Pertemuan Medan Listrik

Presentasi berjudul: "Pertemuan Medan Listrik"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 19-20-21 Medan Listrik
Matakuliah : K0014/010 Tahun : 2005 Versi : 0/0 Pertemuan Medan Listrik

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menerangkan medan lisrik: medan listrik , arus listrik ,hukum Coulomb , potensial listrik dan energi listrik → C2 (TIK - 19)

3 Outline Materi • Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Arus listrik
Hukum Coulomb • Materi 4 Intensitas medan listrik • Materi 5 Garis gaya medan listrik • Materi 6 Potensial listrik • Materi 7 Kapasitansi • Materi 8 Energi listrik

4 ISI •Ini merupakan pertemuan pertama sari tiga seri pertemuan materi akan meliputi arus listrik , hukum Coulomb , medan listrik , hukum Gauss •Aplikasi dari arus listrik , hukum Coulomb , medan listrik , hukum Gauss ,potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik terda -pat diberbagai peralatan elektronik seperti , televisi dan monitor , extraktor debu pada industri pembangkit listrik tenaga uap (batu bara) , alat penangkal petir dan lain-lain .

5 Satuan muatan listrik 1. Pendahuluan
- Dalam SI satuan muatan listrik adalah Coulomb [C] : Satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu penampang kawat dalam 1 detik bila arus tetap sebesar 1 ampere terdapat pada kawat tersebut. - Muatan listrik tidak kontinu tetapi terkuantisasi yaitu merupakan kelipatan bulat dari muatan elektron. Muatan 1 elektron = 1.6 x Coulomb 2. Arus listrik Definisi : Arus listrik adalah i adalah peruban muatan listrik (dq) per satuan waktu (dt) i = dq / dt (19-1)

6 Dalam SI satuan arus listrik adalah Amper (A) :
1 A = C / s (19-2) Menurut konvensi internasional arah arus dianggap se arah dengan aliran muatan positif . Penetapan ini terjadi sebelum diketahui bahwa yang menyebabkan arus adalah elektron-elek -tron bebas bermuatan negatif . Rapat arus j : j = i / S (19-3) S = luas penempang kawat penghantar i = ∫ j ∙ S Kecepatan hanyut VD (drift velocity) L S VD Gambar 19-1 E

7 L = panjang kawat penghantar
n = jumlah elektron konduksi per satuan volum Banyaknya muatan listrik q dalam kawat adalah : q = n S L e Waktu t yang diperlukan muatan melintasi L : t = L / VD Kuat arus i dalam kawat : i = q / t = (n S L e) / (L/VD) = n S e VD (19-4) Dari pers.(19-3) dan (19-4) diperoleh : VD = j / (n e) (19-5) Resistansi listrik R dan Hukum Ohm Resistansi adalah kemampuan suatu bahan untuk menahan lajunya elektron dalam suatu rangkaian listrik . R = V / I [Ω] (19-6) V = selisih potensial Resivitas ρ

8 R = ρ L / S (19-7) Susunan resistansi R : Seri : RS = R1 + R Rn (19-8) Paralel : 1/RS = 1/R1 + 1/R /Rn (19-9) Hukum Kirchoff I : Jumlah aljabar dari arus listrik pada setiap sambungan (simpul) adalah nol i simpul ∑ i = 0 = i1 + i i3 + i4 • i3 i i4 Hukum Kirchoff II : Jumlah tegangan listrik dalam suatu rangkaian tertutup adalah sama dengan nol

9 ∑ ( ε + iR) = (19-10) Daya (Power), D [Watt = W] : D = I V = I2 R = V2 / R (19-11) I = kuat arus , V = potensial 3. Hukum Coulomb Batang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada dua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali, ternyata kedua bola itu mula-mula ditarik oleh karet dan beberapa detik kemudian ditolak sedangkan kedua bola tersebut tolak menolak.Hasil yang sama akan diperoleh bila batang gelas digosok dengan kain sute- ra didekatkan pada dua bola kecil ringan , seperti diatas. Bila bola yang ditolak oleh karet yang telah digosok bulu didekatkan pada bola yang ditolak oleh gelas yang telah digosok dengan kain sutera, maka bola bola tersebut saling tarik menarik.

