MATA KULIAH PERANCANGAN KOMPUTER ( 2 sks ) SISTEM PENILAIAN :

Presentasi berjudul: "MATA KULIAH PERANCANGAN KOMPUTER ( 2 sks ) SISTEM PENILAIAN :"— Transcript presentasi:

1 MATA KULIAH PERANCANGAN KOMPUTER ( 2 sks ) SISTEM PENILAIAN :
Kehadiran 15% Pekerjaan Rumah/Tugas 20% Ujian Tengah Semester 30% Ujian Akhir Semester 35% TOTAL 100% Buku Wajib : Computer Analysis of Structure Matrix Structural Analysis Structured Programming, Siegbried M. Holzer, Elsevier. Buku Pendukung : Buku Manual SAP, Etabs, SANS

2 PENDAHULUAN Untuk mengunakan program rekayasa berbasis komputer, user yang baik dituntut untuk memahami latar belakang metode penyelesaian dan batasan-batasan dari program yang digunakannya, Pada dasarnya komputer adalah robot, apabila salah perintahnya (inputnya) maka outputnya juga dipastikan akan salah, User harus mempunyai kepekaan terhadap perilaku struktur yang dirancang, Pada proses rekayasa struktur berbasis komputer, user dituntut memahami dasar-dasar teori mengenai Mekanika Teknik. Sebagai materi pembelajaran, pada kuliah ini digunakan program SAP2000 student version 7.40 yang dapat di-download secara gratis di Proses rekayasa struktur dengan SAP2000, meliputi : Memodelkan geometri struktur Pemilihan material Mendefinisikan/Pemilihan penampang elemen struktur Pembebanan Analisis Struktur (Perhitungan MT oleh Program SAP) Design Penampang (memastikan bahwa penampang yang dipilih memenuhi persyaratan)

3 OBJECT SISTEM KOORDINAT
Object digunakan untuk merepresentasikan geometri struktur yang dimodelkan. Object terdiri dari : • Point objects : selalu terdapat pada sudut atau ujung dari tipe object yang lain dan untuk merepresentasikan tumpuan • Line objects : untuk merepresentasikan balok, kolom, rangka, dll. • Area objects: untuk mereprentasikan dinding, lantai, dll. • Solid objects: untuk merepresentasikan struktur 3 dimensi yang solid. SISTEM KOORDINAT Sistem koordinat digunakan untuk menempatkan geometri model dan menentukan arah pembebanan, perpindahan, gaya-gaya internal dan tegangan yang terjadi. Semua sistem koordinat didalam model ditetapkan terhadap satu sistem koordinat global, sedangkan setiap bagian dari model (joint, element, atau constraint) dapat mempunyai sistem koordinat lokal tersendiri. Sistem koordinat yang digunakan adalah koordinat tiga dimensi persegi (Cartesian) yang mengacu kepada kaidah tangan kanan (ibu jari, telunjuk dan jari tengah) yang saling membentuk garis tegak lurus, dimana : - ibu jari : sumbu X - telunjuk : sumbu Y - jari tengah : sumbu Z

4 Arah yang ditunjukkan ketiga jari kanan tersebut menunjukkan arah positif. Translasi dan gaya akan bernilai positif jika selaras dengan sistem sumbu koordinat arah positif. Untuk rotasi dan momen, juga ditentukan dengan aturan tangan kanan (lihat gambar), dimana arah ibu jari menunjukkan arah posistif dari sumbu putar sedangkan arah yang ditunjukkan keempat jari yang lain menunjukkan arah posistif dari rotasi dan momen. SAP2000 selalu mengasumsikan Z sebagai sumbu vertikal, dimana +Z mengarah keatas. Sistem koordinat lokal untuk joints, elements, dan akselerasi beban ke tanah ditetapkan terhadap arah vertikal tersebut. Berat sendiri struktur selalu mengarah kebawah, dalam arah –Z.

