MODUL XII ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH DENGAN INTERAKSI

Presentasi berjudul: "MODUL XII ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH DENGAN INTERAKSI"— Transcript presentasi:

1 MODUL XII ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI DUA ARAH DENGAN INTERAKSI
Dalam bab terdahulu, kita mengasumsikan bahwa pengaruh baris dan kolom bersifat aditif. Bila kita terapkan pada table 12.7 ini berarti bahwa bila varitas v2 menghasilkan secara rata-rata 5 kg lebih banyak per petak daripada varitas v1 bila digunakan perlakuan pupuk t1, maka v2 tetap menghasilkan secara rata-rata 5 kg lebih banyak daripada v1 meskipun perlakuan yang diberikan adalah t2, t3 atau t4. Begitu pula bila v1 secara rata-rata menghasilkan 3 kg lebih banyak per petak dengan menggunakan perlakuan pupuk t2 daripada bila menggunakan t4, maka v2 atau v3 secara rata-rata juga akan menghasilkan 3 kg lebih banyak per petak bila menggunakan perlakuan pupuk t2 daripada t4. Dalam banyak percobaan asumsi keaditifan seringkali tidak berlaku, sehingga analisis seperti itu menghasilkan kesimpulan yang menyesatkan. Sebagai ilustrasi, misalkan bahwa varitas v2 secara rata-rata menghasilkan gandum 5 kg lebih banyak per petak daripada varitas v1 bila digunakan perlakuan pupuk t1, tetapi menghasilkan secara rata-rata 2 kg per petak lebih sedikit daripada v1 bila digunakan pupuk t2. Dalam hal ini, varitas gandum dan pupuk dikatakn berinteraksi. Pengamatan dengan seksama akan membuat kita melihat adanya interaksi ini. Interaksi yang tampak ini mungkin memang ada atau mungkin hanya pengaruh galat percobaan. Analisis pada teladan 4 didasarkan pada asumsi bahwa interaksi yang nampak tersebut seluruhnya disebabkan oleh galat percobaan. Bila keragaman total data kita sebagian disebabkan oleh suatu pengaruh interaksi, sumber keragaman ini akan tetap merupakan bagian dari jumlah kuadrat galat, sehingga kuadrat tengah galat menduga lebih 2 akan akibatnya memperbear peluang kita melakukan galat jenis II. TabeL 6

2 Xijk = µ + αi + βj + (αβ)ij +
. Baris Kolom … C Total Nilai Tengah X X X1C1 X112 Tij Ti. T.j T.. Xij Xi.. X… = jumlah pengamatan dalam sel ke-ij = jumlah pengamatan dalam baris ke-i = jumlah pengamatan dalam kolom ke-j = jumlah semua rcn pengamatan = rata-rata pengamatan dalam sel ke-ij = rata-rata pengamatan dalam baris ke-i = rata-rata pengamatan dalam kolom ke-j = rata-rata rcn pengamatan Setiap pengamatan , dapat dituliskan dalam bentuk Xijk = µij + Iijk Sedangkan dalam hal ini Iijk mengukur simpangan nilai Xijk yang teramati dalam sel ke-ij dari nilaitengah populasi µij . Bila kita misalkan (αβ)ij melambangkan pengaruh interaksi baris ke-I dan kolom ke-j, αi pengaruh baris ke-I, βj pengaruh kolom ke-j dan µ nilaitengah umum, maka : µij = µ + αi + βj + (αβ)ij sehingga : Xijk = µ + αi + βj + (αβ)ij + Dan kemudian kita kenakan syarat Iijk  r i1  c j1 r i1 c j1 =0 βj = 0  (αβ)ij = 0  (αβ)ij = 0 I Tiga hipotesis yang akan diuji adalah

3 JK (BK ) JKG JKB r 1 JKK c 1 (r 1)(c 1) rc(n 1) s1 s4 s2 s4
Dengan membagi setiap jumlah kuadrat pada ruas kanan dan identitas jumlah kuadrat di atas dengan derajat bebasnya masing-masing maka kita memperoleh empat nilai dugaan JKB r 1 JKK c 1 JK (BK ) (r 1)(c 1) JKG rc(n 1) S21 = S22 = S23 = S24 = Bagi 2, yang semuanya merupakan penduga takbias bila hipotesis nolnya benar Untuk menguji hipotesis H’0 bahwa pengaruh baris semuanya sama, kita menghitung rasio s1 s4 ƒ1 = yang merupakan nilai bagi peubah acak F1 yang mempunyai sebaran F dengan (r-1) dan rc (n-1) derajat bebas bila H’0 benar. Hipotesis nol itu ditolak pada taraf nyata α bila ƒ1 > ƒα [ r – 1, rc (n-1) ] begitu pula untuk menguji hipotesis H”0 bahwa pengaruh kolom semuanya sama, kita menghitung rasio s2 s4 ƒ2 = yang merupakan nilai peubah acak F2 yang mempunyai sebaran F dengan (c-1) dan rc (n-1) derjat bebas bila H”0 benar. Hipotesis ini ditolak pada taraf nyata ƒ2 > ƒα [ r – 1, rc (n-1) ] Terakhir untuk menguji hipotesis H”0 bahwa pengaruh interaksi semuanya sama, kita menghitung rasio s3 s4 ƒ3 = yang merupakan nilai suatu peubah acak F3 yang mempunyai sebaran F dengan (r- 1) (c-1) dan r c (n-1) derajat bebas. Adanya interaksi dalam suatu percobaan dapat menyembunyikan atau menutupi beda yang nyata antar pengaruh baris atau pengaruh kolom. Karena alasan inilah