Contoh Perhitungan Regresi Oleh Jonathan Sarwono.

Presentasi berjudul: "Contoh Perhitungan Regresi Oleh Jonathan Sarwono."— Transcript presentasi:

1 Contoh Perhitungan Regresi Oleh Jonathan Sarwono

2 Regresi Linier Sederhana dan Berganda
Pada contoh-contoh berikut ini kita menggunakan data yang berasal dari luar SPSS yang dimodifikasi oleh penulis. Bagian pertama dalam diskusi ini kita akan membahas regresi linier sederhana dan pada bagian kedua regresi linier berganda. Untuk kasus – kasus di bawah ini kita berasumsi bahwa semua data berdistribusi normal dan terjadi pelanggaran dalam persyaratan regresi, seperti otokorelasi, kolinieritas / multikolinieritas, heteroskedastisitas dan lain-lainnya. Dengan demikian kita akan melakukan prosedur analisis regresi tanpa permasalahan yang berkaitan dengan pelanggaran asumsi.

3 Prosedur Analisis Regresi Linier Sederhana
Kasus: Pada kasus ini kita akan melihat pengaruh variabel jumlah kunjungan ke titik layanan penyelenggara telpon selular X terhadap tingkat kepuasan. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti di bawah ini: Pertama: siapkan data

4 Kedua: membuat desain variabelnya
Ketiga : memasukkan data mulai nomor 1 sampai 11 seperti di bawah ini

5 Keempat: melakukan prosedur analisis seperti di bawah ini:
Lakukan analisis dengan cara sbb: Klik Analyse> Klik Regression: pilih Linear Pindahkan variabel kepuasan ke kolom Dependent > Pindahkan variabel kunjungan ke kolom Independent > Masukkan variabel bulan ke kolom Case Labels Isi kolom Method dengan perintah Enter Klik Option: Pada pilihan Stepping Method Criteria masukkan angka 0,05 pada kolom Entry > Cek Include constant in equation>Pada pilihan Missing Values cek Exclude cases listwise>Tekan Continue Pilih Statistics: Pada pilihan Regression Coefficient pilih Estimate, Model Fit, Descriptive dan Durbin and Watson. Pada pilihan Residual, pilih Case wise Diagnostics dan cek All Cases (untuk semua kasus)>Tekan Continue Klik Plots untuk membuat Grafik Isi kolom Y dengan pilihan SDRESID dan kolom X dengan ZPRED, kemudian tekan Next Isi lagi kolom Y dengan ZPRED dan kolom X dengan DEPENDNT Pada pilihan Standardised Residual Plots, cek Normal Probability Plot>Tekan Continue > Klik Ok untuk diproses

6 Keluaran akan menjadi seperti di bawah ini:
1) 3) 2)

7 7)

8 8)

9 9) 10) 11) 12)

10 Kelima: melakukan interpertasi Hasil
Bagian Statistik Deskriptif Pada keluaran descriptive statistics berisi informasi mengenai: Besarnya rata-rata prediksi variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan. Besarnya rata-rata prediksi tingkat kepuasan ialah 6921,00 dan jumlah kunjungan ialah 47411,45. Nilai standard deviasi untuk variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan. Standard deviasi tingkat kepuasan sebesar 2061,957 dan untuk jumlah kunjungan sebesar 17901,178 Jumlah data (N) sebesar 11

11 Bagian Korelasi Bagian korelasi memberikan informasi mengenai hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan. Bagian sama dengan keluaran korelasi dalam bab sebelumnya. Besar hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan ialah 0,881. Nilai ini mempunyai arti hubungan kedua variabel tersebut sangat kuat. Koefesien korelasi positif (0,881) menunjukkan bahwa hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan searah. Artinya jika variabel jumlah kunjungan meningkat maka tingkat kepuasan akan meningkat pula. Hubungan antara variabel jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan signifikan jika dilihat dari angka signifikansi (sig) sebesar 0,000 yang lebih kecil dari 0,05. Didasarkan pada ketentuan, jika angka signifikansi < hubungan antara kedua variabel tersebut signifikan.

