VEKTOR 2.1.

Presentasi berjudul: "VEKTOR 2.1."— Transcript presentasi:

1 VEKTOR 2.1

2 Besaran Skalar Besaran Vektor z y x 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran Vektor z x y Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat 2.2

3 Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)
2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR Gambar : P Q Titik P : Titik pangkal vektor Titik Q : Ujung vektor Tanda panah : Arah vektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas A Huruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal 2.3

4 Catatan : a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A B A = B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda B A A B 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda A B A B 2.4

5 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
Operasi jumlah dan selisih vektor Operasi kali JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : Jajaran Genjang Segitiga Poligon Uraian 1. Jajaran Genjang + = A B -B R = A+B S = A-B R = A + B Besarnya vektor R = | R | = Besarnya vektor A+B = R = |R| = A + B + 2 AB cos θ 2 2 2.5 Besarnya vektor A-B = S = |S| = A + B - 2 AB cos θ 2 2

6 Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B
Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0 Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik 2. Segitiga + = A+B A B 3. Poligon (Segi Banyak) + = A B C D A+B+C+D 2.6

7 Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
4. Uraian Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = θ = arc tg 2.7

8 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A 2.8

9 2. Perkalian Vektor dengan Vektor
Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B θ A B B cos θ A cos θ 2.9

10 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)
Komutatif : A  B = B  A Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Catatan : Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 Jika A dan B searah  A  B = A  B Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

11 Perkalian Silang (Cross Product)
Hasilnya vektor θ A B C = A x B C = B x A Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ Sifat-sifat : Tidak komutatif  A x B B x A Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 = 2.11

12 2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Besar Vektor
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

13 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
= 1 i  j k Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan i x i j x j k x k = i x j j x k k x i k j i i j k 2.13

14 Contoh Soal 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : X Y E A C D B Vektor Besar (m) Arah (o) A 19 B 15 45 C 16 135 D 11 207 E 22 270 Hitung : Besar dan arah vektor resultan. Jawab : Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E 19 15 16 11 22 45 135 207 270 10.6 -11.3 -9.8 11.3 -5 -22 RX = 8.5 RY = -5.1 Besar vektor R : Arah vektor R terhadap sumbu x positif :  = (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) = R = 2 X R + 5 . 8 y ) 1 ( - 01 94. = 9.67 m tg  = = - 0,6 2.14

15 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4)
2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? Vektor Jawab : = + 2 (-3) 4 A 2i – 3j + 4k 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : 2i – 2j + 4k A = i – 3j + 2k B Jawab : Perkalian titik : Perkalian silang : A x B = 2 3 1 4 - k j i = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k A . B = (-2)(-3) + 4.2 = 16

16 Gambar Vektor Besaran Vektor: Contoh besaran Vektor: Besaran Skalar:
Besaran yang memiliki besar (nilai/angka) dan arah Contoh besaran Vektor: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll Besaran Skalar: Besaran yang hanya memiliki besar (nilai/angka) saja Gambar Vektor Garis kerja Vektor Arah Vektor Besar Vektor Titik tangkap/titik pangkal Vektor Garis kerja Vektor

17 PENULISAN VEKTOR PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Cara Poligon
= Vektor A AB = Vektor AB A B PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Vektor hasil penjumlahan & pengurangan = Vektor Resultan ( R ) Cara Poligon Penjumlahan & Pe ngurangan Vektor Cara Jajaran Genjang Soal-soal

18 Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α
R = A + B α B a. α = 90º R = A + B A B

19 Penguraian Vektor Menjadi Komponen- Komponennya
? Ay R α X Ax ??? Dari Mana

20 Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι Kesimpulan Dari Beberapa Kasus Ι 3 Ι = 3
Besar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor A dan B adalah: Ι A – B Ι ≤ R ≤ Ι A + B Ι Ι 3 Ι = 3 Ι 5 Ι = 5 Ι 100 Ι = 100 Ι - 3 Ι = 3 Ι - 5 Ι = 5 Ι Ι = 100 Keterangan: Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι …. Ι ), maka diambil nilai yang positif