PAM 212 Sejarah Matematika MATEMATIKA CINA

Presentasi berjudul: "PAM 212 Sejarah Matematika MATEMATIKA CINA"— Transcript presentasi:

1 PAM 212 Sejarah Matematika MATEMATIKA CINA
Budi Rudianto, M.Si

2 Sekilas tentang Matematika Cina
Perkembangan matematika Cina seiring perkembangan kebudayaannya, berjalan secara “mandiri” tanpa pengaruh kebudayaan luar. Hal ini diakibatkan karena faktor geografi Cina dengan batas alam (gunung dan laut) yang membuatnya terisolasi dengan bangsa lain. Di samping itu, ketika bangsa lain menjajah bangsa Cina, bangsa tersebut berasimilasi dengan kebudayaan Cina daripada mengubahnya ke kebudayaan mereka. Tidak seperti matematika Yunani, tidak ada perkembangan matematika secara aksiomatik di Cina. Matematika Cina sangat banyak berdasarkan masalah nyata, dimotivasi oleh masalah penanggalan, perdagangan, pengukuran lahan, arsitektur, administrasi pemerintah, dan pajak. 03/10/2017 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina

3 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina
Chinese Problems Beberapa koleksi Chinese Problems dapat dilihat di sini. Problem 1 A good runner can go 100 places while a poor runner covers 60 places. The poor runner has covered a distance of 100 places before the good runner sets off in pursuit. How many places does it take the good runner before he catches up the poor runner. 03/10/2017 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina

4 Beberapa Karya Matematikawan Cina
Zhoubi suanjing (Zhou Shadow Gauge Manual) Jiuzhang suanshu (Nine Chapters on the Mathematical Art) Haidao suanjing (Sea Island Mathematical Manual) Sunzi suanjing (Sun Zi's Mathematical Manual) Wucao suanjing (Mathematical Manual of the Five Administrative Departments) Xiahou Yang suanjing (Xiahou Yang's Mathematical Manual) Zhang Qiujian suanjing (Zhang Qiujian's Mathematical Manual) Wujing suanshu (Arithmetic methods in the Five Classics) Jigu suanjing (Continuation of Ancient Mathematics) Shushu jiyi (Notes on Traditions of Arithmetic Methods) Zhui shu (Method of Interpolation) Sandeng shu (Art of the Three Degrees; Notation of Large Numbers) Lebih lengkap lihat di sini 03/10/2017 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina

5 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina
Karya Sun Zi (1) Chinese Remainder Problem Dibagi 3, sisanya 2 Dibagi 5, sisanya 3 Dibagi 7, sisanya 2 Berapakah bilangan tersebut ? Dalam notasi modern, problem tersebut adalah menentukan M yang secara simultan memenuhi M = 3x ; M = 5y ; M = 7z + 2 untuk x, y, z є N atau juga dapat ditulis M ≡ 2 (mod 3) ; M ≡ 3 (mod 5) ; M ≡ 2 (mod 7) Jawabannya lihat di sini 03/10/2017 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina

6 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina
Karya Sun Zi (2) Formula menentukan jenis kelamin janin (?) Ambil 49. Tambahkan nomor bulan kapan wanita tersebut akan melahirkan. Kurangi dengan umurnya. Hasilnya dikurangi dengan langit 1, kurangi dengan bumi 2, kurangi dengan manusia 3,kurangi dengan empat musim 4, kurangi dengan lima unsur 5, kurangi dengan enam hukum 6, kurangi dengan tujuh bintang 7, kurangi dengan delapan angin 8, kurangi dengan sembilan propinsi 9. Jika hasilnya ganjil, janin tersebut akan berjenis kelamin laki-laki, jika genap jenis kelaminya perempuan. 03/10/2017 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina

7 Zhang Qiujian's (Mathematical Manual) 468-486

8 Zhang Qiujan “Siapapun yang mempelajari ilmu matematika tidak perlu takut kesulitan dalam perkalian dan pembagian, tetapi harus takut misteri memanipulasi pecahan” . Zhang memberikan solusi dengan memecahkan persamaan kuadrat. Zhang menggunakan metode eliminasi Gauss yang dasarnya adalah matriks koefisien.

9 Contoh 1 Sebuah jalan melingkar di sekitar bukit dengan panjang 325 m. Tiga orang A, B, dan C berlari sepanjang jalan. Si A berjalan 150 m per hari, B berjalan 120 m per hari, dan C berjalan 90 m per hari. Jika mereka mulai pada waktu yang sama dari tempat yang sama, setelah berapa hari mereka akan bertemu lagi?

10 Penyelesaian Metode Zhang :
Dengan menemukan bilangan yang merupakan pembagi bersama terbesar dari 150, 120 dan 90.Bilangan itu adalah 30. Kemudian membagi panjang jalan oleh pembagi bersama terbesar untuk mendapatkan 325 / 30 = 10 5 / 6 hari.

