LINEAR PROGRAMING (Bagian 2)

Presentasi berjudul: "LINEAR PROGRAMING (Bagian 2)"— Transcript presentasi:

1 LINEAR PROGRAMING (Bagian 2)
Oleh : Junaidi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi

2 Berikut ini adalah tampilan hasil program QSB+
dengan uraian perhitungan dan interpretasi

3 Kolom basis (kolom program)
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Kolom basis (kolom program) Kolom ini berisi variabel-variabel sj dan/atau xj yg menentukan kesimpulan penyelesaian. Pada tabel awal, kolom ini berisi semua variabel slack.

4 Kolom C(j) (kolom tujuan)
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Kolom C(j) (kolom tujuan) Kolom ini berisi koefisien variabel-variabel di dlm fungsi tujuan sesuai dgn yg tercantum di kolom basis. Pada tabel awal, karena kolom basis berisi variabel slack – padahal koefisien variabel slack didalam fungsi tujuan adalah 0 – maka kolom ini berisi bilangan 0.

5 Kolom X1 – S4 (Kolom-kolom Variabel)
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Kolom X1 – S4 (Kolom-kolom Variabel) Kolom ini berisi koefisien variabel-variabel di dlm model. Koefisien koefisien yg terdapat dlm fungsi tujuan diletakkan di bagian atas, se- dangkan koefisien yg terdapat didalam fungsi kendala diletakkan di- sebelah bawah

6 Kolom B(i) (Kolom Kuantitas)
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Kolom B(i) (Kolom Kuantitas) Kolom ini mencerminkan kuantitas masing-masing variabel yg ter- cantum di kolom basis pada tahap penyelesaian yang bersangkutan. Pada tabel awal, kolom ini berisi konstanta-konstanta yang terdapat di ruas kanan persamaan-persamaan kendala (batasan)

7 Kolom B(i)/A(i,j) (Kolom Rasio Kuantitas)
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Kolom B(i)/A(i,j) (Kolom Rasio Kuantitas) Kolom ini berisikan rasio kuantitas yg merupakan hasil bagi antara unsur kolom B(i) atau kolom kuantitas dengan unsur yang bersesu-. aian pd kolom kunci. Pada tabel awal, LP memberikan nilai 0 pada semua unsur pada kolom ini.

8 Baris ini merupakan indikator optimalitas penyelesaian, berisi selisih
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Baris C(j) – Z(j) Baris ini merupakan indikator optimalitas penyelesaian, berisi selisih antara cj dan zj. c(j) yang dimaksud adalah jumlah hasil kali unsur- unsur pada pada kolom c(j) atau kolom tujuan dengan unsur-unsur pada kolom yang bersesuaian. z(j) adalah koefisien fungsi tujuan yang diletakkan di bagian baris atas

9 Untuk masalah maksimisasi, penyelesaian dinyatakan optimal jika
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Untuk masalah maksimisasi, penyelesaian dinyatakan optimal jika sudah tidak ada lagi unsur bertanda positif pada baris c(j) – Z(j) ini. Untuk masalah minimisasi penyelesaian dinyatakan optimal jika sudah tidak ada lagi unsur bertanda negatif pada baris c(j) – Z(j) ini.

10 Jika dalam batasan terdapat persamaan dengan tanda = atau , secara
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Baris Big M Jika dalam batasan terdapat persamaan dengan tanda = atau , secara otomatis LP akan menggunakan metode Big M. Jika tidak, semua nilai baris ini akan diisi dengan angka 0 dan boleh kita abaikan

11 Perhatikan koefisien pada baris S3 yang merupakan kelipatan 10 dari
Initial tableau ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦------ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j) ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ Catatan : Perhatikan koefisien pada baris S3 yang merupakan kelipatan 10 dari koefisien fungsi kendala ketiga, dan koefisien pada baris S4 merupa- kan kelipatan 100 dari fungsi kendala keempat. Komputasi ini dila- kukan program semata-mata untuk menghindari pembulatan angka- angka yang terlalu kecil. Tidak akan mempengaruhi hasil akhir.

12 Kolom X5 merupakan kolom kunci karena nilai positif ((Cj – Zj)-nya
Iteration 1 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦12.00 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦3.600 ¦ ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ --- ¦ ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = 0 < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X5 Leaving: S2 Kolom X5 merupakan kolom kunci karena nilai positif ((Cj – Zj)-nya Terbesar dan X5 menjadi variabel pendatang (entering). Baris S2 me- rupakan baris kunci karena rasio kuantitasnya non-negatif terkecil, dan S2 menjadi variabel perantau (leaving).

