Kuartil Desil dan Persentil

Presentasi berjudul: "Kuartil Desil dan Persentil"— Transcript presentasi:

1 Kuartil Desil dan Persentil
Pertemuan 5rev 1.0 – 2015 Statistik - Imam Suharjo FTI Univ. Mercu Buana Yogyakarta Kuartil Desil dan Persentil

2 Kuratil 1) Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2), dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/4N. 2) Wirawan,2001:105. Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga Kuartil yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3). 3) Pendapat Sudjana,2005:81. Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K1, K2, K3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil

3 Kuartil Istilah kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenal dengan istilah kuartal. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼ N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu : kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar,

4 Kuartil Data Tunggal Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan ke dalam 4 bagian yang sama besar. Dalam menentukan letak kuartil data tunggal, kita harus melihat kondisi jumlah data (n) terlebih dahulu. Kondisi jumlah data (n) tersebut dan penghitungan kuartilnya adalah sebagai berikut.

5 1. Kuartil untuk jumlah data (n) ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya habis dibagi 4.

6 2. Kuartil untuk jumlah data (n) ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya tidak habis dibagi 4.
Contoh : Data ada 9 9+1 =10 (tdk habis 4) Q1 = X((9-1)/4 + (9+3)/4)/2 = X(2+3)/2 = X2,5 Q2 = 2. (9+1)/4 = 5

7 3. Kuartil untuk jumlah data (n) genap dan habis dibagi 4.

8 4. Kuartil untuk jumlah data (n) genap dan tidak habis dibagi 4.

9 Piramida Rumus-rumus di atas sangat baik digunakan untuk jumlah data banyak. Untuk jumlah data yang kecil, penentuan kuartil lebih mudah ditentukan dengan piramida berikut ini. 1. Kuartil untuk jumlah data (n) ganjil.

10 2. Kuartil untuk jumlah data (n) genap.

11 Jika kuartil terletak di antara dua nilai, maka nilai kuartil adalah rata-rata dari kedua nilai tersebut. Contoh 1: Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah dalam satuan kilometer. : 5, 6, 7, 3, 2 Hitunglah kuartil dari data panjang jalan tersebut? Jawab: Karena jumlah data adalah ganjil dan tidak banyak, maka penghitungan kuartil menggunakan piramida kuartil untuk data ganjil.  Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut. Kuartil 1 terletak antara data pertama dan kedua. Kuartil 2 adalah data ketiga. Kuartil 3 terletak antara data keempat dan kelima.

12 Sebelumnya data diurutkan terlebih dahulu menjadi sebagai berikut : 2, 3, 5, 6, 7
Kuartilnya adalah sebagai berikut

13 Contoh 2: Sepuluh orang mahasiswa sebuah perguruan tinggi dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh mahasiswa tersebut adalah sebagai berikut. 172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170 Tentukan nilai kuartil dari data tinggi badan mahasiswa tersebut! Jawab: Karena jumlah data genap dan tidak banyak, maka penentuan kuartil bisa menggunakan piramida kuartil data genap. Pada piramida tersebut, letak kuartil adalah sebagai berikut. Kuartil 1 adalah data ketiga. Kuartil 2 terletak antara data kelima dan keenam. Kuartil 3 adalah data ketujuh.

14 Sebelumnya, data harus kita urutkan terlebih dahulu
Sebelumnya, data harus kita urutkan terlebih dahulu. Hasilnya adalah sebagai berikut. : 160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180 Q1 = ke-3  167 Q2 = ke 5,5  ( )/2 = 170,5 Q3 = ke 8  173

15 Contoh 3: Jumlah data adalah 223. Tentukan letak kuartilnya!
Jawab : Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi pertama.

16 Contoh 4: Jumlah data adalah 197. Tentukan letak kuartilnya!
Jawab : Jumlah data adalah ganjil dan jika n ditambah 1, hasilnya tidak habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi kedua.

17 Contoh 5: Jumlah data 400. Tentukan letak kuartilnya!
Jawab :Jumlah data adalah genap dan habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi ketiga.

18 Contoh 6: Jumlah data 350. Tentukan letak kuartilnya!
Jawab : Jumlah data adalah genap dan tidak habis dibagi 4. Oleh karena itu penentuan kuartil menggunakan kondisi keempat.

19 Desil DESIL Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu diantaranya : 1) Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: ). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. 2) Desil adalah nilai-nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil. 3) Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, ketiga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9.

20 Adapun bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima.
1. Desil Pertama (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut. 2. Desil Kedua (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan 80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut. 3. Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan 50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D­5) tersebut. Jadi, Median = D5.

21 Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

22 Desil Dn= desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9. 1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n). N= number of cases. Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n. Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya. i=interval class atau kelas interval.

23 Persentil Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%

24 Persentil Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar). Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale (skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99. Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.

25 Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi. Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.

26 Tugas Dari data disamping Hitung dan Tentukan : Untuk MHS NIM Genap :
Kuartil 2 Desil 4 Persentil 50 Untuk MHS NIM Ganjil : Kuartil 1 Desil 7 Persentil 70 Pengumpulan : Kirim ke Subject : 21-Stat5-Nama-NIM Dikumpulkan Maksimal Besok Kamis Jam 21.00 Nomor Urut SISwa Nilai 1 30 2 34 3 35 4 50 5 70 6 80 7 8 9 45 10 55 11 65 12 75 13 14 39 15 40 16 17 18 85 19 20 21 22 60 23 24 25 90

27 Sumber bacaan : Riduwan  Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta Sugiyono  Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta Sudijono, Anas. Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada Supangat, Adi  Statistika. Jakarta. Kencana Predana Group