10 Gejala gejala diatas dapat diterangkan dengan mudah dengan
konsep muatan listrik. Dari gejala gejala diatas jelas ada dua macam muatan listrik. Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas yang digosok dengan kain sutera, muatan positif. Sebaliknya mua -tan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu,bermuatan negatif. Thomson (1896) menemukan elektron, Millikan (1909) dengan cermat mengukur muatan elektron, ternyata muatan apapun selalu merupakan kelipatan bulat dari muatan electron. Goldstein (1886) menemukan sinar kanal, kemudian Thomson berhasil secara cermat mengukur muatan sinar kanal, ternyata sinar kanal terdiri dari partikel partikel yang bermuatan sama besar dengan muatan elektron tetapi tandanya berlawanan, parti- kel ini disebut proton ..

11 Bohr (1912) mempostulatkan bahwa atom hydrogen terdiri dari
inti dan electron yang berputar menurut lintasan bentuk lingkaran tertentu, besarnya muatan positif pada inti sama besar dengan muatan negatif electron. Jika atom kehilangan satu atau lebih electron, maka atom menjadi ion positif, sebaliknya jika atom menerima satu electron atau lebih maka atom tersebut dinama – kan ion negatif. Proses atom menerima electron atau kehilangan elektron dinamakan ionisasi. Bahan bahan dapat dibagi menjadi bahan yang memuat elektron electron bebas, dinamakan konduktor dan bahan bahan yang electron elektronnya terikat erat dalam atom dinamakan isolator (dielektrik). Suatu konduktor dapat dimuati tanpa menyinggungkan konduktor tersebut kepada benda lain yang bermuatan misalnya dua konduk -tor bola bersinggungan, salah satu sisi yang berlawanan dengan

12 sisi yang bersinggungan didekatkan pada karet yang telah digo
-sok dengan bulu, maka muatan positif ditarik kearah karet dan muatan negatif ditolak kearah yang berlawanan, bila kedua bola konduktor dipisahkan maka bola yang dekat dengan karet bermua -tan positif dan bola yang lain bermuatan negatif. Cara memuati bola ini tidak mengurangi muatan karet atau muatan bola (tidak ada perpindahan muatan dari karet ke bola atau sebaliknya dari bola ke karet).Cara memuati seperti tersebut diatas dinamakan memuati dengan cara induksi, dan muatan masing-masing bola tadi dinamakan muatan induksi Coulomb (1784) melakukan penyelidikan secara kuantitatif tentang gaya- gaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatan yang lain, dan mendapat kan bahwa gaya tarik menarik atau tolak meno -lak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut.

13 F ☻< r >☻ F21 q q2 Gambar Gaya Coulomb antara dua muatan positif F12 = gaya pada muatan titik 1 oleh muatan titik 2 (vektor) F21 = gaya pada muatan titik 2 oleh muatan titik 1 (vektor) q1 = besar muatan titik 1 ; q2 = besar muatan titik 2 r = jarak antara muatan titik 1 dan muatan titik 2 Gaya Coulomb antara dua muatan sejenis tolak menolak sedangkan antara dua muatan berlawanan jenis tarik menarik Jika hukum Coulomb dinyatakan dalam bentuk matematis, maka : F12 = ; F [N] (19-12)

14 k = konstante yang besarnya tergantung pada sistem
= vector satuan yang arahnya dari 1 ke 2 k = konstante yang besarnya tergantung pada sistem satuan yang dipergunakan = = 9 x 109 Nm2 / C2 ε 0 = x F/m = (109 / 36π) F/m 4. Intensitas medan listrik , E [N/C = V/m] - Definisi intensitas medan listrik (kuat medan) : , q0 = muatan uji ☻< r >• E q q0

15 [N/C] (19-13) - Intensitas medan listrik oleh banyak muatan titik . E = E1 + E En (19-14) - Intensitas medan listrik oleh muatan terdistribusi . Muatan terdistribusi garis , λ [C/m] dq = λ dL ; dL = elemen garis Dari pers.(19-13) : (19-15) (19-16)

16 garis bermuatan listrik dL r P Untuk garis lurus panjang L m : dE dEY
Kuat medan disekitar garis bermuatan listrik λ C/m , maka dq = λ dL garis bermuatan listrik dL r P Untuk garis lurus panjang L m : dE dEY dEX P θA θB a θ r A B

