Aplikasi Rekursif.

Presentasi berjudul: "Aplikasi Rekursif."— Transcript presentasi:

1 Aplikasi Rekursif

2 Tower of Hanoi Tower of Hanoi merupakan salah satu kasus Recurrence Relation. Yang harus dilakukan adlaah memindahkan 64 piringan satu demi satu dari tower 1 ke tower 3 dengan bantuan tower 2, dengan syarat piringan yang besar tidak boleh berada di atas piringan yang kecil

3 Tower of Hanoi… 1 2 3

4 Tower of Hanoi… Untuk n piringan maka ada 2-1 iterasi yang harus dilakukan. Maka untuk 64 piringan diperlukan iterasi. Persamaan recurrence relationnya adalah :

5 Modeling with Recurrence Relations
Example: Someone deposits $10,000 in a savings account at a bank yielding 5% per year with interest compounded annually. How much money will be in the account after 30 years? Solution: Let Pn denote the amount in the account after n years. How can we determine Pn on the basis of Pn-1?

6 We can derive the following recurrence relation:
Pn = Pn Pn-1 = 1.05Pn-1. The initial condition is P0 = 10,000. Then we have: P1 = 1.05P0 P2 = 1.05P1 = (1.05)2P0 P3 = 1.05P2 = (1.05)3P0 … Pn = 1.05Pn-1 = (1.05)nP0 We now have a formula to calculate Pn for any natural number n and can avoid the iteration.

7 Modeling with Recurrence Relations
Let us use this formula to find P30 under the initial condition P0 = 10,000: P30 = (1.05)3010,000 = 43,219.42 After 30 years, the account contains $43,

8 Pertumbuhan populasi kelinci
Sepasang kelinci ditaruh di suatu pulau. Pasangan kelinci ini tidak akan beranak sampai berumur 2 bulan. Setelah berumur 2 bulan, setiap sepasang menghasilkan sepasang yg lain setiap bulannya. Tentukan relasi recurrence dari jumlah pasangan setelah n bulan, bila tidak ada kelinci yg mati.

9 Populasi kelinci: bulan 0 : 1 pasang bulan 1 : 1 pasang
... bulan n : bulan(n-1) + bulan(n-2) pasang

10 Solusi: Misalkan fn: jumlah pasangan kelinci setelah n bulan, maka, f1 = 1, f2 = 1. Untuk mencari fn, tambahkan jumlah pasangan pada bulan sebelumnya, fn-1, dengan jumlah pasangan yang baru lahir, fn-2. Jadi, fn = fn-1 + fn-2. Solusi recurrence relation??

11 Terima Kasih Selamat Mencoba