12 Bagian Variabel yang Dimasukkan
Bagian ini menunjukkan metode dalam memasukkan variabel Pada bagian menunjukkan informasi kita dalam memasukkan variabel yang akan dianalisis. Kita menggunakan metode “Enter”. Terdapat beberapa metode yang lain selain metode ini, yaitu Stepwise, Backward, Forward dan Remove

13 Bagian Ringkasan Model (Koefesien Determinasi)
Bagian Ringkasan Model menunjukkan besarnya koefesien determinasi yang berfungsi untuk mengetahui besarnya variabilitas variabel tergantung tingkat kepuasan yang dapat diterangkan dengan menggunakan variabel bebas jumlah kunjungan. Koefesien diterminasi juga digunakan untuk menghitung besarnya peranan atau pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Koefesien determinasi dihitung dengan cara mengkalikan r2 dengan 100% (r2 x 100%). Nilai penting dalam keluaran ini ialah: nilai R Square, nilai Standard Error of the Estimate, dan nilai Durbin – Watson.

14 Cont… Nilai R Square dalam tabel di atas ialah sebesar 0,777. Angka R Square disebut juga sebagai Koefesien Diterminasi. Besarnya angka Koefesien Diterminasi, 0,777 atau sama dengan 77,7%. Angka tersebut berarti bahwa sebesar 77,7% tingkat kepuasan yang terjadi dapat dijelaskan dengan menggunakan variabel jumlah kunjungan. Sedang sisanya, yaitu 22,3% (100% - 77,7%) harus dijelaskan oleh faktor-faktor penyebab lainnya. Dengan kata lain besarnya pengaruh jumlah jumlah kunjungan terhadap tingkat kepuasan ialah sebesar 77,7% sedang sisanya sebesar 22,3% dipengaruhi oleh faktor lain diluar model regresi ini. Besarnya pengaruh faktor lain disebut sebagai error (e). Untuk menghitung nilai error dapat digunakan rumus: e = 1 – r2. Sebagai catatan ialah bahwa besarnya R square berkisar antara 0 – 1 yang berarti semakin kecil besarnya R square, maka hubungan kedua variabel semakin lemah. Sebaliknya jika R square semakin mendekati 1, maka hubungan kedua variabel semakin kuat.

15 Cont… Nilai Standar Error of the Estimate (SEE) pada tabel ialah 1026,623. Nilai ini akan digunakan untuk menilai kelayakan predictor (variabel bebas) dalam kaitannya dengan variabel tergantung. Ketentuannya ialah: jika nilai SEE < nilai standard deviasi; maka predictor yang digunakan untuk memprediksi variabel tergantung sudah layak. Pada keluaran di atas nilai SEE sebesar 1026,623 < nilai standard deviasi untuk variabel tergantung tingkat kepuasan 2061,957. Ini artinya variabel bebas jumlah kunjungan sudah layak dijadikan predictor untuk variabel tergantung tingkat kepuasan. Nilai Durbin - Watson pada tabel diatas sebesar 1,602. Nilai ini mempunyai makna tidak terjadi otokorelasi dalam model regresi ini. Ketentuannya ialah akan terjadi otokorelasi jika nilai Durbin – Watson: 1 < DW > 3.

16 Bagian Anova Bagian ini menunjukkan besarnya angka probabilitas atau signifikansi pada perhitungan Anova yang akan digunakan untuk uji kelayakan model regresi dengan ketentuan angka probabilitas yang baik untuk digunakan sebagai model regresi ialah harus lebih kecil dari 0,05. Uji ANOVA menghasilkan angka F sebesar 31,340 dengan tingkat signifikansi (angka probabilitas) sebesar 0,000. Karena angka probabilitas 0,000 < dari 0,05, maka model regresi ini sudah layak untuk digunakan dalam memprediksi tingkat kepuasan. Untuk dapat digunakan sebagai model regresi yang dapat digunakan dalam memprediksi variabel tergantung, maka angka signifikansi / probabilitas (sig) harus < 0,05.

17 Cont… Untuk menguji apakah memang benar variabel bebas jumlah kunjungan mempengaruhi variabel tergantung tingkat kepuasan, kita dapat melakukan pengujian dengan menggunakan angka F dari keluaran ANOVA di atas. Langkah-langkahnya sebagai berikut: Pertama: membuat hipotesis dengan bunyi sebagai berikut: H0: Jumlah kunjungan tidak berpengaruh terhadap tingkat kepuasan H1: Jumlah kunjungan berpengaruh terhadap tingkat kepuasan Kedua: menghitung nilai F tabel dengan ketentuan sebagai berikut: α : 0,05 Degree of Freedom: Vektor 1: jumlah variabel – 1 atau = 1. Vektor 2 jumlah kasus – jumlah variabel atau 11 – 2 = 9. Dengan ketentuan tersebut diperoleh nilai F dari tabel sebesar: 5,12.