17 cos θ = a/r l = a tan θ dl = (a/cos2θ)dθ dEP = (- sinθ i + cosθ j)
EP = i j EP = k λ / a {(cos θB – cos θA) i + (sin θB – sin θA) j } (19-17) . Muatan terdistribusi bidang , σ [C/m2] Jumlah muatan yang terdapat dalam elemen luas dS adalah dq = σdS (19-18)

18 - Intensitas medan oleh dipol listrik
• q= Momen dipol p : a θ r p = 2 a q a EQ EQ+ • q EP = k p / r 3 ; r >> a (19-19) - Hukum Gauss . Flux elektrik ΦE : Banyaknya garis gaya elektrik yang menembus suatu bidang disebut flux elektrik

19 Jumlah total flux elektrik yang melewati suatu bidang tertutup
- Definisi hukum Gauss : Jumlah total flux elektrik yang melewati suatu bidang tertutup adalah sama dengan total muatan yang dicakup oleh bidang tertutup tersebut dbagi ε0 (permitivitas dalam hampa) Pernyataan matematisnya adalah : (19-21) Contoh soal : Muatan titik Q1 = 30 C terletak di titik A (5,2,2) m dan muatan titik Q2 = - 25 C terletak di titik B (1,8,4) m. Tentukan : a). Medan listrik E di titik C (4,4,4) m b). Gaya Cou;omb yang dialami oleh muatan Q1

20 Jawaban : a). RA =  5,2,2  ; RB =  1,8,4  dan RC =  4,4,4  RBC =  4 – 1, 4 – 8, 4 – 4  = 3 i j aBC = (3 i j) / 5 ECB = k QB / RBC2 aBC = (109 x 9 Nm2 /C2 )(-- 25 x 10-6 C)/25m2 ((3 i j) / 5) ECB = i j N/C RAC =  4 – 5, 4 – 2, 4 – 2  = -- i + 2 j + 2k aAC = (-- i + 2 j + 2k)/3 ECA = k QA / RAC2 aAC = (109 x 9 Nm2 /C2 )( 30 x 10-6 C)/9m2 ((-- i + 2 j + 2k) / 3) ECA = i j k) N/C EC = ECA + ECB = 102 (154 i j k) N/C)

21 b), Gaya Coulomb pada muatan Q1:
F12 = k (Q1 x Q2)/r212 a21 Karena muatan berlawanan tanda maka arahnya gaya Coulomb dari 1 ke 2 RBA = <1 - 5, 8 - 2, 4 - 2> = - 4i j k aBA = (- 4i j k) / (2√14) F12 = 9 x 109 Nm2 / C2 ((30 x 10-6 C x 25 x 10-6 C)/56) x (- 4i j k) / (2√14) F12 = 0.02 (- 4i j k) = I j k

22 Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehingga
• 5 . Garis gaya medan listrik Garis khayal di sekeliling muatan sedemikian rupa sehingga garis singgung pada setiap titik pada garis tersebut menunjuk- kan arah kuat medan di titik tersebut. Garis-garis gaya dari mua- tan positif memancar menuju ke tak berhingga (di tak berhingga dianggap terdapat muatan negatif), sedangkan yang negatif sebaliknya . EY EP Gambar Garis gaya medan listrik P EX (20-01)

23 • 6 . Potensial listrik - Definisi potensial listrik : Beda potensial listrik antara dua titik A dan B yang berada dalam suatu medan listrik adalah usaha (=WAB ) untuk memindahkan muatan uji q0 dari titik B ke titik A per satuan muatan uji q0 VBA = VB - VA = WAB / q ….. (20-02) Kalau suatu muatan uji q0 akan dipindahkan sejauh dl dalam medan listrik E , maka q0 akan mengalami gaya sebesar q0 E . Agar muatan uji tidak mengalami percepatan maka harus ada gaya luar F (Gambar 20-1) yang besarnya sama dengan – q0 E dan usaha gaya ini dalam membawa muatan uji dari A ke B adalah : dW = - q0 E • dl → WAB = - q0 A B E • dl (20-03)

24 F ☻ q0 E arah medan listrik dl θ
B Gambar Muatan uji dipindahkan dari titik A ke titik B dalam medan listrik tak homogen Dari persamaan (20-02) dan (20-03) diperoleh selisih potensial antara titik A dan B , VB – VA = - A B E • dl (20-04) Dalam hal titik A berada di tak berhingga dan potensial: VA di ....

