Pembelajaran 1 F U N G S I Analisis Real 2.

Presentasi berjudul: "Pembelajaran 1 F U N G S I Analisis Real 2."— Transcript presentasi:

1 Pembelajaran 1 F U N G S I Analisis Real 2

2 1.1. Fungsi & Grafiknya Definisi 1.
Misalkan A dan B adalah suatu himpunan. Suatu fungsi dari A ke B adalah suatu himpunan f sedemikian sehingga ∀ x ∈ A terdapat dengan unik y ∈ B dengan (x, y) ∈ f. Jika (x, y) ∈ f dan (x, y’) ∈ f maka y = y’. Himpunan semua elemen di A disebut daerah asal atau domain dari f ditulis D(f), himpunan semua elemen di B yang memiliki pasangan di A disebut daerah hasil atau range ditulis R(f). ∎

3 Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang mengaitkan setiap x ∈ A dengan sebuah elemen unik y ∈ B, ditulis f : A → B x → y elemen y yang terkait dengan x disebut peta dari x oleh f dan ditulis y = f(x).

4 Contoh 1. Perhatikan gambar grafik fungsi f(x) = x2 berikut: Persamaan y = x2 mendefinisikan sebuah fungsi dari ℝ ke ℝ. Untuk setiap x di ℝ terdapat sebuah y ∈ ℝ yang memenuhi aturan y = x2. Perhatikan bahwa untuk setiap garis vertikal sebarang akan memeotong grafik y = x2 tepat pada satu titik. Daerah asalnya adalah ℝ sedangkan daerah hasilnya adalah [0, ∞). ■

5 Kasus 1: Coba amati grafik persamaan y2 = x. Apakah membentuk fungsi? Bagaimana dengan y2 = x, dan y ≥ 0? ■

6

7 Definisi 2. Jika a0, a1, ..., an ∈ ℝ , maka persamaan y = a0 + a1x ...+ anxn merupakan sebuah fungsi dari ℝ ke ℝ. Untuk suatu n ∈ ℕ dan an ≠ 0 , fungsi y = a0 + a1x ...+ anxn disebut fungsi polinom berderajat n. ■

8 Definisi 3. Misalkan P dan Q adalah fungsi polinom, dan S adalah himpunan semua bilangan x ∈ ℝ dengan Q(x) ≠ 0. Maka persamaan Mendefinisikan sebuah fungsi rasional dari S ke R. ■

9 Contoh 2. Fungsi y = x3 – 3x2 + 2x merupakan fungsi polinom berderajat 3. Perhatikan gambar berikut: Terlihat bahwa grafik memotong sumbu-x pada tiga buah titik dalam hal ini merupakan akar-akar dari persamaan kubik x3 – 3x2 + 2x = 0. ■

10 Kasus 2. Coba gambarkan grafik fungsi berikut:

11