18 Cont… Ketiga: Menentukan kriteria didasarkan ketentuan yang sudah ada seperti di bawah ini Jika F hitung (Fo) > F tabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima Jika F hitung (Fo) < F tabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Keempat: mengambil keputusan sebagai berikut: Karena nilai Fo dari Tabel ANOVA diatas sebesar 31,340 > nilai F tabel sebesar 5,12; maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya jumlah kunjungan berpengaruh terhadap tingkat kepuasan.

19 Bagian Koefisen Regresi
Bagian ini menggambarkan persamaan regresi untuk mengetahui angka konstan, dan uji hipotesis signifikansi koefesien regresi. Persamaan regresinya adalah: Y = a + b x

20 Cont… Dimana: Y = tingkat kepuasan
X = data jumlah kunjungan hasil observasi a = angka konstan dari Unstandardized Coefficient yang dalam penelitian ini ialah sebesar 2107,477. Angka ini berupa angka konstan yang mempunyai arti: besarnya tingkat kepuasan saat nilai X (jumlah kunjungan) sama dengan 0 b = angka koefisien regresi sebesar 0,102. Angka tersebut mempunyai arti bahwa setiap penambahan 1 kunjungan, maka tingkat kepuasan akan meningkat sebesar 0,102. Sebaliknya jika angka ini negatif ( - ) maka berlaku penurunan pada tingkat kepuasan. Oleh karena itu, persamaannya menjadi: Y = 2107, ,102 X

21 Cont… Untuk mengetahui apakah koefesien regresi signifikan atau tidak kita akan menggunakan uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel jumlah kunjungan yang digunakan sebagai predictor untuk variabel tingkat kepuasan. Caranya sebagai berikut: Pertama : membuat hipotesis dengan bunyi sebagai berikut: H0= koefesien regresi tidak signifikan H1= koefesien regresi signifikan Kedua : menghitung nilai t tabel dengan ketentuan sbb: /2 = 0,05/2 = 0,025 Degree of Freedom (DF) = (jumlah data – 2) atau 11 –2 = 9 Dengan ketentuan tersebut didapatkan nilai t dari tabel sebesar 2,262\ Ketiga : menentukan kriteria didasarkan ketentuan yang ada seperti di bawah ini Jika t hitung (to) < t table maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika t hitung (to > t table maka H0 ditolak dan H1 diterima. Keempat : membuat keputusan sebagai berikut: Karena nilai t hitung dari keluaran diatas untuk variabel jumlah kunjungan (to) sebesar 5,598 > t table 2,262; maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya koefesien refresi signifikan

22 Cont… Uji hipotesis diatas dapat juga menggunakan grafik seperti di bawah ini. Pengujian menggunakan grafik akan bermanfaat jika nilai to diketemukan negatif (-), karena tidak akan dapat menggunakan kriteria sebelumnya.: Karena to sebesar 5,598 jatuh di daerah penolakan, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya koefesien regresi signifikan. Catatan: Jika to diketemukan negatif, maka pengujian dilakukan disisi kiri dan tidak boleh menggunakan ketentuan yang pertama.

23 Bagian Diagnosa per Kasus
Pada bagian ini menunjukkan hasil prediksi persamaan regresi. Pembahasan dimulai dari Case Number 1, maka persamaan regresinya adalah: Y = 2107, ,102 X

24 Cont… Untuk kasus nomor 1 besarnya jumlah kunjungan berdasarkan data observasi ialah sebesar:47098, maka persamaannya menjadi sebagai berikut: Y = 2107,477 + (0,102 x 47098). Hasilnya tertera pada kolom Predicted Value, yaitu 6889,18. Penghitungan untuk kasus berikutnya dilakukan dengan cara yang sama. Kolom residual sebesar -135,176 memberikan penjelasan adanya selisih antara tingkat kepuasan data observasi dengan tingkat kepuasan yang diprediksikan atau – 6889,18 = -135,176 Kolom Std Residual (standardised residual) menyatakan residual yang distandarkan dengan cara: Residual dibagi dengan Standard Error of the Estimate (nilai dapat diperoleh di keluaran Model Summary). Untuk kasus pertama: - 135,176/1026,623 = -0,132. Besar kecilnya angka residual dan standard residual memberikan makna bagi persamaan regresi yang akan digunakan untuk memprediksi data. Semakin kecil angka angka residual dan standard residual, maka model regresi semakin baik untuk digunakan dalam memprediksi.

