RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RANDOMIZED BLOcK Design)

Presentasi berjudul: "RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RANDOMIZED BLOcK Design)"— Transcript presentasi:

1 RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RANDOMIZED BLOcK Design)
TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MEDAN AREA Sirmas Munte, ST, MT

2 Bagan DAN PENGACAKAN Rancangan Acak Kelompok (RAK) digunakan bila percobaan (bukan karena perlakuan) memiliki keheterogenan seperti percobaan yang dilakukan pada hari yang berbeda (pengulangan) atau umur yang berbeda atau jenis yang berbeda dan lain-lain serta dikelompokkan menjadi unit percobaan yang relatif homogen dan setiap kelompok berjumlah sama. Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok (blok) percobaan. Bagan percobaan untuk RAK dapat digambarkan sebagai berikut : Contoh : suatu percobaan dengan 3 (tiga) kelompok dan 5 (lima) perlakuan, yaitu P1, P2, P3, P4 dan P5 dan setiap perlakuan diulang sama pada masing-masing kelompok, dengan demikian ada (3 x 5 = 15) unit percobaan.

3 Dengan demikian data dapat ditabulasi sebagai berikut :
BLOK 1 BLOK 2 BLOK 3 P5 P1 P3 P2 P4 P4 P2 P1 P5 P3 P1 P2 P5 P3 P4 Dengan demikian data dapat ditabulasi sebagai berikut : KELOMPOK PERLAKUAN TOTAL KELOMPOK (Yij) P1 P2 P3 P4 P5 1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y01 2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y02 3 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y03 TOTAL PERLAKUAN (Yji) Y10 Y20 Y30 Y40 Y50 Y00

4 Model linier Model linier aditif secara umum untuk percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah : dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …,b Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j  = Rataan umum i = Pengaruh perlakuan ke-I βj = Pengaruh kelompok ke-j ij = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

5 hipotesis Bentuk umum hipotesis yang akan diuji pada percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah : Pengaruh Perlakuan : H0 : 1 = 2= …= t=0 H1 : ada i  0, i=1,2,..,t Pengaruh Kelompok : H0 : β1 = β 2= …= β t=0 H1 : ada β i  0, i=1,2,..,b Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL :

6 Tabel analisis ragam Tabel analisis ragam untuk percobaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) dapat disajikan sebagai berikut : Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F-Hitung F-Tabel 0,05 0,01 Kelompok b-1 JKK KTK KTK/KTG FT0,05 FT0,01 Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG Galat (t-1)(b-1) JKG KTG Total (t.b)-1 JKT

7 Contoh kasus Sebuah percobaan tentang pengaruh berbagai ransum makanan ternak, misalnya campuran ransum A, B, C dan D terhadap penambahan bobot domba jantan yang terdiri dari umur yang berbeda. Setelah dikelompokkan, terdapat 4 (empat) kelompok umur domba dan hasil percobaan sebagaimana pada tabel berikut : KELOMPOK UMUR PERLAKUAN (RANSUM) TOTAL A B C D 1 2 5 8 6 21 3 4 7 19 10 23 9 TOTAL PERLAKUAN 13 34 18 84

8 Penyelesaian Model Makanan (ransum) percobaan hanya 4 (empat) jenis dan selama percobaan tidak berubah, maka model percobaan adalah model tetap, sehingga model linier untuk percobaan ini adalah : dimana : Yij = penambahan bobot badan domba ke-j yang memperoleh campuran ransum ke-i. μ = rataan umum τi = pengaruh perlakuan ransum ke-i βj = pengaruh kelompok umur domba ke-j εij = pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang mendapat ransum ke-i.