13 Angka pada perpotongan kolom dan baris kunci adalah unsur kunci.
Iteration 1 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦12.00 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦3.600 ¦ ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ --- ¦ ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = 0 < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X5 Leaving: S2 Angka pada perpotongan kolom dan baris kunci adalah unsur kunci. Selanjutnya dihitung rasio kunci untuk baris S1 adalah 1/1 = 1, S3 adalah 0/1 = 0 dan S4 adalah –3/1 = -3. Rasio kunci pada baris kunci (S2) tidak perlu dihitung

14 Transformasi baris S1 1 - (1)0 = 1 1 - (1)0 =1 1- (1)0 =1 1 – (1)1 = 0
Iteration 1 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦12.00 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦3.600 ¦ ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ --- ¦ ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = 0 < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X5 Leaving: S2 Transformasi baris S1 1 - (1)0 = 1 1 - (1)0 =1 1- (1)0 =1 1 – (1)1 = 0 1 – (1)1 = 0 1 – (1)0 = 1 0 – (1)1 = -1 0 – (1)0 = 0 12 – (1)3,6 =8,4 Transformasi baris S3 -2 - (0)0 = -2 8 - (0)0 = 8 0 – (0)1 = 0 0 – (0)1 = 0 0 – (0)0 = 0 1 – (0)0 = 1 0 – (0)3,6 =0

15 Transformasi baris S4 5 - (-3)0 = 5 2 - (-3)0 =2 -2 - (-3)0 = -2
Iteration 1 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦12.00¦12.00 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦S2 ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦3.600 ¦ ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ --- ¦ ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦ 0¦-3.00¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = 0 < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X5 Leaving: S2 Transformasi baris S4 5 - (-3)0 = 5 2 - (-3)0 =2 -2 - (-3)0 = -2 0 – (-3)1 = 3 -3 – (-3)1 = 0 0 – (-3)0 = 0 0 – (-3)1 = 3 1 – (-3)0 = 1 0 – (-3)3,6 =10,8 Transformasi Baris kunci 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 1 : 1 = 1 0 : 1 = 0 3,6 : 1 = 3,6

16 Pada tabel kedua ini, variabel pendatang (X5) masuk ke kolom ba-
Iteration 2 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦1.000¦-1.00¦ 0¦ 0¦8.400¦8.400 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦X5 ¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ --- ¦ ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦ ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦3.000¦ 0¦ 0¦3.000¦ 0¦1.000¦10.80¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦-.030¦ 0¦ 0¦-.980¦ 0¦ 0¦3.528¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X3 Leaving: S3 Pada tabel kedua ini, variabel pendatang (X5) masuk ke kolom ba- sis menggantikan variabel perantau (S2) Angka 0,980 pada kolom C(j) merupakan koefisien variabel X5 da- lam fungsi tujuan Angka-angka pada kolom X1 – B(i) adalah hasil transformasi baris yang telah dihitung sebelumnya

17 Karena pada baris C(j) –Z(j) masih terdapat unsur positif (ingat: ma-
Iteration 2 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.000¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦1.000¦-1.00¦ 0¦ 0¦8.400¦8.400 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦X5 ¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ --- ¦ ¦S3 ¦ 0¦-2.00¦-2.00¦8.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0 ¦ ¦S4 ¦ 0¦5.000¦2.000¦-2.00¦3.000¦ 0¦ 0¦3.000¦ 0¦1.000¦10.80¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦-.030¦ 0¦ 0¦-.980¦ 0¦ 0¦3.528¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X3 Leaving: S3 Karena pada baris C(j) –Z(j) masih terdapat unsur positif (ingat: ma- salahnya adalah maksimisasi), berarti penyelesaian belum optimal. Kolom kuncinya sekarang adalah kolom X3 dan X3 merupakan vari- abel pendatang. Baris kuncinya adalah S3

18 Pada tabel ketiga ini, variabel pendatang (X3) masuk ke kolom ba-
Iteration 3 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.250¦1.250¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦-1.00¦-.125¦ 0¦8.400¦6.720 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦X5 ¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ --- ¦ ¦X3 ¦0.970¦-.250¦-.250¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦0.125¦ 0¦ 0¦ 0 ¦ ¦S4 ¦ 0¦4.500¦1.500¦ 0¦3.000¦ 0¦ 0¦3.000¦0.250¦1.000¦10.80¦7.200 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦1.142¦1.173¦ 0¦-.030¦ 0¦ 0¦-.980¦-.121¦ 0¦3.528¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X2 Leaving: S1 Pada tabel ketiga ini, variabel pendatang (X3) masuk ke kolom ba- sis menggantikan variabel perantau (S3) Angka 0,970 pada kolom C(j) merupakan koefisien variabel X3 da- lam fungsi tujuan Angka-angka pada kolom X1 – B(i) adalah hasil transformasi baris yang telah dihitung sebelumnya