25 Bagian Statistik Residual
Bagian ini memberikan penjelasan mengenai nilai minimum tingkat kepuasan yang diprediksi, yaitu sebesar: 4477,22; nilai maksimum tingkat kepuasan yang diprediksi sebesar: 10989,94; rata-rata tingkat kepuasan yang diprediksi sebesar 6921,00. Angka ini berlaku untuk semua kasus yang diteliti.

26 Bagian Grafik 1: Persyaratan Normalitas (Normal Probability Plot)
Grafik di atas menunjukkan pemenuhan persyaratan normalitas sebaran data, yaitu jika residual berasal dari distribusi normal, maka nilai-nilai sebaran data akan berada pada area di sekitar garis lurus. Dari hasil penghitungan kita lihat grafik di atas menunjukkan bahwa sebaran data berada pada posisi di sekitar garis lurus yang membentuk garis miring dari arah kiri bawah ke kanan atas; oleh karena itu persyaratan normalitas sudah dipenuhi.

27 Bagian Grafik 2: Persyaratan Kelayakan Model Regresi (Model Fit)
Grafik di samping memberikan penjelasan adanya hubungan antara nilai yang diprediksi (tingkat kepuasan) dengan Studentised Delete Residual masing-masing. Keterangannya adalah sebagai berikut: Model regresi layak digunakan untuk memprediksi jika data yang tersebar berpencar disekitar angka 0 (nol) pada sumbu Y serta tidak membentuk pola atau kecenderungan tertentu. Jika kita lihat sebaran data di atas berada di area titik nol sumbu Y, maka model regresi ini layak digunakan untuk memprediksi variabel tergantung tingkat kepuasan. Hanya 1 data yang jauh berada diluar nilai 0.

28 Bagian Grafik 3: Persyaratan Model Fit Tiap Data
Grafik di samping menunjukkan adanya hubungan antara variabel tergantung tingkat kepuasan dengan nilai prediksinya. Model yang memenuhi persyaratan ialah sebaran dimulai dari sebelah kiri bawah kemudian lurus kearah kanan dan keatas. Jika dilihat sebaran data di atas, maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data sudah mengikuti persyaratan model keselarasan tiap data. Kesimpulannya model regresi ini layak untuk digunakan dalam memprediksi variabel tingkat kepuasan.

29 Validitas Model Regresi
Validitas model regresi yang sudah dibuat dapat dilakukan dengan melihat hal-hal, antara lain: tidak terjadi otokorelasi, linieritas, dan normalitas data. Pengecekan masalah terjadi otokorelasi atau tidak. Untuk melakukan terjadi otokorelasi atau tidak lakukan analisis sebagai berikut: Klik Analyse > Regression > Linear Pindahkan variabel tingkat kepuasan ke kolom Dependent Pindahkan variabel jumlah kunjungan ke kolom Independent Isi kolom Method dengan perintah Enter Klik Option: Pada pilihan Stepping Method Criteria masukkan angka 0,05 pada kolom Entry >Cek Include constant in equation >Pada pilihan Missing Values cek Exclude cases listwise >Tekan Continue Pilih Statistics: Pada pilihan Regression Coefficient pilih Durbin and Watson > Continue Tekan OK

30 Cont… Hasilnya sbb: Nilai Durbin – Watson dilihat di kolom paling kanan “Durbin – Watson” sebesar 1,602. Terjadi otokorelasi jika angka Durbin dan Watson (DW) sebesar - 2 ≤ DW ≤ 2 . Penghitungan didasarkan data observasi menghasilkan nilai sebesar 1,602. Nilai DW: < 1,602 < 2. Dengan demikian tidak terjadi otokorelasi.

31 Pengecekan terdapat hubungan linier antara variabel bebas (X) dan variabel tergantung (Y)
Dari gambar tersebut diatas menunjukkan adanay hubungan linier antara variable jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan karena sebaran data mengikuti garis lurus dari kiri bawah kearah kanan atas.