5 JOINT ( NODAL POINT / NODE )
Sistem koordinat lokal digunakan untuk mendefinikan properti, beban dan respon dari setiap bagian dari model (joint, element, atau constraint). Sumbu dari sistem koordinat lokal dinyatakan dengan sumbu 1, 2, dan 3. Secara umum, pada setiap bagian model sistem koordinat lokal dapat berbeda-beda. JOINT ( NODAL POINT / NODE ) Joint mempunyai peran yang sangat penting pada pemodelan struktur. Semua elemen batang bertemu pada joint sehingga terbentuk geometri struktur itu sendiri. Selain itu joint digunakan sebagi lokasi untuk mengetahui besarnya deformasi dari struktur. Setiap joint mempunyai sistem koordinat lokal yang digunakan untuk mendefinisikan derajat kebebasan (degree of freedom), restraints, properti, dan beban pada joint. Orientasi sistem koordinat lokal 1, 2, dan 3 dari suatu joint sama dengan sistem koordinat global X, Y, dan Z (default). Orientasi tersebut dapat dirubah. Misalnya diputar dengan tiga parameter sudut a, b, dan c. Urutan langkahnya sbb : 1. Sistem lokal pertama-tama diputar terhadap sumbu +3 sebesar sudut a 2. Selanjutnya diputar lagi terhadap sumbu +2 yang baru sebesar sudut b 3. Terakhir diputar lagi terhadap sumbu +1 yang baru sebesar sudut c INGAT !!! KAIDAH TANGAN KANAN untuk menetapkan perputaran arah positif.

6 Langkah-Langkah merubah orientasi sistem sumbu lokal pada joint :

7 DEGREES OF FREEDOM (DOF)
Lendutan dari model struktur dipengaruhi oleh displacement dari joint, dimana joint mempunyai 6 komponen displacement yang disebut sebagai degrees of freedom (derajat kebebasan), yang terdiri dari : Translasi pada 3 sumbu lokal, dinyatakan dengan U1, U2, dan U3 Rotasi pada 3 sumbu lokal, dinyatakan dengan R1, R2, dan R3 Jika sistem koordinat lokal pada joint parallel dengan sistem global, maka degrees of freedom dapat dinyatakan dengan UX, UY, UZ, RX, RY dan RZ. Joint yang diberi restraint disebut juga tumpuan. Penempatan restraint pada joint sehingga menjadi tumpuan adalah sangat penting, karena menentukan stabilitas struktur. Jika struktur tidak stabil, maka tidak dapat dianalisa.

8 Contoh Restraints :

9 FRAME ELEMENT Frame element digunakan untuk memodelkan balok, kolom dan rangka pada struktur 3D. Frame element dimodelkan sebagai garis lurus yang menghubungkan dua titik. Setiap elemen mempunyai sistem sumbu lokal tersendiri (lokal 1-2-3) yang digunakan untuk mendefinisikan section properties dan beban, serta digunakan untuk menginterpretasikan output hasil analisis. Sumbu lokal 1 selalu terletak pada sumbu longitudinal elemen dengan arah positif dari joint i ke joint j (yang ditetapkan pada saat membuat geometri struktur), sedangkan dua sumbu lain saling tegak lurus yang orientasi arahnya dapat ditetapkan sesuai kebutuhan user. Orientasi default sumbu lokal 2 & 3 oleh SAP2000, sbb : Bidang 1-2 terletak vertikal, sejajar dengan sumbu Z Sumbu lokal 2 mengarah keatas (+Z), kecuali elemen vertikal (kolom) dimana sumbu lokal 2 terletak pada bidang horisontal searah dengan sumbu +X Sumbu lokal 3 terletak pada bidang horisontal. Untuk mengubah orientasi sumbu lokal 2 & 3 dilakukan dengan memutar sudut koordinat elemen, ang. (lihat gambar). Untuk menetapkan arah putaran positif, ingat kaidah/aturan tangan kanan !!!

