Sesi-2: DISTRIBUSI FREKUENSI

Presentasi berjudul: "Sesi-2: DISTRIBUSI FREKUENSI"— Transcript presentasi:

1 Sesi-2: DISTRIBUSI FREKUENSI

2 DEFINISI Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas- kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

3 KELEBIHAN DAN KEKURANGAN
Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh Kekurangan Rincian atau informasi awal menjadi hilang

4 CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UNS
3 7 12 18 27 17 11 5 Sumber: Data buatan

5 LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS
Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

6 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Tentukan Range atau jangkauan data (r) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n Tentukan lebar kelas (c) c=r/k

7 CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan)
Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas Tentukan limit atas kelas Tentukan nilai tengah kelas Tentukan frekuensi

8 Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa
CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 10 64 75 78 25 98 67 71 83 54 72 88 62 43 89 84 48 90 15 34 17 69 63 61

9 JAWAB Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88
Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

10 JAWAB (lanjutan) Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9, = 22,5 - 8, = 21,5 - 7, = 20,5 Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22 - 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20

11 JAWAB (lanjutan) Misal dipilih Alternatif 2 Alternatif 1 Alternatif 2
8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100 Misal dipilih Alternatif 2

12 JAWAB (lanjutan) Nilai tengah kelas adalah
Frekuensi kelas pertama adalah 3

13 JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Jumlah 60

14 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

15 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 5 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100

16 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 3 7 11 19 31 54 60 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100

17 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10

18 UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

19 UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : Rata-rata hitung Median Modus Rata-rata ukur Rata-rata harmonis

20 1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : Untuk data yang tidak mengulang
Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

21 RATA-RATA HITUNG (lanjutan)
1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 ΣfX = 3955

22 RATA-RATA HITUNG (lanjutan)
2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55

23 RATA-RATA HITUNG (lanjutan)
3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

24 2. MEDIAN Untuk data berkelompok

25 MEDIAN (lanjutan) Contoh :
Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 60,5 F = 19 f = 12 Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

26 3. MODUS Untuk data berkelompok

27 MODUS (lanjutan) Contoh :
Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = = 11 b2 = 23-6 =17 Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

28 HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

29 Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

30 4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

31 RATA-RATA UKUR (lanjutan)
Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi log X f log X 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 1,18 1,45 1,61 1,73 1,83 1,90 1,97 3,54 5,8 6,44 13,84 21,96 43,7 11,82 Σf = 60 Σf log X = 107,1

32 5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

33 RATA-RATA HARMONIS (lanjutan)
Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f / X 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065 Σf = 60 Σf / X = 1,121

34 KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

35 KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

36 KUARTIL (lanjutan) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 %
Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

37 KUARTIL (lanjutan) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka :

38 KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)
2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

39 DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok
L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

40 DESIL (lanjutan) Contoh : D3 membagi data 30% D7 membagi data 70%
Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

41 DESIL (lanjutan)

42 KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)
3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok