ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

Presentasi berjudul: "ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA"— Transcript presentasi:

1 ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

2 PENTINGNYA ANALISIS HUBUNGAN
Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu seperti mendapat keringanan pajak, memperoleh kredit, meminjam uang, serta minta pertolongan/bantuan lainnya.

3 Seperti kita ketahui, pada semua kejadian, baik kejadian ekonomi maupun lainnya, pasti ada faktor yang menyebabkan terjadinya kejadian-kejadian tersebut (merosotnya hasil penjualan tekstil mungkin disebabkan karena kalah bersaing dengan tekstil impor, merosotnya produksi padi mungkin karena pupuknya berkurang, dan lain sebagainya)

4 Uraian slide tadi menunjukkan adanya hubungan (korelasi) antara kejadian yang satu dengan kejadian lainnya. Kejadian itu dapat dinyatakan dengan perubahan nilai variabel. Hubungan antara dua kejadian dapat dinyatakan dengan hubungan dua variabel. Di dalam bab ini kita hanya membahas hubungan linear antara dua variabel X dan Y. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir Y. Peramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian.

5 Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut varibel tidak bebas, sedangkan varibel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variabel bebas atau variabel peramal dan seringkali disebut variabel yang menerangkan. Jadi, jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui sesuatu di luar hasil penyelidikan. Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi.

6 KOEFISIEN KORELASI DAN KEGUNAANNYA
Hubungan dua variabel ada yang positif dan negatif. Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

7 Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan positif

8 Koefisien korelasi (x dan y) mempunyai hubungan negatif

9 Jadi, kalau variabel X dan Y ada hubungan, maka bentuk diagram pencarnya adalah mulus/teratur.
Apabila bentuk diagram pencar tidak teratur, artinya kenaikan/penurunan X pada umumnya tidak diikuti oleh naik turunnya Y, maka dikatakan X dan Y tidak berkorelasi.

10 Koefisien korelasi (x dan y) tidak mempunyai hubungan atau hubungan lemah sekali
Y X Y atau X

11 Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif,
Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1. Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  +1 Kuat (-) Kuat (+) -1 +1 Lemah (-) Lemah (+) Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

12 Disini X dikatakan mempengaruhi Y, jika berubahnya nilai X akan menyebabkan perubahan nilai Y
Akan tetapi, naik turunnya Y adalah sedemikian rupa sehingga nilai Y bervariasi, tidak semata-mata disebabkan oleh X, karena masih ada faktor lain yang menyebabkannya. Jadi untuk mengetahui berapa besar kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y maka harus dihitung dengan koefisien penentuan.

13 Kalau koefisien penentuan ditulis KP, maka untuk menghitung KP digunakan rumus berikut : KP = r2
 Cara menghitung r adalah sebagai berikut:  ( 7.2 )

14 atau ( 7.3 ) Kedua rumus diatas disebut koefisien korelasi Pearson

15 Contoh 7.1 X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 8 14

16 Tabel 7.2 X Y x2 y2 xy (x) (y) 1 2 -5,25 -5,75 27,5625 33,0625 30,1875 4 -4,25 -3,75 18,0625 14,0625 15,9375 5 -2,25 -2,75 5,0625 7,5625 6,1875 7 -1,25 -0,75 1,5625 0,5625 0,9375 8 0,75 0,25 0,0625 0,1875 9 10 2,75 2,25 12 3,75 4,25 14 5,75 6,25 39,0625 35,9375

17

18 Tabel 7.3 X Y X2 Y2 XY 1 2 4 16 8 5 25 20 7 49 35 64 56 9 10 81 100 90 12 144 120 14 196 168

19

20 Contoh 7.2 X 2 4 5 6 8 10 11 13 14 15 Y 12 9 3

21 Tabel 7.5 X Y X2 Y2 XY 2 15 4 225 30 14 16 196 56 5 12 25 144 60 6 10 36 100 8 9 64 81 72 80 11 121 66 13 169 52 3 42

22

23 Pendapatan Nasional Per Kapita
Tabel 7.6 Tahun Pengeluaran Konsumen Rumah Tangga atas Harga yang Berlaku (Rp) Pendapatan Nasional Per Kapita Atas Biaya Faktor Produksi yang Produksi Domestik Bruto atas Dasar Domestik (Milyar Rp) Pembentukan Moda Tetap Domestik Bruto Atas dasar Harga Yang Berlaku (1) (2) (3) (4) (5) 1978 15.184,5 19.367,6 22.746,0 4.670,7 1979 19.513,7 27.146,8 32.025,4 6.704,3 1980 27.502,9 38.838,3 45.445,7 9.485,2 1981 35.560,0 46.838,1 54.027,0 11.553,4 1982 41.670,3 51.666,5 59.632,6 13.467,1 1983 44.739,3 65.513,5 73.698,6 18.973,8 1984 51.100,3 77.728,3 87.535,5 19.805,9 1985 54.600,3 84.694,4 96.066,4 19.613,5

24 Pendapatan Nasional Per Kapita
Atas Biaya Faktor Produksi yang Berlaku (Rp) Pengeluaran Konsumen Rumah Tangga atas Harga yang X Y X2 Y2 XY (1) (2) (3) (4) (5) 19 15 361 225 285 27 20 719 400 540 39 28 1.521 784 1.092 47 36 2.209 1.296 1.692 52 42 2.704 1.764 2.184 66 45 4.356 2.025 2.970 78 51 6.084 2.601 3.978 85 55 7.225 3.025 4.675

25

26 KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK
Rumus untuk menghitung koefisien korelasi yang sudah dibahas sebelumnya adalah untuk data yang tidak berkelompok (data yang belum disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dengan menggunakan kelas-kelas atau kategori-kategori). Untuk data yang berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :

27 ( 7.4 ) Rumus untuk menghitung koefisen korelasi bagi data berkelompok penting sekali sebab dalam praktek, misalnya di dalam suatu penelitian, hasil data yang diperoleh sudah disajikan dalam bentuk data berkelompok dengan interval kelas yang sama.

28 Matematika 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 Jumlah Statistika 1 2 3
Tabel 7.9 Matematika 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 Jumlah Statistika 1 2 3 4 5 6 7 8 90 – 99 10 80 – 89 16 70 – 79 24 60 – 69 9 21 50 – 59 17 40 – 49 12 15 25 23 20 100

29 Kelas Nilai Statistika
Tabel 7.10 Kelas Nilai Matematika Nilai Tengah (X) u fu 1 2 3 4 40 – 49 44,5 -2 7 50 – 59 54,5 -1 15 60 – 69 64,5 25 70 – 79 74,5 23 80 – 89 84,5 20 94,5 10 Kelas Nilai Statistika Nilai Tengah (X) v fv 1 2 3 4 90 – 99 94,5 10 80 – 89 84,5 16 70 – 79 74,5 24 60 – 69 64,5 -1 21 50 – 59 54,5 -2 17 44,5 -3 12

30 Tabel 7.12 I II III IV V v fv vfv v2fv uvf 2 4 10 20 40 44 1 6 5 16 31 8 24 9 -1 21 -21 -3 3 -2 17 -34 68 12 -36 108 33 VI u 100 -55 253 125 VII fu 7 15 25 23 VIII ufu -14 -15 30 64 IX u2fu 28 80 90 236 X 32 39

31 v uvf 2 4 44 1 6 5 31 10 8 9 -1 -3 3 -2 20 33 125 f u

32 v 2 4 1 6 5 10 8 9 -1 3 -2 -3 f u

33 Dari tabel korelasi di atas dapat di ikhtisarkan hasil sbb:

34 Prosedur pembuatan tabel korelasi (distribusi frekuensi
dua variabel) adalah sbb: 1. Menentukan jangkauan kedua variabel (var. X dan Y) r = Data terbesar – Data terkecil 2. Menentukan banyaknya kelas kedua var. tsb. k = 1 + 3,322 log n 3. Menentukan panjang interval kelas kedua var. tsb i = 4. Menentukan batas bawah kelas pertama dari kedua var. itu Batas bawah kelas pertama diambil dari data terkecil atau data terkecil hasil pelebaran jangkauan 5. Menempatkan kelas untuk var. X pada kolom tabel dan kelas untuk var. Y pada baris tabel

35 X Y (ribu Rp) 49 878 66 1.403 61 1.073 94 1.690 88 1.605 86 1.858 56 1.318 58 842 65 1.612 30 818 768 47 726 867 87 2.048 85 1.509 64 978 82 1.388 680 39 1.045 672 60 1.088 67 763 51 915 45 1.106 70 1.194 26 440 96 1.454 38 874 83 1.958 57 815 71 923 50 819 1.263 42 850 1.219 1.295 738 48 890 37 957 55 1.087 699 904 31 758 808 72 35 799 52 746 424 17 753

36 Penyelesaian: 1. Jangkauan variabel X = 96 – 17 = 79 Jangkauan variabel Y = – 424 = 1.624 2. Jumlah kelas : k = 1 + 3,322 log 50 = 1 + 3,322 (1,699) = 1 + 5,6 = 6,6 = 7 (dibulatkan) 3. Interval kelas variabel X (persentase penduduk nonpetani) i = = 11,97 = 12 Interval kelas variabel Y I = = = 250 4. Batas bawah kelas pertama untuk var. X = 15 5. Batas bawah kelas pertama untuk var. Y = 400

37 PPNT (X) 15-26 27-38 39-50 51-62 63-74 75-86 87-98 PKT (Y) 400 – 649 1 2 650 – 899 4 9 6 22 900 – 1.149 3 10 1.150 – 1.399 7 1.400 – 1.649 5 1.650 – 1.899 1.900 – 2.149 Jumlah 13 8 50

38 KORELASI RANK (PERINGKAT)
Koefisien korelasi rank adalah indeks angka-angka yang dipakai untuk mengukur keeratan(erat atau tidaknya) korelasi antara dua variabel yang didasarkan atas ranking (tingkatan). Koefisien korelasi rank dirumuskan :

39 Tabel 7.15 Nomor Urut Merek Rokok Rank dari Joni Tono (1) (2) (3) (4)
Kansas 9 8 2 Jarum 5 3 555 10 4 Bentoel Mascot 7 6 Marlboro Salem Kent Gudang Garam Dunhill

40 Tabel 7.16 Rank Tono 8 3 9 2 7 10 4 6 1 5 Rank Joni Selisih rank (d) -1 -2 d2

41 Tabel 7.17 Nama Nilai Ujian Rank Hasil Penjualan Tahun Pertama
(ribuan rupiah) Selisih X Y d d2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Amin 48 3 312 2 1 Joni 32 6 164 8 -2 4 Tono 40 5 280 Amir 34 7 196 Ahmad 30 200 Paulus 50 1,5 288 -1,5 2,25 Purwanto 26 9 146 10 -1 Bambang 361 0,5 0,25 Jatmiko 22 149 Aryo 43 252

42 Tabel 7.18 X Rank (X) Y (Y) d d2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 63 1 478 80 6 643 8 -2 4 78 5 620 -1 67 2 514 83 7 597 90 635 75 579 3 72 593 Nilai yang paling rendah di beri rank 1 dan yang paling besar di beri rank 8

43 Perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan rumus koefisien korelasi rank Spearman (7.5) jauh lebih sederhana dibandingkan rumus product moment dari Pearson (7.2 dan 7.3), sebab dengan menggunakan rank angka-angkanya menjadi lebih kecil, sedangkan hasil perhitungan adalah sama atau sangat mendekati.

44 KORELASI DATA KUALITATIF
Korelasi data kualitatif digunakan untuk data kualitatif yaitu data yang tidak berbentuk angka-angka, tetapi berupa kategori-kategori. Untuk data kualitatif yang dipergunakan dalam mengukur kuatnya hubungan disebut Contingency Coefficient (koefisien bersyarat) yang mempunyai sama seperti koefisien korelasi.

45 Koefisien bersyarat (Cc), dipergunakan untuk mengukur kuatnya hubungan data kualitatif yang mempunyai arti seperti koefisien korelasi, dimana nilai Cc sebesar nol, yang berarti tidak ada hubungan. Akan tetapi, batas atas Cc tidak sebesar satu, tergantung atau sebagai fungsi banyaknya kategori (baris atau kolom). Batas tertinggi nilai Cc ialah , dimana nilai r ialah banyaknya baris atau kolom. Kalau banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom, pilih nilai yang terkecil.

