrik kain menghasilkan kain dalam 1 roll terdiri dari 30m. Seorng pembeli membelinya. Sesampai di rumah dilakukan pengukuran dan didapatkan 29,70m Hitunglah error absolutnya dan prosentase error relatifnya. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

25 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Sebuah proyek pengerjaan jalan raya sepanjang 10km telah direalisasikan. Setela dilakukan pengukuran hasil proyek didapatkan hasilnya adalah 9857m. Hitunglah Error absolutnya Hitunglah Prosentse error relatifnya Sebuah pabrik warehouse menghasilkan produksi gayung dengan berat 450gr. Dilakukan pengecekan produk secara random setelah ditimbang rata-rata produk dihasilkan 437gr. Hitunglah error absolutnya dan prosentase error relatifnya. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

26