25 tak berhingga diambil sama dengan nol maka diperoleh potensial
di titik B , VB = V : V = -  B E • dl (20-05) Contoh soal : Tentukanlah selisih potensial antara titik A dan B bila muatan uji q0 digerakkan dari titik A ke titik B melalui l lintasan dalam medan homogen seperti tergambar dibawah ini C θ dl qo ☻ qo E F E B < d > A Bila lintasan yang dilalui ACB maka dari titik A ke titik C selisih potensialnya adalah : VC – VA = - A C E • dl = - A C E cos 1350 dl

26 Panjang lintasan AC = d / cos 450 = d √2 , sehingga :
VC – VA = E d Selisih potensial antara titik B dan C adalah nol karena gaya F tegak lurus lintansan atau VB = VC , maka : VB – VA = E d - Potensial oleh muatan titik q (diskrit) arah medan Gambar 20-3 AB adalah lintasan radial q muatan diskrit q B F = - q0 E F dl • P q0 E A

27 Menurut persamaan (19-13) kuat medan oleh muatan titik q
adalah : Karena bersifat radial maka dl = - dr → E.dl = E dr VB – VA = - A B E • dl = (20-06) Untuk titik A di tak berhingga maka potensial oleh muatan titik pada jarak r dari muatan menjadi ::

28 Apabila terdapat banyak muatan titik q1 , q2 , ......qn maka
(20-07) - Potensial oleh kelompok muatan ttitik Apabila terdapat banyak muatan titik q1 , q2 , qn maka potensialnya di sebuah titik P adalah : (20-08) - Energi potensial elektrostatik Definisi: Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak tak berhingga ke titik kedudukan akhir. Kalau terdapat muatan q1 maka potensial pada titik yang

29 berjarak r12 dari muatan tersebut diberikan oleh persamaan
(20-07) : Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan uji q2 dari tak berhingga ke titik 2 adalah : W2 = q2 V = k (q1 q2 ) / r12 Untuk membawa muatan ke tiga q3 , kerja yang harus dilaku- kan adalah melawan medan yang dibangkitkan oleh muaran q1 dan q2 di titik r13 , sehingga usaha yang diperlukan adalah : W3 = k (q3 q1 ) / r13 + k (q3 q2 ) / r23 sehingga uasaha total adalah : W = k {(q1 q2 ) / r12 + (q3 q1 ) / r13 + (q3 q2 ) / r23 }

30 . Muatan terdistribusi garis , λ [C / m] dq = λ dl →
- Potensial oleh muatan terdistribusi kontinu . Muatan terdistribusi garis , λ [C / m] dq = λ dl → V = k ∫ ( λ dl / r ) (20-09) . Potensial pada sumbu cincin bermuatan P a = jejari cincin r = √ (x2 + a2) r x V = k∫ ( dq / r ) V = k (Q / √ (x2 + a2) ) (20-10) dq a

31 P R = jejari cakram Q = muatan cakram σ = rapat muatan cakram
- Potensial pada sumbu cakram bermuatan serba sama P R = jejari cakram Q = muatan cakram σ = rapat muatan cakram = Q / π R2 r x dV = k ( dq /√(x2 + a2)) = k (2π σa da)/ /√(x2 + a2)) R V = k ∫0R (2π σa da)/ /√(x2 + a2)) V = 2 π k σ [√(x2 + a2) - x ] (20-11) da a

32 - Medan listrik dan potensial
Arah medan llistrik senantiasa menuju pada berkurangnya potensial llistrik . Dari persamaan (20-03) dapat situliskan : dV = - E • dl dV = - El dl (20-12) El = komponen E yang sejajar dengan arah perpindahan Persamaan (20-12) dinyatakan dlam bentuk ; El = - dV/dl (20-13) Perubahan paling besar dalam V terjadi apabila dl searah atau anti sejajar dengan arah medan listrik dan dalam hal perpindahan dl tegak terhadap kuat medan E maka besar potensial V retap besarnya .. Vektor yang searah dengan arah perubahan fungsi skalar terbesar dan mempunyai besar sama dengan turunan ...