10 Merubah Orientasi Sumbu Lokal 2 & 3 :

11 Section Properties: Section properties dari suatu frame element ditetapkan terhadap sistem sumbu lokal, dengan megikuti ketentuan sbb : Sumbu 1 terletak pada sumbu longitudinal elemen, Sumbu 2 & 3 parallel dengan garis netral, biasanya sumbu 2 searah dengan sumbu kuat (tinggi) dan sumbu 3 searah dengan sumbu lemah (lebar). Material properties yang digunakan untuk penampang adalah : Modulus elastis, E, untuk kekakuan aksial dan lentur, Modulus geser, G, untuk kekakuan torsi dan kekakuan geser transversal, Koefisien ekspansi thermal, , untuk menghitung ekspansi aksial dan regangan lentur akibat pengaruh termal, Densitas massa, , untuk menghitung massa elemen, yang digunakan untuk analisa dinamik. Densitas berat, , untuk menghitung berat sendiri dan beban gravitasi. Untuk menghasilkan kekakuan penampang diperlukan enam properti geometri dasar yang digunakan secara bersama-sama dengan properti material yang lain. Enam properti tersebut adalah : Luas penampang, A, untuk menghasilkan kekakuan batang (AE/L) Momen inersia, I33 adalah momen inersia terhadap sumbu 3 untuk lentur pada bidang 1-2 dan I22 adalah momen inersia terhadap sumbu 2 untuk lentur pada bidang 1-3. Kekakuan lentur yang dihasilkan adalah EI33/L dan EI22/L Konstanta torsi, K, menghasilkan kekakuan torsi (GK/L) Luas Bidang Geser, Av2 dan Av3, untuk perhitungan geser transversal pada bidang 1-2 dan bidang 1-3. Luas efektif bidang geser ini untuk berbagai penampang berbeda-beda seperti ditunjukkan pada tabel.

12 Formula mencari luas bidang geser :

13 Sap2000 memberi fasilitas untuk perhitungan otomatis terhadap enam properti geometri dasar, untuk bentuk-bentuk penampang sbb :

14 Beban Pada Frame Element :
Berat Sendiri (Self-Weight Load) arahnya selalu kebawah (global –Z) Gravity load arahnya dapat dibuat kemana saja, jika arahnya kebawah (global –Z) biasanya lebih baik digunakan Self-Weight Load Beban Terpusat dapat berupa gaya atau momen terpusat. Aturan menetapkan beban terpusat sbb : - bedasarkan jarak relatif, rd, dari joint i, dimana 0  rd  1 - berdasarkan jarak absolut, d, dari joint i, dimana 0  d  L dengan L adalah panjang elemen Arah dari beban terpusat dapat ditetapkan menurut sistem koordinat global atau sistem koordinat lokal. Jika digunakan sistem koordinat global akan ditransformasi kedalam sistem koordinat lokal. Contoh mendefinikan beban tepusat :

15 Beban merata dapat berupa gaya-gaya atau momen-momen. Aturan
menetapkan beban merata sbb : - bedasarkan jarak relatif, rda&rdb, dari joint i, dimana 0  rda<rdb 1 - berdasarkan jarak absolut, da & db, dari joint i, dimana 0  da < db  L, dengan L adalah panjang elemen Arah dari beban merata dapat ditetapkan menurut sistem koordinat global atau sistem koordinat lokal. Contoh Beban Merata :

16 Matriks Kekakuan [K] pada frame element :
Secara umum degrees of fredom (dof) pada frame element, sbb : ku ku ku ku2r3 0 -ku ku2r3 ku3 0 -ku3r ku3 0 -ku3r2 0 kr kr 0 0 kr ku3r2 0 kr2 0 kr3 0 -ku2r kr3 ku ku ku2r3 ku3 0 ku3r2 0 kr1 0 0 kr2 0 kr3 K = Ui1 Ui2 Ui3 Ri1 Ri2 Ri3 Uj1 Uj2 Uj3 Rj1 Rj2 Rj3 SIMETRIS

