UKURAN PEMUSATAN.

Presentasi berjudul: "UKURAN PEMUSATAN."— Transcript presentasi:

1 UKURAN PEMUSATAN

2 Pengertian Statistika
Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

3 Contoh pemakaian ukuran pemusatan
Ukuran Pemusatan Bab 3 PENGANTAR Ukuran Pemusatan Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. Contoh pemakaian ukuran pemusatan (a) Berapa rata-rata harga saham? (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan menengah? (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?

4 Rata-rata Hitung Sampel
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG Rata-rata Hitung Sampel Rata-rata Hitung Populasi

5 CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI = X/N = 9.815/20 = 490,75 No Perusahaan Harga Per Lembar Saham 1 Mustika Ratu Tbk. 550 2 Kimia Farma Tbk. 160 3 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 4 Heru Supermarket Tbk. 875 5 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 6 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 7 Bank Lippo 370 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 No Perusahaan Harga Per Lembar Saham 9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 10 Timah Tbk. 700 11 Bank Danpac Tbk. 500 12 United Tractor Tbk. 285 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Asuransi Ramayana Tbk. 600 15 Dankos Laboratories Tbk. 405 16 Ultra Jaya Milik Tbk. 17 Matahari Putra Prima Tbk. 410 18 Lippo Land Development Tbk. 575 19 Bank Swadesi Tbk. 300 20 Ades Alfindo Tbk.

6 CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL X = X/n = /8 = 9.551 No Nama Perusahaan Total Aset (Rp. Miliar) Laba Bersih 1 PT Ind. Satelit Corp. 22.598 436 2 PT Telkom 42.253 7.568 3 PT Aneka Tambang 2.508 123 4 PT Astra Agro Lestari 2.687 180 5 PT Bimantara Citra 4.090 392 6 PT Alfa Retailindo 603 25 7 PT HM Sampurna 10.137 1.480 8 PT Mustika Ratu 287 15 9 PT Astra Graphia 796 65

7 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG No Nama Perusahaan Xi wi wi . Xi 1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 2 PT Telkom 7.568 42.253 3 PT Aneka Tambang 123 2.508 4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 5 PT Bimantara Citra 392 4.090 6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075 7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305 9 PT Astra Graphia 65 796 51.740 Jumlah 85.959 Rata-rata hitung tertimbang 4.038

8 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw = (w1X1 + w2X2 + … + wnXn)/(w1 + w2 + … +wn)

9 Pengertian Statistika
Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, – dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

10 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus nilai tengah =  f. X/n Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X 231,5 2 463,0 375,5 5 1.877,5 519,5 9 4.675,5 663,5 3 1.990,5 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20  f  = ,5 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

11 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

12 SIFAT RATA-RATA HITUNG
Ukuran Pemusatan Bab 3 SIFAT RATA-RATA HITUNG Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

13 Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah. Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - CF Me = L + p f

14 CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK Nomor urut Total Aset (Rp miliar) Nomor urut Laba Bersih 1 42.253 7.568 2 22.598 1.480 3 10.137 436 4 4.090 392 5 2.687 MEDIAN = 180 6 2.508 123 7 796 65 8 603 25 9 287 15

15 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Batas Kelas Frek. Kumulatif 2 159,5 5 303,5 447,5 7 Letak Median 3 591,5 16 1 735,5 878,5 19 20 Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 Nilai Median Me = 447,5 + (20/2) - 7 x144 9 = 495,5 9 9

16 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul.
Ukuran Pemusatan Bab 3 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo = b + p x (b1/(b1+b2))

17 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Batas Kelas 2 159,5 5 303,5 b1 9 447,5 Letak Modus b2 3 591,5 1 735,5 878,5 Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas Nilai Modus Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 144 = 505,1 9

18 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
Ukuran Pemusatan Bab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS Kurva simetris X= Me= Mo 2. Kurva condong kiri Mo < Me < X 3. Kurva condong kanan X < Me < Mo

19 Pengertian Statistika
Ukuran Pemusatan Bab 3 OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

20 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok LK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 LK2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 LK3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

21 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo (K1) 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Letak Kuartil LK1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370 LK2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 LK3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575

22 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuen si Batas Kelas 2 159,5 5 K1 303,5 9 7 K2 dan K3 447,5 3 16 591,5 1 19 20 735,5 878,5 Frekuensi Kumulatif Rumus: NKi = b + p x (i.n/4) – Cf F Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16) Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: NK1 = 303,5 +[5-2)/5] x 144= 389,9 NK2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 144= 495,5 NK3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 144=575,5

23 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: D1 sebesar 10% D2 sampai 20%
Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok LD1 = [1(n+1)]/10 1n/10 LD2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. LD9 = [9(n+1)]/10 9n/10

24 Ukuran Pemusatan Bab 3 GRAFIK LETAK DESIL

25 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. D1 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk.  D2 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International HotelTbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. D3 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Letak Desill D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285 D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405 D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700

26 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus: NDi = b + p x (i.n/10) – cf F Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19) Jadi: D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 144=303,5 D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x144=495,5 D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 144= 687,5 Interval Fre kuensi Frek. Kumulatif Batas Kelas 2 D1 159,5 5 303,5 9 7 D5 447,5 3 16 D9 591,5 1 19 20 735,5 878,5 9

27 UKURAN LETAK: PERSENTIL
Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/ n/100 P2 = [2(n+1)]/ n/100 …. P99 = [99(n+1)]/ n/100

28 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

29 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo P25 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 14 Ades Alfindo Tbk. 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 P15 P95 P75 Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370 P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

30 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Batas Kelas 2 159,5 5 P22 303,5 9 7 447,5 3 16 P85 591,5 1 19 P96 20 735,5 878,5 Carilah P22, P85, dan P96! Rumus: NDi = L + p x (i.n/100) – cf F Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0) Jadi: P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 144=372,62 P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 144= 639,5 P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 144=764,3 –

31 Ukuran Pemusatan Bab 3 TERIMA KASIH