33 fungsi tersebut terhadap jarak dalam arah tersebut disebut gradien .
Dalam bentuk vektor pernyataan di atas adalah : E = - gard V (20-14) atau.dalam sistem koordinat Kartesian menjadi : (20-15) Contoh soal : Potensial di sebuah titik pada sumbu X akibat muatan serba sama pada sebuah cincin adalah persamaan (20-10) yaitu : V = k (Q / √ (x2 + a2) ) Tentukanlah besar dan arah kuat medan di titik P Jawaban : Persmaan potensial hanya merupaakan fungsi x sehingga E = - (dV/dx) i

34 Jadi kuat medan di titik P adalah :
E = - kQ (- ½ )(x2 + a2) - 3/2 (2x) i Atau E = (k Q x) / (x2 + a2) 3/2 i

35 • Kapasitansi Kapasitor adalah sepasang konduktor yang berdekatan yang banyak dipergunakan dalam peralatn elektronik Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut kapasitansi. - Satuan kapasitansi , C [ Farad = F] C = Q / V [Coulomb / Volt = Farad] (21-01) C = kapasitansi V = potensial (tegangan listrik) - Kapasitor lempeng sejajar Kuat medan listrik diantara ke dua lempeng adalah : Q E = σ / ε0 V Q­ Q = σ A σ = rapat muatan lempeng A = luas lempeng

36 E = kuat medan listrik antara ke dua lempeng
V = E d → V = Qd / ε0A E = kuat medan listrik antara ke dua lempeng d = jarak antara ke dua lempeng (21-02) - Kapasitor silinder Kapasitor silinder terdiri atas dua konduktor berbentuk tabung yang sesumbu dengan panjang L , masing-masing berjejari a , tabung kecil dan b tabung yang besar .. Ke dua tabung dihubungkan dengan sumber listrik yang bertegangan V sehingga tabung besar menjadi bermuatan listrik Q+ dan tabung yang kecil bermuatan Q- .

37 antara ke dua tabung bersifat radial yang arahnya dari tabung
Karena kapasitor berbentuk tabung maka kuat medan listrik antara ke dua tabung bersifat radial yang arahnya dari tabung besar ke tabung kecil .dengan besar (21-03) Selisih tegangan antara ke dua konduktor adalah : Jadi kapasitansinya : (21-04)

38 - Dielektrik Bahan-bahan yang pada kondisi tertentu tidak menghantarkan arus listrik disebut dielektrik ; seperti kayu , kertas dan kaca . Molekul-molekul bahan-bahan ini ada yang bersifat polar dan non polar . Molekul polar mempunyai momen dipol permanen sedangkan molekul non polar akan terinduksi momen dipol bila ditempatkan dalam medan listrik . Bahan-bahan dielektrik ini bila ditempatkan dalam medan listrik luar, molekul-molekulnya(dipol) akan menyearahkan diri dengan arah medan listrik luar tersebut . Peristiwa ini disebut polarisasi . Akibat dari polarisasi pada batas (permukaan) dielektrik akan terdapat muatan listrik yang disebut muatan terikat . Disebut demikian karena muatan-muatan ini melekat pada molekulnya .

39 Muatan permukaan ini yang terdapat pada dielektrik menimbul
-kan medan listrik yang arahnya berlawanan dengan arah medan listrik luar yang disebabkan oleh muatan bebas pada konduktor sehingga medan listrik luar diperlemah . Kalau medan listrik antara lempeng-lempeng suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E0 , medan dalam dielektrik adalah : E = E0 / κ (21-01) κ = konstanta dielektrikum Untuk kapasitor lempeng sejajar dengan jarak antar lempeng d maka potensialnya adalah : V = Ed = E0 d / κ = V0 / κ (21-02) V = perbedaan potensial dengan dielektrik V0 = perbedaan potensial tanpa dielektrik