32 Data harus berdistribusi normal
Dengan menggunakan histogram kita dapat melakukan pengecekan apakah data berdistribusi normal atau tidak. Historgram untuk kedua variable dapat dilihat di bawah ini: Meski tidak sempurna, didasarkan histogram di atas, data sudah mendekati bentuk standar distribusi normal, yaitu sebaran data membentuk bel.

33 Prosedur Analisis Regresi Linier Berganda
Kasus: Pada kasus ini kita akan melihat pengaruh variabel jumlah kunjungan ke titik layanan penyelenggara telpon selular X dan tanggapan pegawai terhadap keluhan pelanggan terhadap tingkat kepuasan. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti di bawah ini: Pertama: siapkan data

34 Kedua: membuat desain variabelnya
Ketiga : memasukkan data mulai nomor 1 sampai 11 seperti di bawah ini

35 Keempat: melakukan prosedur analisis seperti di bawah ini:
Lakukan analisis dengan cara sbb: Klik Analyse> Klik Regression: pilih Linear Pindahkan variabel kepuasan ke kolom Dependent > Pindahkan variabel kunjungan dan tanggapan ke kolom Independent > Masukkan variabel bulan ke kolom Case Labels Isi kolom Method dengan perintah Enter Klik Option: Pada pilihan Stepping Method Criteria masukkan angka 0,05 pada kolom Entry > Cek Include constant in equation>Pada pilihan Missing Values cek Exclude cases listwise>Tekan Continue Pilih Statistics: Pada pilihan Regression Coefficient pilih Estimate, Model Fit, dan Descriptive. Pada pilihan Residual, pilih Durbin – Watson; Case wise Diagnostics dan cek All Cases (untuk semua kasus)>Tekan Continue Klik Plots untuk membuat Grafik > Produce All Partial Plot > Continue Klik OK

36 Keluaran akan menjadi seperti di bawah ini:
1) 3) 2)

37 4) 5) 6)

38 7) 8)

39 Kelima: melakukan interpertasi Hasil
Bagian Statistik Deskriptif Pada keluaran descriptive statistics berisi informasi mengenai: Besarnya rata-rata prediksi variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan. Besarnya rata-rata prediksi tingkat kepuasan ialah 6921,00; jumlah kunjungan ialah 47411,45; dan tanggapan pegawai sebesar 7292,64 . Nilai standard deviasi untuk variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan. Standard deviasi tingkat kepuasan sebesar 2061,957; untuk jumlah kunjungan sebesar 17901,178; dan untuk tanggapan pegawai sebesar 2215,438. Jumlah data (N) sebesar 11

40 Bagian Korelasi Bagian korelasi memberikan informasi mengenai hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan. Bagian sama dengan keluaran korelasi dalam bab sebelumnya. Besar hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan ialah 0,881. Nilai ini mempunyai arti hubungan kedua variabel tersebut sangat kuat. Koefesien korelasi positif (0,881) menunjukkan bahwa hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan jumlah kunjungan searah. Artinya jika variabel jumlah kunjungan meningkat maka tingkat kepuasan akan meningkat pula.

41 Cont… Hubungan antara variabel jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan signifikan jika dilihat dari angka signifikansi (sig) sebesar 0,000 yang lebih kecil dari 0,05. Didasarkan pada ketentuan, jika angka signifikansi < hubungan antara kedua variabel tersebut signifikan. Besar hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan tanggapan pegawai ialah 0,999. Nilai ini mempunyai arti hubungan kedua variabel tersebut sangat kuat. Koefesien korelasi positif (0,999) menunjukkan bahwa hubungan antara variabel tingkat kepuasan dan tanggapan pegawai searah. Artinya jika variabel jumlah kunjungan meningkat maka tanggapan pegawai akan meningkat pula. Hubungan antara variabel tanggapan pegawai dan tingkat kepuasan signifikan jika dilihat dari angka signifikansi (sig) sebesar 0,000 yang lebih kecil dari 0,05. Didasarkan pada ketentuan, jika angka signifikansi < hubungan antara kedua variabel tersebut signifikan.

42 Bagian Variabel yang Dimasukkan
Interpretasi sama dengan di bagian regresi linier sederhana

43 Bagian Ringkasan Model (Koefesien Determinasi)
Bagian Ringkasan Model menunjukkan besarnya koefesien determinasi yang berfungsi untuk mengetahui besarnya variabilitas variabel tergantung tingkat kepuasan yang dapat diterangkan dengan menggunakan variabel bebas jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai. Koefesien diterminasi juga digunakan untuk menghitung besarnya peranan atau pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Koefesien determinasi dihitung dengan cara mengkalikan r2 dengan 100% (r2 x 100%). Nilai penting dalam keluaran ini ialah: nilai R Square, nilai Standard Error of the Estimate, dan nilai Durbin – Watson.