17 Dimana : A E ku = L 12 E I E I3 ku = 2 = (1+2) L3 A2/k2 G L2 12 E I E I2 ku = 3 = (1+3) L3 A3/k3 G L2 G KT kr = (4+3) E I2 kr = (1+3) L (4+2) E I3 kr = (1+2) L 6 E I3 ku2r3 = (1+2) L2 6 E I2 ku3r2 = (1+3) L2 A = luas penampang (aksial) Av/k = luas penampang efektif geser (k=1.2 untuk penampang persegi, k=2.0 untuk penampang tabung tipis, E = modulus elastis I = momen inersia G = modulus geser KT = konstanta torsi L = panjang elemen Jika Av nilainya dibuat nol menyebabkan kekakuan geser transversal,   , hal ini menyebabkan kekakuan lentur yang berhubungan dengannya menjadi nol (struktur selalu tidak stabil). SAP akan mengabaikan hal ini dan akan menganggap kekakuan geser transversal tidak ada.

18 2D Beam 2D Truss 2D Frame 2D Grid 3D Truss 3D Frame
DOF PADA BEBERAPA MODEL STRUKTUR : Ux Uz Uz Ry 2D Beam 2D Truss Ry Uz Ux Ry Ux Rx 2D Frame 2D Grid Ry Uz Ux Uy Rx Rz Uz Ux Uy 3D Truss 3D Frame

19 Linear-Elastic Nonlinear-Elastic Linear-Inelastic Nonlinear-Inelastic
ANALISIS STATIK Analisis statik pada struktur digunakan untuk menentukan respon struktur akibat suatu beban dimana perilaku struktur akibat beban tersebut bersifat linier ( elastis atau inelastis ) Linear-Elastic Action Action Nonlinear-Elastic Deformation Deformation Linear-Inelastic Action Action Nonlinear-Inelastic Deformation Deformation Sifat linear : respon struktur proporsional terhadap rangsangan dari luar (deformasi 2 kali jika beban 2 kali-nya) Sifat nonlinear : respon struktur tidak proporsional terhadap rangsangan dari luar Elastis : bergerak pada garis yang sama selama loading & unloading, dan setelah tidak ada beban/rangsangan akan kembali kebentuk semula. Inelastis : tidak bergerak pada garis yang sama selama loading & unloading, dan setelah tidak ada beban/rangsangan tidak kembali kebentuk semula. Sebagian besar material dapat bersifat elastis atau inelastis tergantung pada besarnya pembebanan

20 2D Truss Contoh Aplikasi :
Hubungan keseimbangan struktur pada kondisi linier, dinyatakan dengan : K . u = r Dimana : K = matrix kekakuan struktur u = vektor displacement r = vektor beban Contoh Aplikasi : Sebuah struktur rangka batang seperti terlihat pada gambar. Diminta untuk mencari gaya-gaya internal dan reaksi tumpuan (berat sendiri rangka diabaikan). Gunakan Static Load Case. Ux Uz 2D Truss P = 89 kN, L = 183 cm, E = Mpa A = 96.8 cm2 (catatan : 1 MPa = 1 N/mm2) Solusi : DOF = Ux, Uz Struktur rangka batang mengasumsikan bahwa gaya-gaya internal yang bekerja adalah gaya aksial (node-nya diasumsikan sendi) Orientasi arah beban P kebawah (global –Z) Berat sendiri diabaikan (Self Weight Multiplier = 0) Catatan : Jika berat sendiri tidak diabaikan, maka akan timbul gaya geser dan lentur pada batang (silahkan dicoba!!!)

21 KONVENSI TANDA GAYA-GAYA INTERNAL
Yang perlu diperhatikan, bahwa keseimbangan struktur mengharuskan gaya-gaya aksi akan saling meniadakan dengan gaya-gaya reaksi, atau:  AKSI +  REAKSI = 0 (Ingat !!! gaya aksi berlawanan tanda dengan gaya reaksi) Untuk kasus contoh perhitungan diatas, kondisi keseimbangan gaya sbb :  0 KONVENSI TANDA GAYA-GAYA INTERNAL Gaya-gaya internal pada elemen frame berorientasi pada sumbu lokal (lihat gambar) : P, gaya aksial (searah sumbu 1), bertanda positif jika menyebabkan tegangan tarik pada batang T, momen torsi yaitu momen yang berputar pada sumbu 1, tanda positif mengikuti putaran menurut kaidah tangan kanan V2, gaya geser pada bidang 1-2, V3, gaya geser pada bidang 1-3, M2, momen yang berputar pada sumbu 2 (bidang 1-3), bertanda positif jika menyebabkan sisi sumbu 3 negatif tertarik dan sumbu 3 positif tertekan, M3, momen yang berputar pada sumbu 3 (bidang 1-2), bertanda positif jika menyebabkan sisi sumbu 2 negatif tertarik dan sumbu 2 positif tertekan.