11 Contoh 2 Ada tiga orang, A, B, dan C masing-masing dengan sejumlah koin. Si A mengatakan "Jika saya mengambil 2 / 3 dari koin B dan 1 / 3 dari koin C maka saya memperoleh 100". B mengatakan “Jika saya mengambil 2 / 3 dari koin A dan 1 / 2 dari C koin saya memperoleh 100 koin ". C mengatakan" Jika saya mengambil 2 / 3 dari koin A dan 2 / 3 dari B koin, saya memperoleh 100 koin ". Berapa banyak koin A, B, dan C?

12 Penyelesaian Solusi Misalkan : A = x koin B = y koin C = z koin
Kemudian x + 2 y /3 + z /3 = 100 x + 2 y / 3 + z / 3 = x /3 + y + z /2 = x / 3 + y + z / 2 = x /3 + 2 y /3 + z = x / y / 3 + z = 100 Dengan menggunakan Eliminasi Gauss diperoleh x = 60, y = 45, z = 30.

13 Karya Zhang Qiujan

14 Wujing suanshu (Arithmetic methods in the Five Classics)

15 Wujing suanshu (Arithmetic methods in the Five Classics)
Pekerjaan yang sedikit aneh yang berisi komentar tentang bagian-bagian tertentu dari lima non-teks matematika. Komentar memang mengandung matematika, terutama yang berkaitan dengan pertanyaan mengenai kalender dan jumlah besar.

16 Books of Mathematical Classics :
Jiuzhang suanshu (Sembilan Bab dari Mathematical Seni) Haidao suanjing (Sea Island Mathematical Manual) Sunzi suanjing (Master Sun's Mathematical Manual) Wucao suanjing (Mathematical Manual dari Lima Departemen Pemerintah) Wujing suanshu (Arithmetic dalam Lima Classics) Zhang Qiujian suanjing (Zhang Qiujian's Mathematical Manual) Xiahou Yang suanjing (Xiahou Yang's Mathematical Manual) Zhui shu (Metode Interpolation) Xugu suanjing (Kuno Matematika Lanjutan)

17 Karya Wujing Suanshu

18 Wucao Suanjing (Mathematical Manual Of The Five administration)

19 Mathematical Manual of The Five Administrative Departments
Teks ini dirancang untuk mengajar mereka yang akan memasuki lima departemen pemerintahan yang didirikan di distrik Sui sekitar 220 dan yang berlangsung sampai 581. Teks ini berasal dari abad kelima. bagian dari teks “Mathematical Manual of The Five Administrative Departments

20 The Five Administrative Departments :
Kelima departemen yang disebutkan dalam teks yaitu : Pertanian Perang Accounts Lumbung Bendahara negara

21 Hal yang terpenting dalam teks ini adalah meskipun 19 formula yang diberikan kepada bagian menemukan berbagai bentuk yang sebenarnya tidak benar, namun hal ini menjadi motivasi bekerja dalam matematika cina pada masa Dinasty-Sui dan Dinasty-Tang.

22 Xiahou Yang Suanjing (Xiahou Yang’s Mathematical manual)

23 Xiahou Yang’s Mathematical Manual
Xiahou Yang’s Mathematical manual mengandung tiga bab dalam bentuk masalah dan solusi. Bab 1 berisi 19 masalah, bab 2 berisi 29 masalah dan bab terakhir berisi 44 masalah.

24 Representasi angka dalam notasi desimal menurut Xiahou yang’s Mathematical Manual
Xiahou Yang mencatat bahwa untuk mengalikan suatu bilangan dengan 10, 100, 1000, atau , yang perlu dilakukan adalah menggerakkan batang pada papan penghitung ke depan dengan 1,2,3, atau 4 desimal. Demikian pula untuk membagi dengan 10,100, 1000 atau , yaitu batang digerakkan kebelakang dengan 1,2,3, atau 4 desimal. Yang penting disini adalah bahwa Xiahou yang tampak tidak hanya memahami kekuatan positif dari 10 , tetapi juga pecahan desimal merupakan kekuatan negatif dari 10 .

25 Bentuk Bilangan yang Digunakan :
Bilangan yang digunakan pada saat itu yaitu bilangan yang diwakili oleh batang kecil yang terbuat dari bambu atau gading, yang dibentuk berturut-turut dengan unit ditempatkan di kolom paling kanan , puluhan di kolom berikutnya ke kiri. Pada papan bilangan ini satu kolom paling kanan diwakili oleh 1, sementara satu kolom disebelah kiri diwakili oleh angka 10 dll.

26 Representasi dua kemungkinan dari bilangan tersebut yaitu :
Walaupun Xiahou Yang tidak memiliki simbol untuk nol di tempat yang kosong, ada bukti yang baik dari uraian angka-angka bergerak ke kanan dan kiri bahwa dia paling tidak memiliki nol virtual dalam pikiran meskipun tidak ada simbol.

27 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina
Referensi W.S.Anglin, Mathematics: A Course History and Philosophy, Springer-Verlag, New York, 1994 (p.113) 03/10/2017 PAM 212 Sejarah Matematika-Cina