40 7. Kapasitansi : C = Q / V = Q /(V0 / κ) = κ (Q / V0 ) (21-03) C = κ C (21-04) dimana C0 = Q / V0 C = κ (ε0 A /d) = ε A/d (21-05) ε = κ ε0 = permitivitas Gambar 21-1, Medan listrik dalam kapasitor (a). Tanpa dielektrik (b) Dengan dielektrik E0 E E0 (a) (b)

41 . Hubungan kerapatan muatan bebas , σb dan kerapatan
muatan terikat , σt Pada ke dua sisi dari permukaan dielektrik yang berada dianta -ra konduktor kapasitor akan terdapat kerapatan muatan terikat σt positif dan σt negatif .sedangkan pada koduktor positif terdapat kerapatan muatan σb positif dan σb negatif pada konduktor negatif . Besar kuat medan oleh σt , Et adalah : Et = σt / ε (21-06) yang aranya kekiri . Besar kuat medan oleh σb , adalah : Eb = σb / ε (21-07) Besar kuat medan resultan adalah :

42 E = E0 – Et = E = E0 / κ atau Et = E0 (1 – (1/κ )) = (( κ - 1) / κ ) E0 σt = (( κ - 1) / κ ) σb (21-08) Kerapatan muatan terikat selalu lebih kecil dari pada muatan bebas dan bila kapasitor tidak terisi dielektrik maka kerapatannya nol (untuk κ =1) .Rangkaian kapasitor Kapasistansi kapasitor adalah : C = Q/V .Kapasitor paralel :

43 Beda potensial antara ke dua lempeng
V C C kapasitor 1 da 2 adalah V volt → Q1 = C1 V dan Q2 = C2 V Jumlah muatan yang tersimpan dalam rangkaian kapasitor adalah : Q = Q1 + Q2 = C1 V + C2 V = (C1 + C2 )V → Q / V = (C1 + C2) = C Jadi kapasitansi ekivalen untuk rangakaian paralel yang terdiri dari n buah kapasitor secara deduksi adalah : C = C1 + C Cn (21-09) .Kapasitor seri C1 C2 a b c

44 Antara ke dua ujung sistem kapasitor yaitu titik a dan c diberi
tegangan V .Muatan pada masing-masing kapasitor adalah sama besarnya , yaitu Q maka : V1 = Va – Vb = Q/C1 V2 = Vb – Vc = Q/C2 V = Va – Vc = Va – Vb + Vb – Vc → = V1 + V2 = Q/C1 + Q/C2 V = Q ( 1/C /C2 ) = Q / C Secara deduksi maka kapasitansi sistem rangakaian kapasitor seri yang terdiri dari n buah kapasitor adalah : 1/C = 1/C /C /Cn (21-11)

45 8. Energi elektrostatik Kapasitansi kapasitor adalah : C = Q / V Kalau kapasitor dimuati muatan listrik maka diperlukan usaha atau kerja untuk memindahkan muatan tersebut dari sumber ke kapasitor .Andaikan muatan yang dipindahkan pada suatu waktu adalah q maka beda potensialnya adalah V = q/C . Bila ditambahkan muatan sebesar dq , besarnya usaha yang diperlukan adalah : dU = V dq = (q/C) dq U = ∫ dU = ∫0Q (q/C) dq = ½(Q2 /C) (21-12) Energi potensial ini adalah energi yang tersimpan dalam kapasitor .

46 Atau : U = ½ ( Q2 / C ) = ½ ( Q V ) = ½( C V2 ) (21-13) Memuati kapasitor berarti membangkitkan medan listrik diantara ke dua konduktor dan berarti pula yang tersimpan adalah energi medan elektrostatik . Khusus untuk kapasitor lempeng sejajar yang didisi dielektrikum dengan konstanta dielektrik κ maka : E = E0 / κ = σ /(κ ε0 ) = Q /(εA) V = E d Dari persamaan (21-13) dan ke dua persamaan di atas diperoleh : U = ½ ε E 2 A d ; A d volum kapasitor η = (energi)/(volum) = ½ ε E (21-14). η adalah kerapatan energi medan elektrstatik

47 << CLOSING>>
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesai -kan persoalan-persoalan yang berhubungan dengan arus listrik , medan listrik , hukum Gauss , potensial listrik , kapasitansi dan energi listrik khususnya yang terkait dengan bidang MIPA