46 Adapun untuk menghitung nilai koefisien bersyarat (Cc) digunakan rumus :

47 Tabel 7.19 1 2 … j q (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) f11 (e11) f12 (e12) f1j (e1j) f1q (e1q) n1. f21 (e21) f22 (e22) f2j (e2j) f2q (e2q) n2. i fi1 (ei1) fi2 (ei2) fij (eij) fiq (eiq) ni. p fp1 (ep1) fp2 (ep2) fpj (epj) fpq (epq) np. n.1 n.2 n.j n.q n

48 Kalau nilai perbandingan Cc dengan batas tertinggi < 0,5 maka hubungan lemah,
terletak antara 0,5 dan 0,75 maka hubungan sedang/cukup, antara 0,75 dan 0,90 maka hubungan kuat, antara 0,90 dan 1 hubungan sangat kuat, sama dengan 1 maka hubungan sempurna.

49 Tabel 7.20 Pendidikan Konsumsi Kurang Cukup Sangat cukup (1) (2) (3) (4) Tidak tamat SLA 82 65 12 Tamat SLA 59 112 24 Pernah masuk Perguruan Tinggi 37 94 42

50 Tabel 7.21 1 2 3 Jumlah (1) (2) (3) (4) (5) 82 (53,70) 65 (81,76) 12 (23,53) n1. = 159 59 (65,86) 112 (100,28) 24 (28,86) n2. = 195 37 (58,43) 94 (88,96) 42 (25,61) n3. = 173 n.1 = 178 n.2 = 271 n.3 = 78 n = 527

51

52 TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI
Tujuan utama materi ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.

53 Diagram Pencar Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh, barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik. Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita nilai sebagai varibel tak bebas maupun bebas.

54 Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu :
membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel, dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.

55 Tabel 7.24 Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes Kecerdasan (X)
30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 H 52 10

56 Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes Kecerdasan (X) A 30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 H 52 10

57

58 Persamaan Regresi Linear
Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran. Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.

59 Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut: Y’ = a + b X Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :

60 (Y – Y’) = 0 dan (Y – Y’)2 = nilai terkecil atau terendah Dengan perkataan lain, garis regresi akan ditempatkan pada data dalam diagram sedemikian rupa sehingga penyimpangan (perbedaan) positif titik-titik terhadap titik-titik pencar di atas garis akan mengimbangi penyimpangan negatif titik-titik pencar yang terletak di bawah garis, sehingga hasil penyimpangan keseluruhan titik-titik terhadap garis lurus adalah nol.

61 Untuk tujuan diatas, perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan dari

62 Oleh karena itu, dapat digunakan simbol berikut ini :

63

64 Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :
( 7.7 ) ( 7.8 ) ( 7.9 )

65 Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes (X) y x xy x2 y2
Tabel 7.25 Karyawan Hasil Produksi (lusin) (Y) Skor Tes (X) y x xy x2 y2 A 30 6 -7 -1 7 1 49 B 9 12 2 24 4 144 C 18 3 -19 -4 76 16 361 D 42 8 5 25 E 39 F -12 -2 G 41 H 52 10 15 45 225 296 56 185 36 968

66

67 Tabel 7.26 X Y X2 Y2 XY (x) x2 (y) xy (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
(9) 19 15 361 225 285 -32,62 1.064,06 -21,5 701,33 27 20 719 400 540 -24,62 606,14 -16,5 406,23 39 28 1.521 784 1.092 -12,62 159,26 -8,5 107,27 47 36 2.209 1.296 1.692 -4,62 21,34 -0,5 2,31 52 42 2.704 1.764 2.184 0,38 0,14 5,5 2,09 66 45 4.356 2.025 2.970 14,38 206,78 8,5 122,23 78 51 6.084 2.601 3.978 26,38 695,90 14,5 382,51 85 55 7.225 3.025 4.675 33,38 1.114,22 18,5 617,53 25.189 12.120 17.416 3.867,84 2.341,50

68 ( 7.7 ) ( 7.8 ) ( 7.9 ) Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X

69 Tahun X Ribuan milyar rupiah Y Milyar rupiah X2 XY (1) (2) (3) (4) (5) 1979 32,025 5.301,6 1.025,6006 ,7400 1980 45,446 8.077,9 2.065,3389 ,2434 1981 54,027 11.720,9 2.918,9167 ,0643 1982 59,633 13.921,6 3.556,0947 ,7728 1983 73,698 14.358,3 5.431,3952 ,9934 1984 87,536 18.315,1 7.662,5513 ,5936 1985 96,066 19.383,5 9.228,6764 ,3110 Jumlah 448,431 91.078,9 31.888,5738 ,7160

70

71 Penggunaan Persamaan Regresi dalam Peramalan
Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.