EKONOMI PENGOPTIMUMAN

Presentasi berjudul: "EKONOMI PENGOPTIMUMAN"— Transcript presentasi:

1 EKONOMI PENGOPTIMUMAN
Kuliah 2: EKONOMI PENGOPTIMUMAN Hubungan kefungsian Model ekonomi & algebra Analisis Marginal

2 EKONOMI PENGOPTIMUMAN
Memperkenal alat asas kuantitatif Menunjukkan aplikasi penggunaan Hubungan kefungsian Kalkulus terbitan Mempelajari analisis pengoptimuman melalui pendekatan marginal dan kalkulus

3 EKONOMI PENGOPTIMUMAN
Bagi pengurus pengeluaran, objektifnya Memaksimumkan pengeluaran Meminimumkan kos Bagi pemegang saham, objektifnya Memaksimumkan keuntungan Memaksimumkan nilai firma Istilah memaksimumkan & meminimumkan Menunjukkan masalah pengoptimuman

4 Nilai y bergantung kepada nilai x
HUBUNGAN KEFUNGSIAN y = f (x) Y adalah fungsi x Menunjukkan hbgn antara satu p/u bsandr (DV) dgn satu p/u bebas (IV) Nilai y bergantung kepada nilai x Cth: fungsi TR = P . Q , maka, TR = f (Q) p/u bersandar P/u bebas

5 Fungsi Jumlah Hasil (TR)
TR = 5Q Unit jual TR $0 1 5 2 10 3 15 4 20 25 25 20 B 15 10 TR (Y) A 5 Q (X) 1 2 3 4 5 Q Jadual 1

6 HUBUNGAN KEFUNGSIAN Hubungan kefungsian juga blh dinyatakan sbg:
y = a + bx Dlm Jadual 1 Kecerunan garis AB = BC/AC = y/x y/x = TR/Q = MR Kecerunan satu fungsi menunjukkan  dlm DV relatif kpd  dlm IV Analisis kecerunan = analisis marginal a = intercep b = koefisien x

7 HUBUNGAN KEFUNGSIAN Dlm model ekon, persamaan fungsi yg biasa digunakan Fungsi permintaan Qdx = 64 – 3Px Fungsi jumlah TC = Q2 + 65Q + 100 Fungsi purata AC = Q2 – 11Q + 50 Fungsi marginal MR = 6Q2 – 8Q + 2 Fungsi2 ini digunakan utk menjelaskan Teori permintaan, kos, pengeluaran dll

8 Berdasarkan jadual yg diberi:
Tuliskan persamaan algebra dgn P sbg p/u bsandar. Plotkan rajah ini. Tuliskan persamaan TR & kira nilai TR. Plotkan rajah TR (TR sbg DV). Harga (P) Kuantiti (Q) TR RM7 6 100 5 200 4 300 3 400 2 500 1 600 700

9 KONSEP MARGINAL Byk digunakan dlm analisis pgoptimuman
Hasil marginal (MR) =  Jumlah Hasil (TR)  Jumlah keluaran (Q) Kos marginal (MC) =  Jumlah Kos (TC)  Q Untung marginal (M) =  Jumlah  (T)

10 KONSEP MARGINAL Phbgn marginal menunjukkan bgmn fgsi  (p/u bsandar)  a/bila p/u bebas  sbyk 1 unit, cth: Hasil marginal (MR) melihat  yg blaku dlm TR a/bila 1 unit Q berubah Kos marginal (MC) melihat  yg blaku dlm TC a/bila 1 unit Q berubah Untung marginal (M ) melihat  yg blaku dlm T a/bila 1 unit Q berubah

11 KONSEP PURATA & MARGINAL
Nilai Keluaran purata buruh (APL) Mengukur keluaran purata per unit buruh APL = TP / L Keluaran Marginal buruh(MPL) Mengukur  Q yg dikaitkan dgn  1 unit L MPL =  TP /  L

12 KONSEP PURATA & MARGINAL
Buruh TP (Q) AP MPL - 1 2 5 3 9 4 14 22 6 40 7 57 8 63 64 10 Katakan terdpt sebuah kilang dgn 4 mesin, 1 stok bhn mentah & 10 pkj mahir. Bdsrkan jadual disebelah, kira AP & MP.

