VIII. UJI HIPOTESIS Pernyataan Salah Benar Ada 2 Hipotesis

Presentasi berjudul: "VIII. UJI HIPOTESIS Pernyataan Salah Benar Ada 2 Hipotesis"— Transcript presentasi:

1 VIII. UJI HIPOTESIS Pernyataan Salah Benar Ada 2 Hipotesis
Tujuan : menentukan apakah dugaan tentang karakteristik suatu populasi didukung kuat oleh informasi yang diperoleh dari data observasi atau tidak. Pernyataan tentang karakteristik populasi disebut Hipotesis Statistik  Diterima/tidak diterima dievaluasi dengan data observasi. Proses untuk sampai pada pilihan/kesimpulan tersebut dinamakan uji Hipotesis statistik. Berdasarkan data observasi, pengambilan keputusan harus menyimpulkan : - Menolak H0 : H1 diterima ; h didukung kuat oleh data. - Tidak menolak H0 : H1 ditolak ; h tidak didukung oleh data. Karena menolak suatu hipotesis lebih kuat dibanding menerima hipotesis maka rumusan hipotesis statistik selalu dibuat dengan harapan akan ditolak Pernyataan Salah Benar Ada 2 Hipotesis Hipotesis H0 Hipotesis H1

2 * Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif.
Masalah : Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat kenaikan daya simpan suatu bahan dengan adanya perbaikan proses adalah 60%. Dicoba cara baru pada suatu industri kecil dan mengalami peningkatan X% dari jumlah sampel 20 produk, sehingga ada 2 Hipotesis: Proses dengan cara baru menaikkan daya simpan artinya : ada perbedaan daya simpan dengan cara baru vs lama. Proses cara baru tidak menaikkan daya simpan artinya : tidak ada perbedaan daya simpan cara baru vs lama Mana Ho ? Jika suatu experimen ditujukan untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan didukung kuat oleh data sampel, maka negatif pernyataan tersebut diambil sebagai Hipotesis nol, dan pernyataan itu sendiri sebagai Hipotesis alternatif.

3 Tipe Kesalahan Kesalahan tipe I : menolak H0 yang benar Kesalahan tipe II : tidak menolak H0 yang salah Tipe kesalahan I :  Tipe kesalahan II :  Untuk mendapatkan prosedur pengujian hipotesis yang baik perlu diperhatikan:  dan  saling berkait ; memperkecil yang satu akan berakibat memperbesar yang lain. Ukuran daerah kritis atau peluang milik  selalu dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai-nilai kritisnya. Memperbesar ukuran sampel akan memperkecil kedua kesalahan tersebut :  & . Apabila H0 salah,  maksimum jika nilai parameter sesungguhnya dekat dengan nilai hipotesis.  makin besar jarak antara nilai parameter dan nilai hipotesis maka probabilitas  makin kecil.

4 TIPE UJI HIPOTESIS Uji satu arah : tipe uji hipotesis yang dilakukan pada 1 wilayah (positif atau negatif). Wilayah positif (kanan). Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 1 : Statistik H1 : 1 > 0 0 : parameter Daerah Penerimaan Ho Nilai kritis Daerah Penolakan Ho Kaidah : Jika  empirik ; e e > , tolak H0 (Terima H1) e  , terima H0 (Tolak H1) Misal : uji hipotesis mean populasi (µ) pada taraf  = 0,025 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 > 0  1 -  = 0,975 Jadi Ho ditolak jika Zhit > Z0, Ho terima jika Zhit  Z0,025

5  nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum :
2. Uji wilayah Negatif  nilai-nilai statistik maupun distribusinya negatif. Hipotesis umum : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 Tolak H0 Terima H0 Misal akan diuji Hipotesis H0 : 1 = 0 vs H1 : 1 < 0 menurut dist Z pada taraf signifikansi  = 0,025 maka: < - Z0,025 tolak H0  - Z0,025 terima H0 Daerah Penerimaan/penolakan H0

6 Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0
3. Uji dua arah merupakan gabungan kedua uji satu arah sehingga pengujian dilakukan pada wilayah pos dan neg.  dengan taraf uji /2. Hipotesis Umum : Misal : H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Daerah penolakan : Daerah kritis kiri 1 < 0 Daerah kritis kanan 1 > 0 Daerah penerimaan : 1 = 0 H0 : 1 = 0 vs H1 : 1  0 Tolak H0 Terima H0 Tolak H0 Kaidah keputusan : > Z/2 atau < - Z/2 ≤ Z/2 atau  - Z/2 Terima H0