19 Karena pada baris C(j) –Z(j) masih terdapat unsur positif (ingat: ma-
Iteration 3 ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦S1 ¦ 0¦1.250¦1.250¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦-1.00¦-.125¦ 0¦8.400¦6.720 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦X5 ¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ --- ¦ ¦X3 ¦0.970¦-.250¦-.250¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦0.125¦ 0¦ 0¦ 0 ¦ ¦S4 ¦ 0¦4.500¦1.500¦ 0¦3.000¦ 0¦ 0¦3.000¦0.250¦1.000¦10.80¦7.200 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦1.142¦1.173¦ 0¦-.030¦ 0¦ 0¦-.980¦-.121¦ 0¦3.528¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ Current objective function value (Max.) = < Highlighted variable is the entering or leaving variable > Entering: X2 Leaving: S1 Karena pada baris C(j) –Z(j) masih terdapat unsur positif (ingat: ma- salahnya adalah maksimisasi), berarti penyelesaian belum optimal. Kolom kuncinya sekarang adalah kolom X2 dan X2 merupakan vari- abel pendatang. Baris kuncinya adalah S1

20 Ini adalah tabel akhir, variabel pendatang (X2) masuk ke kolom ba-
Final tableau (Total iteration = 3 ) ¦ ¦ ¦X1 ¦X2 ¦X3 ¦X4 ¦X5 ¦S1 ¦S2 ¦S3 ¦S4 ¦ ¦ B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦------¦ ¦Basis¦C(j) ¦0.900¦0.930¦0.970¦0.950¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦B(i) ¦A(i,j)¦ ¦ ¦ ¦X2 ¦0.930¦1.000¦1.000¦ 0¦ 0¦ 0¦0.800¦-.800¦-.100¦ 0¦6.720¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦X5 ¦0.980¦ 0¦ 0¦ 0¦1.000¦1.000¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦3.600¦ 0 ¦ ¦X3 ¦0.970¦ 0¦ 0¦1.000¦ 0¦ 0¦0.200¦-.200¦0.100¦ 0¦1.680¦ 0 ¦ ¦S4 ¦ 0¦3.000¦ 0¦ 0¦3.000¦-.000¦-1.20¦4.200¦0.400¦1.000¦0.720¦ 0 ¦ ¦ ¦ ¦ C(j)-Z(j) ¦-.030¦ 0¦ 0¦-.030¦ 0¦-.938¦-.042¦-.004¦ 0¦11.41¦ ¦ ¦ * Big M ¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ 0¦ ¦ (Max.) Optimal OBJ value = Ini adalah tabel akhir, variabel pendatang (X2) masuk ke kolom ba- sis menggantikan variabel perantau (S1) Angka-angka pada kolom X1 – B(i) adalah hasil transformasi baris yang telah dihitung sebelumnya Pada tabel akhir ini tidak terdapat lagi unsur positif pada baris C(j)-Z(j). Karenanya penyelesaian sudah optimum

21 Berdasarkan tabel akhir ditampilkan ringkasan hasil LP, yg menun-
¦ Summarized Results for kk Page : ¦ ¦ ¦ ¦ Variable ¦ ¦Opportunity¦ Variable ¦ ¦Opportunity ¦ ¦ No. Names ¦ Solution ¦ Cost ¦ No. Names ¦ Solution ¦ Cost ¦ ¦ ¦ ¦ 1 X ¦ ¦ ¦ 6 S ¦ ¦ ¦ ¦ 2 X ¦ ¦ ¦ 7 S ¦ ¦ ¦ ¦ 3 X ¦ ¦ ¦ 8 S ¦ ¦ ¦ ¦ 4 X ¦ ¦ ¦ 9 S ¦ ¦ ¦ ¦ 5 X ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Maximized OBJ. function = Iters. = ¦ Berdasarkan tabel akhir ditampilkan ringkasan hasil LP, yg menun- kan hanya kredit industri (X2), konstruksi (X3) dan jasa-jasa (X5) yg direkomendasikan. Kredit industri direkomendasikan sebesar 6,72 mil- yar, konstruksi 1,68 milyar dan jasa-jasa sebesar 3,6 milyar. Tidak teralokasikan sebesar 0,0072 milyar (S4). Dengan alokasi kredit tsb, maksimum pengembalian yg diharapkan adalah sebesar 11,41 milyar.