13 KONSEP PURATA & MARGINAL
Drpd jadual 6L pertama MP, tetapi slps 6L MP Tlalu byk L menybbkan pglrn tdk cekap Q ttp dgn kdr semakin berkurangan Firma yg maks  hy ambil maks 6 org pkj Maka perhubungan marginal menunjukn Brp byk hasil, kos,   apabila Q 1 unit

14 MODEL EKONOMI Keluk Penawaran Keluk Permintaan
Price ($) Keluk Penawaran Semakin hg, semakin  kuantiti ditawarkan. Keluk Permintaan Semakin hg, semakin  kuantiti diminta. D S P D S Q Kuantiti

15 MODEL ALGEBRA Fungsi DD, Qdx = f(Px, T, Py, Exp, B)
Qd = f (P) dan Qs = g (P) Dengan Qd = Qs, hg dan kuantiti keseimbgn dapat ditentukan. Diberi Qd = 14 – 2P dan Qs = 2 + 4P Berapakah hg dan kuantiti keseimbangan?

16 ANALISIS PENGOPTIMUMAN
Proses penentuan Q yg memaksimumkan  firma. Analisis ini dilakukan dgn menggunakan: pendekatan TR & TC atau pendekatan marginal Pendekatan kalkulus

17 Sasaran pengoptimuman firma
Maks TR / jualan Min TC Maks 

18 Memaksima  dgn. Pendekatan TR & TC
b a TR MC MR output (Q) $ M T Q Qb

19 Memaksima  dgn. Pendekatan ANALISIS PENGOPTIMUMAN
Drp kecerunan fungsi /nilai marginal, titik maks/min satu fungsi dpt ditentukan Untung maksima apabila MR = MC Sebelum Qb, MR > MC  TR & T  Selepas Qb, MR < MC  TR & T 

20 PENDEKATAN ANALISIS MARGINAL
Analisis thdp suatu fungsi (DV) ksn satu unit  dlm IV menunjukkan s/mana  fungsi jumlah a/b output  Marginal (M) =  Jumlah /  Kuantiti Cth: MC = TC / Q & MR = TR / Q Profit Price  Revenue P Q Profit  Cost

21 KEPENTINGAN ANALISIS MARGINAL
Banyak keputusan ekonomi bergantung kpd analisis marginal spt: Pengambilan pekerja tambahan Pembelian peralatan tambahan Menceburi bidang perniagaan baru dsb.

22 PENDEKATAN KALKUKUS & TERBITAN
Kecerunan fungsi : = Y/ X = konsep marginal Terbitan Mengukur  fungsi jumlah a/bila berlaku  yg sgt kecil dlm IV fungsi tersbt Dinyatakan dalam bentuk: dy = had y dx x0 x

23 PETUA TERBITAN i) Petua terbitan malar Terbitan bagi fungsi malar = 0
Cth: y = 5 maka, dy/dx = 0 ii) Petua terbitan berkuasa y = axb maka dy/dx = b.a.x (b-1) Cth: y = x2 maka dy/dx = 2x(2-1) = 2x

24 PETUA TERBITAN iii) Petua terbitan malar darab satu fungsi
Cth: y = 3x maka dy/dx = 3 iv) Petua terbitan tambah atau tolak Jika y = f(x) + g(x) dy/dx = f’(x) + g’(x) Cth: y = x + 6x2 maka dy/dx = o + (1)5x0 + (2)6x1 = x

25 PETUA TERBITAN y = f(x) g(x) Petua terbitan dari 2 fungsi
maka, dy/dx = f’(x) g(x) + f(x) g’(x) Cth: y = (x2 –4) (x3 + 2x + 2) dy/dx = (2x)(x3 + 2x + 2) + (x2 – 4)(3x2 + 2) = 5x4 – 6x2 + 4x - 8

26 PETUA TERBITAN y = f(x) / g(x)
vi) Petua terbitan hasil bahagi 2 fungsi y = f(x) / g(x) Maka, dy/dx = g (x)f’(x) - f(x) g’(x) [g(x)]2 Cth: y = x2 – 3x x2 dy/dx = x2(2x – 3) – (x2 – 3x)(2x) = 3x2 = 3 (x2) x4 x2

27 Contoh 1 Diberi TR = 50Q –0.5Q2 TC = 2000 + 200Q – 0.2Q2 + 0.001Q3
Cari MR dan MC. Penyelesaian: Bezakan fungsi tersebut utk mendapatkan terbitannya. MR = d(TR)/dQ = 50 – 2(0.5)Q² ˉ¹ = 50 – Q MC = d(TC)/dQ = 200 – 0.4Q Q²

28 Contoh 2 Diberi TR = 100Q –10Q². Jika firma ingin memaksimumkan TR, pada tingkat output yang keberapakah TR adalah maksimum? Penyelesaian: Langkah 1- Bezakan fungsi tersebut utk mendapatkan terbitannya. MR = d(TR)/dQ = 100 – 20Q Langkah 2 - Samakan MR = 0 MR = d(TR)/dQ = 100 – 20Q = 0 Q = 100/20 = 5 unit

29 LATIHAN 1. Diberi AC = 50 - 110Q + Q2
Jika firma ingin meminimumkan kos purata, berapakah output yang patut dikeluarkan?