9 2. Asumsi Asumsi yang dibutuhkan untuk analisis percobaan model tetap ini adalah : Komponen-komponen nilai rata-rata (µ), pengaruh ransum terhadap bobot domba (τi), pengaruh ransum terhadap kelompok umur domba (βj) dan pengaruh galat percobaan (єij), bersifat aditif. Nilai pengaruh ransum terhadap kelompok umur domba (βj) bersifat tetap ( j = 1, 2, …, 4). Pengaruh galat percobaan (єij) timbul secara acak dan menyebar secara normal dengan nilai tengah 0. 3. Hipotesis Hipotesis yang akan diuji melalui model analisis ini adalah : H0 : τ1= τ2,.., τ4=0; tidak ada pengaruh ransum terhadap penambahan bobot domba. H1 : ada τj≠0; j=1,2,..,4 minimal ada satu campuran ransum yang mempengaruhi penambahan bobot domba.

10 4. Penyajian Data 5. Perhitungan Kelompok Pemberian Ransum
Total Kelompok 1 2 3 4 5 8 7 10 9 6 21 19 23 Total Perlakuan 13 34 18 84 Rata-rata 3,25 4,75 8,50 4,50 5,25 5. Perhitungan Proses perhitungan akan mengikuti tahapan sebagai berikut : a. Tentukan Derajat Bebas (DB) untuk setiap sumber keragaman: DB Total = (t.b)-1 = (4 x 4)-1 = 15 DB Kelompok = b-1 = 4 – 1 = 3 DB Perlakuan = t-1 = = 3 DB Galat = (t-1)(b-1) = (4-1)(4-1) = 9

11 b. Tentukan Jumlah Kuadrat (JK) setelah menghitung Faktor Koreksi (FK) :
Dengan menggunakan notasi Yij sebagai pengukuran hasil penambahan bobot masing-masing domba, notasi t sebagai jumlah perlakuan, yaitu campuran ransum dan notasi b adalah jumlah kelompok (blok), maka perhitungan Jumlah Kuadrat (JK) adalah : = 441 FK JK Total = (2)2 + (3)2 + … + (2)2 – 441 = 81 = 2 JK Kelompok

12 JK Perlakuan = 61.5 JK Galat = JKT - JKK - JKP = = 17.5 c. Tentukan Kuadrat Tengah (KT) : KT Kelompok = 0.67 KT Perlakuan = 20.5 KT Galat = 1.94

13 d. Tentukan nilai FHitung :
= 19.54 e. Tentukan koefisien keragaman (kk) : kk = 26.56% f. Tentukan nilai FTabel : Menentukan nilai FTabel adalah dengan melihat Tabel Frekuensi (Tabel F) dimana : f1 adalah DB Perlakuan (=3) dan f2 adalah DB Galat (=9) pada taraf 5% dan 1%. Dari tabel F diperoleh nilai FTabel, yaitu : 3.86 untuk taraf 5% dan 6.99 untuk taraf 1%

14 Nilai FTabel :

15 g. Membuat Tabel Analisis Ragam :
Sumber Keragaman DB JK KT FHitung FTabel 5% 1% Kelompok 3 2 0.67 Perlakuan 61.5 20.5 10.54** 3.86 6.99 Galat 9 17.5 1.94 Total 15 81 6. Membuat Kesimpulan Karena FHitung (10.54) untuk perlakuan sangat nyata, maka diputuskan menolak H0 dan menerima H1. Hal ini berarti terdapat perbedaan dalam pengaruh perlakuan.

16 Berdasarkan analisis ragam di atas dapat disimpulkan bahwa rata-rata yang sesungguhnya dari keempat perlakuan pemberian ransum yang dicobakan tidak semuanya sama. Dengan kata lain paling sedikit ada satu perlakuan pemberian ransum yang mempengaruhi penambahan bobot domba sehingga nilai tengahnya berbeda dengan yang lainnya. 6. Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL Untuk mengetahui apakah RAK lebih baik dari RAL pada suatu percobaan tertentu, maka dapat dilihat melalui nilai ER. Nilai ER menunjukkan besarnya peningkatan ulangan yang diperlukan jika menggunakan RAL dibandingkan menggunakan RAK.

17 Adapun rumus yang digunakan untuk menentukan nilai ER adalah :
dimana : dbb = derajat bebas galat dari RAK dbr = derajat bebas galat dari RAL = kuadrat tengah galat dari RAK

18 Terima kasih