MATEMATIKA EKONOMI 2 ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA EKONOMI 2 ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY"— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA EKONOMI 2 ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY

2 TUJUAN PEMBELAJARAN PENGERTIAN MATRIK PENGERTIAN VEKTOR
PENGOPRASIAN MATRIK PENGOPRASIAN VEKTOR DETERMINAN MATRIK MATRIK : MINOR DAN KOFAKTOR MATRIK ADJOIN MATRIK INVERSI SISTEM PERSAMAAN LINIER PENERAPANEKONOMI : ANALISIS INPUT OPUTPUT

3 Pengertian Matrik Adalah susunan bilangan atau variabel yang diatur dalam beberapa baris dan kolom, berbentuk empat persegi panjang dan yang dibatasi kurung biasa atau kurung siku.

4 Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom pada matriks. Bilangan-bilangan yang menyusun baris dan kolom matriks disebut unsur-unsur atau elemen dari matriks itu sendiri.

5 Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

6

7 Vektor Merupakan bentuk matrik kusus yang hanya terdiri dari satu kolom atau satu baris.

8

9 FungsiMatrik Menyajikan data untuklebih mudah dihitung
Menyelesaikan masalah multiple regresion, linier programing dan masalah riset operasional Penyelesaian persamaan linier yg simultan Memanipulasi tampilan data untuk menjaga kerahasiaan

10 OperasiMatrik Penjumlahan dan pengurangan matrik dimensi matrik sama
Perkalian dg bilangan setiap elemen dikalikan dengan bilangan tersebut Perkalianduamatrika x b jumlah kolommatrika = jumlah barismatrikb

11 Penjumlahan dan Pengurangan Matrik
Dua buah matrik hanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika mempunyai dimensi yang sama.

12

13 Matrik pengurangan

14 Perkalian Matrik dengan Skalar (Bilangan)
Skalar (bilangan) adalah suatu matrik yang berdimensi/berorde 1 x 1

15

16

17 Perkalian antar Matrik
Dua buah matrik dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom dari matrik pertama (lead matrix) sama dengan jumlah baris dari matrik kedua (lead matrix) Hasil perkaliannya berupa matrik dengan jumlah baris yang sama dengan baris matrik pertama dan jumlah kolom yang sama dengan kolom matrik kedua

18 Perkalian Vektor Perkalian vektor kolom u(mx1) dan vektor baris v(1xn) akan menghasilkan matrik uv(mxn)

19

20

21

22 Jenis-jenis Matrik

23 Jenis-jenis Matrik Transpose matrik (AT ) :
matrik yang diubah dg menukar elemen baris menjadi elemen kolom / sebaliknya

24 Jenis-jenis Matrik Matrik simetrik:
matrik bujursangkar yg bersifat hasil tranposnya = matrik semula (AT = A)

25 Jenis-jenis Matrik MATRIK SINGULAR:
matrik yang determinannya = 0, tidak mempunyai invers MATRIK NON SINGULAR: matrik yang determinannya tidak sama = 0, mempunyai invers INVERS MATRIK: diperoleh dg cara tertentu dari suatu matrik non singular, ditulis dg (A-1), hasil kali matrik asal dg inversnya, A. A-1 = matrik satuan I

26 Invers Matrik Berorde 2x2

27 Contoh :

28