30 MENCARI NILAI MAKS / MIN SESUATU FUNGSI
Objektif utama ekon pengurusan ialah mencari nilai optimum sesuatu p/ubah Iaitu menentukan Q dan P yg maks TR /  Atau min TC Maka, analisis marginal dan konsep terbitan adalah cara / alat penting utk mencari nilai optimum

31 MENYELESAIKAN MASALAH EKON DGN KAEDAH TERBITAN
2. Diberi TR = 7Q – 0.01Q2 Brpkah Q yg perlu dikeluarkan utk maks TR? Brpkah harga yg perlu diletakkan? 3. Diberi Q = 17.2 – 0.1P & TC = Q + Q2 Tuliskan fungsi  Kira output yg memaksimumkan .

32 MEMBEZAKAN NILAI MAKS & MIN
Dlm analisis ekon, mcari nilai optimum bermakna mcari nilai maks / min Cth, jika diberi fungsi TR / , kita dikehendaki utk mcari nilai maks Jika diberi fungsi TC, kita cari nilai min Mslh timbul apabila 1 fgsi mpunyai 2 nilai maks dan min

33 MEMBEZAKAN NILAI MAKS & MIN
Dgn terbitan ptama, titik min / maks tidak dpt dibezakan kerana dy/dx = 0 s/ada pd titik maks Cara terbaik ialah dgn mgunakan terbitan kedua Merupakan terbitan bagi terbitan pertama. Diperolehi dgn mbezakan sekali lagi terbitan pertama.

34 TERBITAN KEDUA Menunjukkan  kpd kec. Fgsi tsebut selepas dy/dx = selepas terbitan pertama Penting utk menentukan smd. Q maksima / minima. Jika: d2y/dx2 = - ve  nilai optimum maksimum d2y/dx2 = + ve  nilai optimum minimum

35 PERUBAHAN KECERUNAN Titik Minimum y y dy/ dx = 0 d2y/dx2 > 0
Titik Maksimum Titik Minimum y y A dy/ dx = 0 d2y/dx2 > 0 B d2y/dx2 < 0 dy/ dx = 0 x xa x xb

36 MEMBEZAKAN NILAI MAKS & MIN
Maks imum Minimum Terbitan ptama dy/dx = dy/dx = 0 Terbitan kedua d2y/dx2 <0 d2y/dx2 >0 - ve ve

37 LATIHAN 4. Diberi TR = 2Q3 –4Q2 + 2Q + 10
Jika firma ingin memaksimumkan TR, berapakah output yang harus dikeluarkan? *Petua Gunakan fgsi kuadratik Y = ax2 + bx + c -b + b2 – 4ac x = 2 a

38 Fungsi Multivariate Psamaan fungsi ekon yg melibatkan > 2 IV
Cth: Persamaan Dd mempunyai IV yg terdiri drp beberapa faktor spt.: Qx = 100,000 – 100Px N + 50I Ps – 1000Pc + 3A

39 Fungsi Multivariate 3 Langkah:
Cari terbitan separa bagi setiap satu IV secara berasingan Samakan semua terbitan separa = 0 Selesaikan persamaan secara serentak Cth : y = 4 – x2 – 2z + xz + 2z2

40 Penyelesaian dy/dx = -2x + z dy/dz = -2 + x + 4z
-2x + z = x 4 -2 + x + 4z = -8x + 4z = 0 -2 + x + 4z = – 2 -2 – 9x = 0 x = 2/9 dan z = 4/9

41 LATIHAN 5. Sebuah syarikat mengeluarkan 2 jenis barangan x dan y. Pengurus pengeluaran mendapati jumlah  bergantung kepada jumlah pengeluaran & jualan kedua-dua x & y. Diberi:  = 80x – 2x2 – xy – 3y y a) Cari Q bagi x dan y yang memaksimumkan . b) Kira jumlah  yang maksima.

42 Kesimpulan PENGOPTIMUMAN
Melibatkan proses mencari nilai maksima / minima sst fungsi Firma / pengurus mungkin mahu: Memaksimumkan TR Meminimumkan TC Memaksimumkan untung Dpt diselesaikan dgn kalkulus terbitan