44 Cont… Nilai R Square dalam tabel di atas ialah sebesar 0,999. Angka R Square disebut juga sebagai Koefesien Diterminasi. Besarnya angka Koefesien Diterminasi, 0,999 atau sama dengan 99,9%. Angka tersebut berarti bahwa sebesar 99,9% tingkat kepuasan yang terjadi dapat dijelaskan dengan menggunakan variabel jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai. Sedang sisanya, yaitu 0,1% (100% - 99,9%) harus dijelaskan oleh faktor-faktor penyebab lainnya. Dengan kata lain besarnya pengaruh jumlah jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai terhadap tingkat kepuasan ialah sebesar 99,9% sedang sisanya sebesar 0,1% dipengaruhi oleh faktor lain diluar model regresi ini. Besarnya pengaruh faktor lain disebut sebagai error (e). Untuk menghitung nilai error dapat digunakan rumus: e = 1 – r2. Sebagai catatan ialah bahwa besarnya R square berkisar antara 0 –1 yang berarti semakin kecil besarnya R square, maka hubungan kedua variabel semakin lemah. Sebaliknya jika R square semakin mendekati 1, maka hubungan kedua variabel semakin kuat.

45 Cont… Nilai R Square dalam tabel di atas ialah sebesar 0,999. Angka R Square disebut juga sebagai Koefesien Diterminasi. Besarnya angka Koefesien Diterminasi, 0,999 atau sama dengan 99,9%. Angka tersebut berarti bahwa sebesar 99,9% tingkat kepuasan yang terjadi dapat dijelaskan dengan menggunakan variabel jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai. Sedang sisanya, yaitu 0,1% (100% - 99,9%) harus dijelaskan oleh faktor-faktor penyebab lainnya. Dengan kata lain besarnya pengaruh jumlah jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai terhadap tingkat kepuasan ialah sebesar 99,9% sedang sisanya sebesar 0,1% dipengaruhi oleh faktor lain diluar model regresi ini. Besarnya pengaruh faktor lain disebut sebagai error (e). Untuk menghitung nilai error dapat digunakan rumus: e = 1 – r2. Sebagai catatan ialah bahwa besarnya R square berkisar antara 0 –1 yang berarti semakin kecil besarnya R square, maka hubungan kedua variabel semakin lemah. Sebaliknya jika R square semakin mendekati 1, maka hubungan kedua variabel semakin kuat.

46 Cont… Nilai Standar Error of the Estimate (SEE) pada tabel ialah 74,617. Nilai ini akan digunakan untuk menilai kelayakan predictor (variabel bebas) dalam kaitannya dengan variabel tergantung. Ketentuannya ialah: jika nilai SEE < nilai standard deviasi; maka predictor yang digunakan untuk memprediksi variabel tergantung sudah layak. Pada keluaran di atas nilai SEE sebesar 74,617 < nilai standard deviasi untuk variabel tergantung tingkat kepuasan 2061,957. Ini artinya variabel bebas jumlah kunjungan sudah layak dijadikan predictor untuk variabel tergantung tingkat kepuasan. Nilai Durbin - Watson pada tabel diatas sebesar 1,455. Nilai ini mempunyai makna tidak terjadi otokorelasi dalam model regresi ini. Ketentuannya ialah akan terjadi otokorelasi jika nilai Durbin – Watson: - 2 ≤ DW ≤ 2.

47 Bagian Anova Bagian ini menunjukkan besarnya angka probabilitas atau signifikansi pada perhitungan Anova yang akan digunakan untuk uji kelayakan model regresi dengan ketentuan angka probabilitas yang baik untuk digunakan sebagai model regresi ialah harus lebih kecil dari 0,05. Uji ANOVA menghasilkan angka F sebesar 3814,150 dengan tingkat signifikansi (angka probabilitas) sebesar 0,000. Karena angka probabilitas 0,000 < dari 0,05, maka model regresi ini sudah layak untuk digunakan dalam memprediksi tingkat kepuasan. Untuk dapat digunakan sebagai model regresi yang dapat digunakan dalam memprediksi variabel tergantung, maka angka signifikansi / probabilitas (sig) harus < 0,05.

48 Cont… Untuk menguji apakah memang benar variabel bebas jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai mempengaruhi variabel tergantung tingkat kepuasan, kita dapat melakukan pengujian dengan menggunakan angka F dari keluaran ANOVA di atas. Langkah-langkahnya sebagai berikut: Pertama: membuat hipotesis dengan bunyi sebagai berikut: H0: Jumlah kunjungan tidak berpengaruh terhadap tingkat kepuasan H1: Jumlah kunjungan berpengaruh terhadap tingkat kepuasan Kedua: menghitung nilai F tabel dengan ketentuan sebagai berikut: α : 0,05 Degree of Freedom: Vektor 1: jumlah variabel – 1 atau = 2. Vektor 2 jumlah kasus – jumlah variabel atau 11 – 2 = 9. Dengan ketentuan tersebut diperoleh nilai F dari tabel sebesar: 4,26

49 Cont… Ketiga: Menentukan kriteria didasarkan ketentuan yang sudah ada seperti di bawah ini Jika F hitung (Fo) > F tabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima Jika F hitung (Fo) < F tabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Keempat: mengambil keputusan sebagai berikut: Karena nilai Fo dari Tabel ANOVA diatas sebesar 3814,150 > nilai F tabel sebesar 4,26; maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai berpengaruh terhadap tingkat kepuasan.

50 Bagian Koefisen Regresi
Bagian ini menggambarkan persamaan regresi untuk mengetahui angka konstan, dan uji hipotesis signifikansi koefesien regresi. Persamaan regresinya adalah: Y = a + b1 x1 + b2 x2

51 Cont… Dimana: Y = tingkat kepuasan
X = data jumlah kunjungan hasil observasi a = angka konstan dari Unstandardized Coefficient yang dalam penelitian ini ialah sebesar 102,887. Angka ini berupa angka konstan yang mempunyai arti: besarnya tingkat kepuasan saat nilai X1 (jumlah kunjungan) dan X2 (tanggapan pegawai) sama dengan 0 b1 = angka koefisien regresi pertama sebesar -0,007. Angka tersebut mempunyai arti bahwa setiap penambahan 1 kunjungan ke titik layanan, maka tingkat kepuasan akan turun -0,007. b2 = angka koefisien regresi kedua sebesar 0,980. Angka tersebut mempunyai arti bahwa setiap penambahan`1 tanggapan yang diberikan oleh pegawai maka tingkat kepuasan akan naik sebesar 0,980. Oleh karena itu, persamaannya menjadi: Y = 102, ,007 X1 + 0,980 X2

52 Cont… Untuk mengetahui apakah koefesien regresi signifikan atau tidak kita akan menggunakan uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel jumlah kunjungan serta tanggapan pegawai yang digunakan sebagai predictor untuk variabel tingkat kepuasan. Caranya sebagai berikut: Pertama : membuat hipotesis dengan bunyi sebagai berikut: H0= koefesien regresi tidak signifikan H1= koefesien regresi signifikan Kedua : menghitung nilai t tabel dengan ketentuan sbb: /2 = 0,05/2 = 0,025 Degree of Freedom (DF) = (jumlah data – 2) atau 11 –2 = 9 Dengan ketentuan tersebut didapatkan nilai t dari tabel sebesar 2,262\ Ketiga : menentukan kriteria didasarkan ketentuan yang ada seperti di bawah ini Jika t hitung (to) < t table maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika t hitung (to > t table maka H0 ditolak dan H1 diterima. Keempat : membuat keputusan sebagai berikut: Karena nilai t hitung untuk variabel jumlah kunjungan (to) sebesar -2,359; maka pengujian hipotesis digunakan grafik seperti di bawah ini.

53 Cont… Karena to sebesar -2,359 jatuh di daerah penolakan, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya koefesien regresi pertama signifikan. Pengujian koefesien regresi kedua dapat dilakukan dengan cara menggunakan ketentuan pertama karena nilai t hitung diketemukan positif, yaitu 41,179. Nilai to 41,179 > nilai t tabel 2,262. Dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya kofesien regresi kedua signifikan.