7 * Hasil Uji Hipotesis Hasil uji Hipotesis statistik dinyatakan dalam tingkat signifikansi/taraf nyata yaitu taraf yang menunjukkan tingkat keberartian atau keandalan suatu hipotesis setelah lolos dari pengujian. Tidak nyata ( Non significant) H0 diterima (H1 ditolak) pada  (satu arah) dan /2 (dua arah) tingkat rendah. Artinya : bila membandingkan A dan B maka hasil tidak nyata  perbedaan A dan b relatif dapat diabaikan. Nyata (significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf uji  atau /2 tingkat rendah. Artinya : Hasil nyata  perbedaan A dan B relatif berarti  A berbeda nyata dengan B. 3. Sangat nyata. (Highly significant). H0 ditolak atau H1 diterima pada taraf  atau /2 tingkat tinggi : hasil sangat nyata berbeda ; A berbeda sangat nyata dari B.  Tingkat rendah  atau /2 = 5% Tingkat tinggi  atau /2 = 1% * Langkah-langkah umum dalam uji hipotesis Hal 68 buku UT.

8 Langkah-langkah uji hipotesis.
Identifikasi model probabilitas yang sesuai dan terjemahkan tiap-tiap pernyataan dalam bentuk kisaran harga parameter  (model probabilitas). Dist. Z 2 &  diketahui 2 &  tidak diketahui n besar (n  30) Dist. t 2 &  tidak diketahui 2. Rumuskan hipotesis statistik. Hipotesis nol (H0) dan Hip. Alternatif (H1) Ada tiga kemungkinan : A : H0 :  = 0 Vs H1 :   0 (dua arah) B : H0 :  ≤ 0 Vs H1 :  > 0 (satu arah +) C : H0 :   0 Vs H1 :  < 0 (satu arah -) Tentukan : - tingkat signifikansi  - daerah penolakan dan penerimaan Hitung statistik penguji Rumuskan kesimpulan

9 A. Hipotesis Mean populasi 1. Distribusi Normal (dist. Z)
Hipotesis : (A). H0 : 1  0 Vs H1 : 1 > 0 (+) (B). H0 : 1  0 Vs H1 : 1 < 0 (-) (C). H0 : 1 = 0 Vs H1 : 1  0 (+/-) Statistik penguji A. Ho ditolak jika Zhit > Zα B. Ho ditolak jika Zhit < - Zα C. Ho ditolak jika Contoh : suatu perusahaan menjamin bahwa isi produk susu kalengnya adalah 500 g (netto). Suatu penelitian dilakukan untuk menguji pernyataan tersebut. Diambil 140 sampel secara acak dan diperoleh berat rata-rata 480 gr dengan standar devisi 150 g diduga bahwa rata-rata isi kurang dari 500 g. Bila  = 0,01, apakah benar pernyataan tersebut!

10 Jawab : Langkah Uji Hpotesis :
2 dan  tidak diketahui, tetapi n  30 digunakan dist. Z. Hipotesis : H0 :   0,5 Vs H1 :  < 0,5 3. Daerah Kritis 4. Statistik penguji : 5. Kesimpulan : karena Zhit = - 1,58 > Ztab = - 2,33 maka H0 diterima jadi kita cenderung menyimpulkan bahwa berat rata-rata susu dalam kaleng tersebut adalah 0,5 kg. = 0,01 Dalam tabel dicari P(Z  0,5 – 0,01) Z0,49 = - 2,33

11 Contoh 2. Suatu perusahaan minuman menyebutkan bahwa kandungan mineralnya adalah 1%. Jika diambil sampel sebanyak 50 buah dan rata-rata kandungan mineral 0,88% dan standar deviasi 0,096%. Ujilah apakah benar kandungan mineralnya 1% dengan  = 0,01 Kata kunci : Lebih besar, meningkat, naik  hipotesis satu arah positif Lebih kecil, menurun, kurang dari  hipotesis satu arah negatif Sama, memenuhi syarat, tidak berbeda  hipotesis dua arah.

