EKO500 Matematika Ekonomi PENGOPTIMUMAN TOPIK LANJUTAN

Presentasi berjudul: "EKO500 Matematika Ekonomi PENGOPTIMUMAN TOPIK LANJUTAN"— Transcript presentasi:

1 EKO500 Matematika Ekonomi PENGOPTIMUMAN TOPIK LANJUTAN
Toni Bakhtiar Institut pertanian bogor 2010

2 Kendala Ketaknegatifan
Misalkan diberikan fungsi utilitas dengan 1 komoditas: Ada tiga kemungkinan: Boundary solution Boundary solution Interior solution

3 Kendala Ketaknegatifan
Syarat orde pertama: Secara umum,

4 Kendala Pertidaksamaan
Masalah pengoptimuman dengan kendala pertidaksamaan: Dapat diubah menjadi kendala persamaan dengan menambahkan variabel dummy atau variabel slack: Dapat diselesaikan dengan metode Lagrange

5 Metode Lagrange Definisikan fungsi Lagrange: Syarat orde pertama:

6 Metode Lagrange Karena maka kondisi (2) dapat ditulis menjadi
Kondisi (3) memberikan: Kondisi (2) dapat ditulis ulang tanpa melibatkan variabel dummy: Kondisi terakhir bersama-sama dengan kondisi (1) disebut sebagai kondisi Kuhn-Tucker (named after H.W. Kuhn & A.W. Tucker)

7 Kondisi Kuhn-Tucker Masalah: Syarat orde-1 (Kondisi Kuhn-Tucker)

8 Kondisi Kuhn-Tucker Masalah: Fungsi Lagrange: Kondisi Kuhn-Tucker:

9 Kondisi Kuhn-Tucker: Trial & Error
Trial and Error: Jelas x  0 dan y  0, karena x = y = 0 menyebabkan U = 0. Akibatnya, Fx = Fy = 0:

10 Kondisi Kuhn-Tucker: Trial & Error
Misal 2 = 0, maka y = x, sehingga y = x = 50 (melanggar kendala x  40). Haruslah 2 > 0, dan akibatnya F1 = 0, yaitu 40  x = 0. Diperoleh x = 40 dan y = 60.

11 Feasible Region 100 40 x y U = xy maksimum

12 Kondisi Kuhn-Tucker: Minimization
Masalah minimisasi: Dapat diubah menjadi masalah maksimisasi: Dengan perubahan ini, kondisi Kuhn-Tucker tidak perlu dimodifikasi

13 Syarat Orde-2 Masalah: x* merupakan maksimum global bagi  = f(x) jika memenuhi kondisi-kondisi berikut: Fungsi objektif f(x) terturunkan dan konkaf Fungsi kendala gi(x) terturunkan dan konveks x* memenuhi kondisi Kuhn-Tucker