54 Bagian Diagnosa per Kasus
Pada bagian ini menunjukkan hasil prediksi persamaan regresi. Pembahasan dimulai dari Case Number 1, maka persamaan regresinya adalah: Y = 102, ,007 X1 + 0,980 X2

55 Cont… Untuk kasus nomor 1 besarnya jumlah kunjungan berdasarkan data observasi ialah sebesar:47098, maka persamaannya menjadi sebagai berikut: Y = 102, ,007 x ,980 x 7057). Hasilnya tertera pada kolom Predicted Value, yaitu 6692,23. Penghitungan untuk kasus berikutnya dilakukan dengan cara yang sama. Kolom residual sebesar 61,771 memberikan penjelasan adanya selisih antara tingkat kepuasan data observasi dengan tingkat kepuasan yang diprediksikan atau 6754 – 6692,23 = 61,771 Kolom Std Residual (standardised residual) menyatakan residual yang distandarkan dengan cara: Residual dibagi dengan Standard Error of the Estimate (nilai dapat diperoleh di keluaran Model Summary). Untuk kasus pertama: 61,771/ 74617= 0,828. Besar kecilnya angka residual dan standard residual memberikan makna bagi persamaan regresi yang akan digunakan untuk memprediksi data. Semakin kecil angka angka residual dan standard residual, maka model regresi semakin baik untuk digunakan dalam memprediksi.

56 Bagian Statistik Residual
Bagian ini memberikan penjelasan mengenai nilai minimum tingkat kepuasan yang diprediksi, yaitu sebesar: 3537,65; nilai maksimum tingkat kepuasan yang diprediksi sebesar: 9978,01; rata-rata tingkat kepuasan yang diprediksi sebesar 6921,00. Angka ini berlaku untuk semua kasus yang diteliti.

57 Pengujian Tidak Terjadi Multikolinieritas
Multikolinieritas akan terjadi jika korelasi antar variabel bebas menunjukkan nilai yang sangat tinggi atau mendekati 1. Jika dilihat pada tabel keluaran korelasi, nilai korelasi antara variabel jumlah kunjungan dengan tanggapan pegawai sebesar 0,894. Dengan demikian tidak terjadi multikolinieritas karena nilai tersebut masih jauh dibawah 1. Cara lain untuk melakukan pengujian apakah terdapat multikolinieritas atau tidak dapat diketahui dengan menggunakan nilai Varian Inflation Factor (VIF). Jika nilai VIF > 5, maka terjadi mulitkolinieritas antar variabel bebas. Untuk menghitung nilai VIF dalam IBM SPSS caranya ialah: Analyse > Regression > Linier Masukkan variabel tingkat kepuasan ke kolom Dependent Masukkan variabel jumlah kunjungan dan tanggapan ke kelom Independent Pilih Statistics > Pada pilihan Regression Coefficient cek pada bagian Covariance Matrix dan Collinierity Diagnostics. Klik Continue. Klik OK.

58 Cont… Kemudian kita ambil hasil keluaran yang diperlukan saja, yaitu pada keluaran seperti di bawah ini: Nilai VIF pada kolom Collinearity Statistics menunjukkan angka sebesar 4,994 < 5 untuk kedua variabel bebas jumlah kunjungan dan tanggapan pegawai. Dengan demikian tidak terjadi multikolinieritas dalam model regresi ini.

59 Latihan DI samping ini terdapat data penjualan dan promosi, lakukan analisis regresi dimana variabel promosi sebagai variabel bebas / predictor dan penjualan sebagai variabel tergantung.

60 Latihan Dengan menggunakan data diatas jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini Berapa rata-rata penjualan? Apakah ada hubungan antara promosi dengan penjualan? Bagaimana arah hubungan kedua variabel tersebut dan maknanya? Apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan? Berapa besar pengaruh promosi terhadap penjualan? Berapa besar faktor selain promosi yang mempengaruhi penjualan? Jika perusahaan tersebut tidak melakukan promosi, berapa besar laba perusahaan tersebut? Jika perusahaan tersebut menambah satu kali promosi, berapa besar kenaikan penjualan?

61 Latihan Hitung dengan menggunakan persamaan regresi semua penjualan yang diprediksi mulai untuk semua bulan? Berapa besar rata-rata penjualan yang diprediksi di semua bulan? Berapa besar laba tertinggi yang diprediksi? Berapa besar laba terendah yang diprediksi? Bagaimana kecenderungan penjualan di waktu yang akan datang? Lakukan pengujian kelayakan model regresi pada data di atas.