12 2. Uji Hipotesis Mean populasi untuk sampel kecil
b. Ukuran sampel kecil (n < 30) - statistik penguji : - Daerah penolakan : A. (+) H0 ditolak jika thit > t B. (-) H0 ditolak jika thit < - t C. (+/-) H0 ditolak jika |thit |> t /2 derajat bebas (n – 1)

13 Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab :
Contoh : Suatu penelitian mempunyai hipotesis bahwa dengan diet tertentu dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 g/hari. Jika diambil sampel 25 responden dan diperoleh = 56,0 dan S = 6,0 Apakah hipotesis tersebut benar ?  = 0,05 Jawab : Hipotesis  H0 :  ≤ 55 Vs H1 :  > 55 Statistik penguji -  = 0,05 H0 ditolak thit > t(24, ) H0 diterima thit  t(24, ) t(24, ) = 1,71  = 0,05 1,71 - Kesimpulan: Karena thit  t(24, ) maka H0 diterima, jadi kita tidak percaya kalau diet tersebut dapat meningkatkan berat badan lebih dari 55 gr.

14 3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi
Harus menggunakan Sampel Besar  Distribusi Z. Test satu wilayah A. H0 : P = P0 Vs H1 : P > P0 (+) B. H0 : P = P0 Vs H1 : P < P0 (-) C. Test dua wilayah H0 : P = P0 Vs H1 : P  P0 -/+ Uji statistik ; q0 = 1 – P0

15 Daerah penolakan : Daerah penolakan :
Zhit > Z (+) |Zhit |> Z/2 -/+ atau Zhit < - Z (-) Syarat : jumlah n besar sehingga n  4 dan nq  4 Contoh : PT. Mugi Maxi Therm industries menyatakan bahwa peralatannya 95% tahan terhadap karat. Sebuah team penilai mengevaluasi 60 pabrik dan terdapat 54 buah yang belum rusak. Ujilah apakah pernyataan perusahaan tersebut benar ? = 0,05

16 Jawab : Langkah uji hipotesis Uji hipotesis proporsi  dist Z
Tim Penilai menduga bahwa alat yang baik 54/60=90%<95%  lebih kecil dari 95%  uji hipotesis satu arah negatif H0 : P = P0 Vs H1 : P < P0 (-) Daerah penolakan α=5% maka Ho ditolak jika Zhit < - Zα Zhit < - Z0,05 Zhit < - 1,65 Statistik penguji Kesimpulan : Karena Zhit <-1,65 jadi Ho dtolak jadi dapat disimpulkan bahwa alat yang baik < 0,95%.

17 4. Uji Hipotesis Variansi Populasi
Uji satu wilayah Uji dua wilayah Uji statistik Daerah penolakan X2 > X2 (k,) (+) X2 < X2 (k,1-/2) Atau X2 < X(k, 1-)2 (-) atau (-/+) X2 > X2 (k, /2) Derajat bebas = n – 1 Hipotesis - H0 : 2 = 02 H1 : 2 > 02 (uji satu arah positif) atau H1 : 2 < 02 (Uji satu arah negatif) H0 : 2 = 02 H1 : 2  02

18 Dihitung dengan kalkulator diperoleh s=0,043
Contoh : Standar deviasi isi kaleng menurut peraturan adalah maksimal 0,1 ons. Supervisor QC mengambil sampel 10 buah diperoleh berat isi kaleng : Apakah data tersebut cukup untuk mendukung bahwa standar deviasi isi kaleng sesuai dengan peraturan!  = 0,05 Dihitung dengan kalkulator diperoleh s=0,043 7,96 7,90 7,98 8,01 7,97 8,03 8,02 8,04

19 Jawab : Langkah Uji Hipotesis
Uji Hipotesis standar deviasi  Dist Chi kuadrat Hipotesis : Harapan adalah standar deviasi kurang dari 0, 1 ons  hiposis negatif H0 : 2 = 02 Vs H1 : 2 < 02 Daerah penolakan Ho ditolak jika X2 < X(1-)2 X2 < X2(1-0,05)  X2 < 3,325 Statistik Penguji Kesimpulan : Karena X2hit < 3,325 maka Ho ditolak dan H1 diterima jadi memang standar deviasi berat kurang dari 0,1 ons.

20 Tugas Rumah Apa yang dimaksud dengan H0 ?
Mengapa kita seharusnya selalu menyatakan hipotesis kita sebagai suatu pernyataan yang diharapkan akan ditolak! Sebuah perusahaan menyatakan bahwa produk minuman instannya hanya mengandung pemanis buatan maksimal 5%. Balai POM melakukan pemeriksaan terhadap 25 sampel minuman instan yang diproduksi perusahaan tersebut dan diperoleh rata-rata kandungan bahan pemanisnya 6,5% dengan standar deviasi 1,5% Apakah data tersebut mendukung kesimpulan bahwa kandungan bahan pemanis buatan minuman instant tersebut lebih dari 5%. Gunakan tingkat signifikansi nyata (α=0,05).