Pertemuan 4 Geometri sferik.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 4 Geometri sferik."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 4 Geometri sferik

2 Pengkajian tentang geometri segitiga sferik (lanjutan)
Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik (lanjutan)

3 Geometri segitiga sferik (lanjutan)
Pokok Bahasan Geometri segitiga sferik (lanjutan)

4 Catatan: Dalam Geometri Euklid, bila 3 informasi dari sudut-sudut atau sisi-sisi dari segitiga diketahui, maka dengan Formula Sinus dan Formula Cosinus 3 informasi lainnya dapat dicari. Dalam Geometri Sferik hasil yang mirip juga berlaku.

5 Formula cosinus untuk sudut-sudut (sferik)
Teorema 3.3 Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos c.

6 Bukti Teorema 3.3: Misalkan D pada AB sedemikian sehingga CD tegaklurus pada AB. Tulis C1 = sudut ACD dan C2 = sudut DCB. Misalkan AD = x dan DB = c-x. Maka didapat cos C = cos (C1 + C2) = cos C1 cos C2 – sin C1 sin C2 = [(cos x sin h / sin b)( cos(c-x) sin h / sin a)] - [(sin x / sin b)(sin(c-x) / sin a)]

7 Bukti Teorema 3.3 (lanjutan):
= [(cos c + sin x sin (c-x)] sin h sin h – sin x sin (c-x)] / sin a sin b = [(cos c sin h sin h + sin x sin (c-x) (sin h sin h – 1)] / sin a sin b =[cos c sin h sin h – sin x sin (c-x) cos h cos h] / sin a sin b.

8 Bukti Teorema 3.3 (lanjutan):
Dengan ekspansi ruas kanan dari formula cosinus di atas didapat - cos A cos B + sin A sin B cos c = -[cos h sin x / sin b] [[cos h sin (c-x) / sin a] + [(sin h / sin b) (sin h / sin a) cos c]. Dengan menggabungkan dua hasil di atas, diperoleh bukti teorema di atas.

9 Gambar dari Teorema 3.3 C A D B

10 Catatan: 1. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga sferik tidak konstan.
2. Untuk menyelesaikan problem SdSSd (sudut-sisi-sudut), diperlukan Teorema 3.3.