22

23 Problem dan Teknik Mengaktifkan Perintah SAP2000
NO PROBLEM PERINTAH SAP2000 1 Berat sendiri diabaikan Tetapkan Self Weight Multiplier = 0 yang diakses melalui perintah Define – Static Load Cases 2 Merubah orientasi sumbu lokal pada elemen Assign – Frame – Local Axes dan tetapkan besarnya sudut perubahan orientasi Ingat !, kaidah tangan kanan untuk menetapkan perputaran arah positif 3 Deformasi geser diabaikan Tetapkan shear area, Av = 0, atau Tetapkan faktor modifikasi properti untuk shear area = 0 4 Deformasi aksial diabaikan Tetapkan section area, A = , atau Tetakan faktor modifikasi properti untuk section area =  Note: nilai  ditetapkan dengan mengambil suatu angka yang sangat besar 5 Perletakan miring Assign – Joint – Local Axes dan tetapkan besarnya sudut kemiringan 6 Beban displacement pada joint Assign – Joint Static Load – Displacement dan tetapkan besarnya displacement 7 Kesalahan fabrikasi pada elemen rangka dianalogikan dengan adanya beban prestress pada elemen rangka Hitung beban prestess dengan rumus Hook P = A E  / L Masukkan beban prestress pada batang dengan perintah Assign – Frame – Prestress Aktifkan beban prestress dengan perintah Assign – Frame Static Load – Prestress dan isikan scale factor = 1 8 Differential Settlement Analog dengan beban displacement pada joint

24 LATIHAN 1: Suatu struktur rangka terlihat seperti pada gambar.
Profil Baja Siku L E= kg/cm2 Berat sendiri diabaikan ! Load Case 1 : Beban terpusat pada Joint G sebesar 5000 Kg (  ) Load Case 2 : Pada saat pemasangan terjadi kesalahan potong pada batang AD dimana panjangnya berkurang 1.5 mm, sehingga perlu pemaksaan agar batang tersebut dapat dipasang pada struktur Load Case 3 : Terjadi penurunan sebesar 5 cm pada pondasi B Hitung gaya-gaya batang dan reaksi perletakan akibat kombinasi ketiga load case tersebut.

25 LATIHAN 2 : Suatu struktur portal seperti terlihat pada gambar.
Tumpuan pada joint 4 dimodelkan dengan beberapa tipe yaitu model A s/d model F. Kondisi tumpuan pada masing-masing model dan beban yang bekerja dapat disimak pada gambar disamping dan tabel dibawah. Hitung reaksi tumpuan yang terjadi pada beberapa model tersebut. Catatan : Hanya deformasi lentur yang diperhitungkan pada analisis, deformasi geser dan aksial diabaikan.

26 Jika inputing pada soal latihan 2 dilakukan dengan benar, maka Output untuk beberapa parameter yang dihasilkan SAP2000 dapat disimak pada tabel dibawah. Perbandingan hasil analisis SAP2000 dan perhitungan manual menurut metode beban satuan (Cook & Young 1985, halaman 244) sbb :

