BAB IV PEMBAGIAN.

Presentasi berjudul: "BAB IV PEMBAGIAN."— Transcript presentasi:

1 BAB IV PEMBAGIAN

2 DEFINISI : Bilangan bulat a (a ≠ 0) membagi habis bilangan bulat b (ditulis a│b) bhb ada bilangan bulat k sehingga b = ak. Contoh : 2│18 5│20

3 SIFAT : Jika a│b maka a│bd, dengan a, b, d B
a│b dan b│c maka a│c dengan a, b, c B a│b, a│c maka a│(bk + cl); k, l B Jika a│b dan b│a, maka a = ± b Jika a│b , a > 0, b > 0, maka a ≤ b Jika m B dan m ≠ 0, a│b bhb ma│mb

4 BUKTI (1) :

5 BUKTI (2) :

6 BUKTI (3) :

7 BUKTI (4) :

8 FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR

9 DEFINISI : Suatu bilangan bulat d adalah faktor persekutuan dari bilangan bulat a dan b, bhb d│a dan d│b. Ambil bilangan bulat a dan b yang tidak nol. Kita katakan d FPB dari a dan b jika : d > 0 d│a dan d│b Jika c│a dan c│b maka c│d dengan c < d

10 CONTOH : FPB (36, 48)= 12 12 > 0 12 | 36 dan 12 | 48
Jika 6│36 dan 6│48 maka 6│12 dengan 6 < 12 FPB (30, 45)= 15 15 > 0 15 | 30 dan 15 | 45 Jika 5│30 dan 5│45 maka 5│15 dengan 5 < 15

11 SIFAT : FPB dari a dan b ditulis FPB (a, b).
Jika FPB (a, b) =1 maka a dan b disebut dua bilangan relatif prima. Sifat-sifat : FPB (a, b) = d FPB (a:d, b:d) = 1 a│b dan a > 0 FPB (a, b) = a FPB (a, b) = 1 dan c│a, maka FPB (c, b) = 1 FPB (a, b) = FPB (a+b, a)

12 PEMBAGIAN BERSISA : Untuk sembarang bilangan-bilangan bulat a dan b dengan a > 0, ada tepat satu pasang bilangan-bilangan bulat q dan r sehingga b = qa + r dengan 0 ≤ r ≤ a. Jika a tidak membagi habis b maka r memenuhi ketidaksamaan 0 < r < a, r disebut sisa pembagian b oleh a dan q disebut hasil bagi bersisa b oleh a Contoh : 19 = 33 = Jika b = qa + r maka FPB(b, a) = FPB(a, r)

13 LATIHAN : Hitung FPB(314, 159) Hitung FPB(1009, 4001) Buktikan :
6 | (a3 – a)