22 Kolom opportunity cost adalah pindahan dari baris C(j) – Z (j) pada
¦ Summarized Results for kk Page : ¦ ¦ ¦ ¦ Variable ¦ ¦Opportunity¦ Variable ¦ ¦Opportunity ¦ ¦ No. Names ¦ Solution ¦ Cost ¦ No. Names ¦ Solution ¦ Cost ¦ ¦ ¦ ¦ 1 X ¦ ¦ ¦ 6 S ¦ ¦ ¦ ¦ 2 X ¦ ¦ ¦ 7 S ¦ ¦ ¦ ¦ 3 X ¦ ¦ ¦ 8 S ¦ ¦ ¦ ¦ 4 X ¦ ¦ ¦ 9 S ¦ ¦ ¦ ¦ 5 X ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Maximized OBJ. function = Iters. = ¦ Kolom opportunity cost adalah pindahan dari baris C(j) – Z (j) pada tabel akhir (dengan merubah tanda). Variabel X2, X3 dan X5 memiliki opportunity cost = 0. Artinya, pe- nambahan pemberian pinjaman pada X2, X3 dan X5 tidak akan me- ningkatkan pengembalian kredit (tidak meningkatkan optimalitas). Nilai opportunity cost pada X1 dan X4 menunjukkan besarnya pengu- rangan nilai pengembalian kredit (bertambahnya kredit macet) jika ditambah satu satuan kredit kepada X1 atau X4.

23 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas digunakan untuk menjawab pertanyaan “Bila Satu dari parameter input (suatu fungsi tujuan atau koefisien sisi sebelah kanan) berubah, apa pengaruhnya thdp pemecahan optimal” Terdapat dua analisis sensitivitas : (1) Analisis sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan, dan (2) Analisis sensitivitas untuk sisi kanan dari persamaan batasan. Analisis sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan bertujuan untuk menjawab pertanyaan, “berapa besar perubahan yang diizinkan untuk koefisien fungsi tujuan agar titik sudut optimum tidak berubah?” Analisis sensitivitas untuk sisi kanan dari persamaan batasan, “ berapa besar perubahan sisi kanan persamaan batasan agar fungsi tujuan berubah dengan laju konstan tertentu”

24 Ini adalah tampilan analisis sensitivitas koefisien fungsi tujuan.
¦ Sensitivity Analysis for Objective Coefficients Page : 1 ¦ ¦ ¦ ¦Variable¦Min. C(j)¦ Original¦Max. C(j)¦Variable¦Min. C(j)¦ Original¦Max. C(j) ¦ ¦ ¦ ¦X ¦-Infinity¦ ¦ ¦X ¦-Infinity¦ ¦ ¦ ¦X ¦ ¦ ¦ ¦X ¦ ¦ ¦+Infinity ¦ ¦X ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Ini adalah tampilan analisis sensitivitas koefisien fungsi tujuan. Cara menganalisisnya, misalnya dalam kasus X2 (kredit industri). Koefisien pada fungsi tujuan untuk X2 yg sebesar 0,93 (menunjuk- kan persentase pengembalian kredit sektor industri) dpt diturunkan minimal sampai 0,90 atau dinaikkan maksimal sampai 0,97 (dengan koefisien variabel lainnya tetap), maka titik optimal juga akan tetap tercapai pada rekomendasi sebelumnya dimana pemberikan kredit industri (X2) sebesar 6,72 milyar, konstruksi (X3) 1,68 milyar dan jasa-jasa (X5) sebesar 3,6 milyar.

25 Cara menganalisisnya, misalnya dalam persamaan batasan kedua
¦ Sensitivity Analysis for RHS Page : ¦ ¦ ¦ ¦Constrnt¦Min. B(i)¦ Original¦Max. B(i)¦Constrnt¦Min. B(i)¦ Original¦Max. B(i) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦+Infinity ¦ Ini adalah tampilan analisis sensitivitas koefisien sisi kanan batasan. Cara menganalisisnya, misalnya dalam persamaan batasan kedua yaitu X4 + X5  3,6 (kredit perdagangan dan jasa lainnya paling se- dikit 3,6 milyar). Batasan 3,6 milyar ini dapat diturunkan minimal sampai 3,42857 milyar dan ditingkatkan maksimal 12 milyar (dgn menjaga batasan lainnya tetap), maka fungsi tujuan akan tetap ter- capai pada titik optimum di daerah layak sebelumnya.