UKURAN PENYEBARAN DATA

Presentasi berjudul: "UKURAN PENYEBARAN DATA"— Transcript presentasi:

1 UKURAN PENYEBARAN DATA

2 Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

3 Jangkauan (range) terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan
Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R = X maks – X min

4 Contoh : Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

5 Simpangan Rata-rata sekumpulan bilangan adalah:
Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

6 a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan rata-ratanya!

7 Jawab: = = 6 SR = = = 1,33

8 Data berbobot / data kelompok
SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi

9 Contoh : Tentukan simpangan dari data berikut : Data f x f.x 3-5 6-8
9-11 12-14 2 4 8 6 7 10 13 28 80 78 5,7 2,7 0,3 3,3 11,4 10,8 2,4 19,8 Jumlah 20 194 44,4

10 = = = 9,7 SR = = = 2,22

11 Simpangan Standar / standar deviasi
Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

12 a. Data tunggal S = atau S =

13 Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2,3,5,8,7. Jawab : = = 5

14 S = = x 2 3 5 8 7 -3 -2 9 4 26

15 2. Data berbobot / berkelompok
S = atau S =

16 Contoh: Data f x f.x x2 f.x2 3-5 6-8 9-11 12-14 2 4 8 6 7 10 13 28 80
Tentukan standar deviasi dari data berikut Data f x f.x x2 f.x2 3-5 6-8 9-11 12-14 2 4 8 6 7 10 13 28 80 78 16 49 100 169 32 196 800 1014 Jumlah 20 198 2024

17 S = = = = 2,83

18 Kuartil Q1 Q2 Q3 Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok
data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat Ditunjukkan sebagai berikut: Q Q Q3

19 Menentukan nilai Kuartil
a. Data tunggal / berbobot Letak kuartil : Qi = data ke – dengan i = 1,2,3

20 Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita
Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut 4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan : a. Kuartil bawah (Q1) b. Kuartil tengah (Q2) c. Kuartil atas (Q3)

21 Jawab : Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4
a.Letak Q1 = data ke – = data ke- 3

22 Nilai Q1 = data ke-3 + (data ke4 –
= (2 – 1) = 1

23 b. Letak Q2 = data ke = data ke 6 Nilai Q2 = data ke 6 + (data ke7 –
= (3 – 3) = 3

24 c. Letak Q3 = data ke = data ke 9 Nilai Q3 = data ke 9 +
= (4 – 4)

25 Jangkauan Semi Inter Kuartil /
Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut: Qd = (Q3 – Q1)

26 b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p dengan i = 1,2,3 b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data

27 Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Nilai f 45-49 50-54
55-59 60-64 65-69 70-74 3 6 10 12 5 4 Jumlah 40

28 Jawab : Untuk menentukan Q1 kita perlu = x 40 data atau 10 data, jadi Q1 terletak pada kelas inter- val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q1 = 54,5 + 5 = 54, = 55

29 Untuk menetukan Q3 diperlukan = x 40 data
atau 30 data,jadi Q3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q3 = 59, = 59,5 + 5 = 59,5 + 4,58 = 64,08

30 Jadi, jangkauan semi interkuartil atau
simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = (Q3 –Q1) = (64,08 – 55) = 4,54

31 Persentil adalah nilai yang membagi kelompok
Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan - bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

32 a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke
dengan i = 1,2,…,99 Contoh : Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P20 dan P70

33 Jawab : Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9
Letak P20 = data ke = data ke 2 Nilai P20 = data ke 2 + (data ke 3 –data ke2) = (5 – 4) = 4

34 Letak P70 = data ke = data ke 7 Nilai P70 = data ke 7 + (data ke8 - data ke7) = ( 8 – 7 ) = 7

35 b. Data kelompok Nilai Pi = b + p , dengan i = 1,2,..,99 Jangkauan Persenti = P90 – P10

36 Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : Nilai F
50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 7 10 15 12 6 Jumlah 50

37 Untuk menentukan P10 diperlukan =
Jawab : Untuk menentukan P10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P10 = 49,5 + 10 = 49,5 + 7,14 = 56,64

38 Untuk menetukan P90 diperlukan = x 50 dt
= 45 data, artinya P90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6. Nilai P90 = 89,5 + 10 = 89,5 + 1,67 = 91,17

39 Jangkauan Persentil = P90 – P10 = 91,17 – 56,64 = 34,53

40 Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa
adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah….

41 Jawab : = = 7 SR = = = 0,4 x 7 6 8 1 Jml 2

42 2. Standar deviasi (simpangan baku) dari
data 4,6,7,6,3,4 adalah… Jawab : = = 5 x (x- ) (x- )2 4 6 7 3 -1 1 2 -2 Jml 12

43 S = = =

44 3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu
perusahaan tercatat sebagai berikut : Nilai Frekuensi 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 3 8 10 20 18 14 7

45 Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?

46 Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data =
Jawab : Q % Untuk menentukan Q1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

47 Nilai Q1 = 49,5 + 10 = 49,5 + 10 = 58,5

48 4. Hasil ulangan program diklat akuntansi dari 50 siswa kelas III pada salah satu
SMK adalah sebagai berikut: Tentukan nilai P40 dari data tersebut! Nilai F 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 7 10 15 12 6

49 Jawab: Untuk menentukan P40 diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya P40 terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.

50 Nilai P40 = 69,5 + 10 = 69,5 + 10 = 72,5

51 5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55, 60,35,30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah…..

52 Data diurutkan : 30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85. Letak Q1 = data ke = data ke-4 Nilai Q1 = data ke-4 = 45 Letak Q3 = data ke = data ke-12

53 Jangkauan semi interkuartil (Qd): ( Q3 – Q1 ) = ( 65 – 45 ) = 10
Nilai Q3 = data ke-12 = 65 Jangkauan semi interkuartil (Qd): ( Q3 – Q1 ) = ( 65 – 45 ) = 10

54 SELAMAT BELAJAR