Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT

Presentasi berjudul: "Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT"— Transcript presentasi:

1 Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT
Mata Kuliah Penelitian Operasional II Sumber : HAMDY A. TAHA, OPERATIONS RESEARCH AN INTRODUCTION, Bab 17, 7th Edition Sistem Antrian Dipresentasikan oleh: Herman R. Suwarman, MT

2 Studi Sistem Antrian? Studi Antrian :
kuantisasi fenomena penungguan dalam jalur antrian dengan menggunakan pengkuran performansi representatif, seperti : panjang antrian (queue length), waktu rata-rata tunggu (average waiting time), utilitas rata-rata fasilitas (average facility utilization)

3 Contoh penggunaan pengukuran untuk mendesain fasilitas pelayanan- McBurger
MCBurger merupakan restoran fast-food dengan tiga counter pelayanan. Managernya telah mempersiapkan suatu studi untuk menginvestigasi keluhan mengenai pelayanan yang lamban. Hasil studi menghasilkan hubungan antara jumlah counter pelayanan dan waktu tunggu layanan:

4 Contoh penggunaan pengukuran untuk mendesain fasilitas pelayanan- McBurger
No Kasir 1 2 3 4 5 6 7 Waktu Tunggu Rata-rata (menit) 16,2 10,3 6,9 4,8 2,9 1,9 1,3 Hasil pengolahan data tersebut menunjukkan waktu tunggu rata-rata adalah 7 menit untuk situasi tiga counter pelayanan. Manager menginginkan waktu tunggu rata-rata dapat dikurangi sekitar 3 menit, dimana hasil ini dapat dicapai dengan lima (atau lebih) counter.

5 Hasil Analisis Sistem Antrian dalam Konteks Model Optimisasi Biaya
Total Cost Cost of operating the service facility per unit time Optimum Level of Service Cost of waiting costumer per unit time Cost Level of Service Biaya pelayanan bertambah seiring dengan peningkatan pelayanan Pada saat yang sama biaya tunggu pelanggan akan menurun dengan meningkatnya tingkat pelayanan.

6 Elemen-elemen pada Model Antrian
Source (sumber), adalah tempat munculnya pengguna jasa (costumer). Bisa bersifat Finite Source, adanya pembatasan terhadap jumlah costumer yang datang untuk dilayani Infinite Source, tidak adanya pembatasan terhadap jumlah costumer yang datang untuk dilayani Server, tempat pelayanan Costumer, pengguna jasa

7 Elemen-elemen pada Model Antrian
Fasilitas, Arrival time, waktu tiba costumer Interarrival time, waktu diantara kedatangan dan pelayanan Service Time (waktu pelayanan) Queue Size, bisa mempunyai ukuran yang pasti (finite), contoh; Area antrian pada suatu daerah mesin ATM, bisa juga mempunya ukuran tidak pasti (infinite), contoh: fasilitas pemesanan surat. Queue Discipline, urutan dimana costumer dipilih dari suatu antrian. Contoh FCFS (first come-first served), LCFS (last come-first served), dan SIRO (pemilihan secara acak)

8 Skema Sistem Antrian Distribusi antar kepergian
Distribusi antar kedatangan Mekanisme Pelayanan Sumber Input Kepergian (Departure) Antrian (terbatas, tak terbatas) SISTEM ANTRIAN Costumer Disiplin Pelayanan Jenis sistem pelayanan - seri - pararel Kecepatan pelayanan = distribusi antar kepergian Sumber :Ika Sartika, Penelitan Operasional 2, diktat Kuliah, STTB, 2002

9 Sumber : Suprayogi, Model Keputusan Antrian, Handout, ITB

10 Distribusi Eksponensial
Model yang digunakan untuk situasi kemunculan costumer secara random. Random dalam kemunculan costumer artinya: munculnya suatu event (contoh kedatangan/arrival costumer atau penyelesaian/completion sebuah pelayanan) tidak bergantung pada lama waktu event sebelumnya.