27 END OFFSET & RIGID-END FACTOR
Jika dua buah elemen bertemu (misal : balok dan kolom), pada pertemuan tersebut terdapat potongan penampang yang overlap. Untuk struktur yang dimensinya cukup besar maka panjang overlap tersebut cukup signifikan untuk diperhitungkan. End offset berpengaruh terhadap panjang bersih elemen (lihat gambar) : Lc = L – ( ioff + joff ) Dimana : Lc : panjang bersih L : panjang total elemen ( center to center ) ioff, joff : panjang offset pada ujung i dan j Sedangkan panjang flexible, Lf, suatu elemen dengan memperhitungkan rigid-end factor dinyatakan dengan : Lf = L – rigid ( ioff + joff ), dengan 0  rigid  1. rigid = 0, berarti end offset bersifat non-rigid rigid = 1, berarti end offset bersifat fully rigid SAP2000 memberi nilai default rigid = 0

28 Sifat rigid pada end offset mempengaruhi sifat kekakuan end offset terhadap deformasi lentur dan geser, tetapi tidak berpengaruh terhadap deformasi axial dan torsi. Seluruh output gaya internal dan momen hasil analisis merupakan gaya-gaya internal dan momen pada permukaan tumpuan (support face) dan pada sepanjang bentang bersih (Lc) dari elemen. VERIFIKASI : Hitung lendutan pada ujung cantilever dan bandingkan hasilnya dengan tabel dibawah !

29 END RELEASE Perintah release pada ujung elemen dilakukan untuk menyesuaikan model struktur dengan kondisi fisik struktur yang sebenarnya (atau untuk menyesuaikan dengan asumsi dari perilaku struktur yang diinginkan). Sebagai contoh, elemen diagonal ij mempunyai hubungan momen pada ujung i dan hubungan sendi pada ujung j. Oleh karena itu DOF yang berhubungan dengan momen pada ujung j harus di-release (disconnect), dalam hal ini adalah R3 pada ujung j.

30 EFEK P-DELTA Konsep dasar dari efek P-Delta, dijelaskan menurut contoh gambar berikut ini : Balok cantilever menerima gaya aksial P dan gaya transversal F, kondisi ini mengakibatkan momen pada tumpuan sebesar M1=F*L -Gaya F mengakibatkan balok berdeformasi sebesar D -Keseimbangan yang baru terjadi dengan besarnya adalah M2=F*L ± P*D (plus +, jika P berupa gaya aksial tekan, dan minus – jika P gaya aksial tarik) SAP2000 mempunyai opsi untuk memperhitungkan efek P-Delta, dengan asumsi dan keterbatasan sbb: Efek P-Delta hanya dianalisa pada elemen frame saja, Yang diperhitungkan hanya pengaruh tegangan yang besar dari gaya aksial pada bending transversal dan deformasi geser, Semua lendutan, regangan dan rotasi diasumsikan kecil, Lendutan transversal pada elemen frame diasumsikan berbentuk kubik untuk bending dan linear untuk geser pada daerah rigid zone offset, Gaya P-Delta aksial diasumsikan konstan sepanjang elemen.

31 Suatu struktur portal bidang menerima beban terpusat P = 1000 pounds
(a) beban sentris, (b) beban eksentris. Lakukan analisis dengan SAP2000 dengan dan tanpa memperhitungan efek P-Delta. Bandingkan hasilnya dengan tabel dibawah !!!

32 Catatan : perhitungan teoritis mengasumsikan tidak ada deformasi aksial dan deformasi geser. Untuk menyatakan ini didalam program SAP2000 dengan melakukan setting, sbb : Tetapkan luas penampang aksial, A, dengan nilai yang besar (misal diperbesar 1000 kali) Tetapkan luas penampang geser, Av1=0 & Av2=0

33 KOMBINASI PEMBEBANAN Pada umumnya beban yang bekerja pada struktur terdiri dari tiga bagian, yaitu beban mati, beban hidup dan beban akibat pengaruh alam. Kekuatan struktur harus dihitung berdasarkan beberapa kombinasi beban tersebut (sesuai peraturan yang berlaku). Beban rencana ditetapkan dari kombinasi pembebanan yang paling membahayakan terhadap struktur. SAP2000 versi 7.40 student menyediakan opsi untuk menghitung kombinasi pembebanan tersebut yang dapat diakses dengan perintah Define - Load Combination dan dipilih Load Combination type ADD.

34