11 Distribusi Eksponensial

12 Distribusi Eksponensial

13 Distribusi Eksponensial

14 Distribusi Eksponensial

15 Distribusi Eksponensial

16 Distribusi Eksponensial

17 Distribusi Eksponensial
Kesimpulan: Klaim Operator tidak bisa dijadikan landasan dalam membuat suatu estimasi.

18 Model Kelahiran Murni (Pure Birth Model) dan Model Kematian Murni (Pure Death Model) Hubungan antara distribusi eksponensial dan distribusi Poisson Pure Birth Model -> Hanya kedatangan (arrival) yang diijinkan Pure Death Model -> Hanya kepergian (departure) yang diijinkan

19

20 Pure Birth Model

21 Pure Birth Model

22 Pure Birth Model

23 Pure Birth Model

24 Pure Birth Model

25 Pure Birth Model

26 Pure Birth Model

27 Pure Birth Model

28 Pure Death Model

29 Pure Death Model

30 Pure Death Model

31 Pure Death Model

32 Pure Death Model

33 Model Antrian Poisson Umum
Kombinasi model kedatangan (arrival) dan model kepergian (departure) dengan asumsi Poisson: laju antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Karakter antrian: Steady State/long run, keadaan yang dicapai setelaah sistem telah beroperasi pada waktu yang cukup lama

34 Model Antrian Poisson Umum

35 Model Antrian Poisson Umum

36 Model Antrian Poisson Umum

37 Model Antrian Poisson Umum

38 Model Antrian Poisson Umum

39 Model Antrian Poisson Umum
Jumlah counter

40 Model Antrian Poisson Umum

41 Model Antrian Poisson Umum

42 Model Antrian Poisson Umum

43 Model Antrian Poisson Umum

44 Model Antrian Poisson Umum

45 Model Antrian Poisson Umum

46 Model Antrian Poisson Umum

47 Model Antrian Poisson Khusus

48 Model Antrian Poisson Khusus

49 Model Antrian Poisson khusus

50 Model Antrian Poisson Khusus

51 Model Antrian Poisson Khusus

52 Model Antrian Poisson Khusus

53 Model Antrian Poisson Khusus

54 Model Antrian Poisson Khusus

55 Model Antrian Poisson Khusus

56 Model Antrian Poisson Khusus

57 Model Antrian Poisson Khusus

58 Model Antrian Poisson Khusus

59 Model Antrian Poisson Khusus

60 Model pertama: infinite number on system (M/M/1):(GD/~/~)
Single Server Model (c=1) Model pertama: infinite number on system (M/M/1):(GD/~/~) Model kedua: finite number on system (M/M/1):(GD/N/~) Asumsi kedua model: kapasitas sumber infinite

61

62

63

64 Ukuran Performansi

65 Ukuran Performansi Karena

66 Sebuah fasilitas cuci mobil Automata beroperasi dengan hanya satu jalur. Mobil-mobil yang datang didasarkan pada distribusi Poisson dengan rata-rata 4 mobil setiap jamnya dan memungkinkan mobil dapat menunggu di pelataran parkir ketika jalur penuh. Waktu yang dibutuhkan untuk membersihkan satu mobil adalah eksponensial dengan rata-rata 10 menit. Mobil yang tidak parkir di dalam akan parkir di jalan yang berbatasan dengan fasilitas pembersihan. Hal ini berarti bahwa tidak ada batasan ukuran sistem. Tentukan Pn untuk keadaan setiap n costumer Tentukan jumlah mobil dalam area Automata Tentukan jumlah mobil rata-rata dalam pelataran parkir Berapa lama rata-rata mobil dari mulai masuk ke dalam area Automata hingga selesai dibersihkan Berapa lama rata-rata mobil harus menunggu di pelataran parkir Desain tempat parkir di fasilitas ini memungkinkan untuk mobil yang datang akan sedikitnya 90% akan menemukan tempat parkir kosong.

67

68

69

70

71

72 Fasilitas cuci mobil Automata kemudian mempunyai hanya 4 tempat parkir
Fasilitas cuci mobil Automata kemudian mempunyai hanya 4 tempat parkir. Jika tempat parkir penuh, maka mobil yang datang kemudian akan mencari fasilitas cuci mobil yang lain. Ukur lah semua nilai performansinya

73

74

75

76

77

78