BILANGAN BULAT DAN OPERASI +, -, x, : BESERTA PEMBELAJARANNYA

Presentasi berjudul: "BILANGAN BULAT DAN OPERASI +, -, x, : BESERTA PEMBELAJARANNYA"— Transcript presentasi:

1 BILANGAN BULAT DAN OPERASI +, -, x, : BESERTA PEMBELAJARANNYA
Dony Dwi F. ( ) Nur Rakhmah F. ( ) Annisa Dita I. ( ) Yafita Arfina M. ( ) Ganang Wahyu H. ( ) Sinta Devi N. ( )

2 Operasi Bilangan Bulat
Operasi Penjumlahan Operasi Pengurangan Operasi Perkalian Operasi Pembagian Operasi Campuran

3 Operasi penjumlahan

4 Penjumlahan bilangan bulat dapat diselesaikan menggunakan garis bilangan (untuk bilangan yang sederhana). Bilangan positif sepadan dengan langkah ke arah kanan dan bilangan bulat negatif sepadan dengan langkah ke arah kiri.

5 6 5 4 3 2 1 7 -1 8 -2 -3 -4 -5 Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah penjumlahan, yaitu Anak panah ditarik ke kanan sampai angka 2, kemudian dilanjutkan 5 langkah ke kanan (karena operasi penjumlahan) dan menghasilkan angka 7.

6 a + (-b) = a - b = -b + a, jika a > b
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b, -a, dan -b dapat dilakukan sebagai berikut: a + b = b + a -a + (-b) = -(a + b) a + (-b) = a - b = -b + a, jika a > b a + (-b) = -b + a = 0, jika a = b a + (-b) = -(b – a), jika a < b

7 invers jumlah (lawan suatu bilangan)
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5

8 Kita dapat mengemukakan sifat-sifat pada setiap pasangan bilangan sebagai berikut:
Jika bilangan yang satu positif, maka pasangannya negatif. Sebagai ilustrasi, 1 berpasangan dengan -1, 2 berpasangan dengan -2. Selisih bilangan yang berpasangan itu dengan 0 menghasilkan bilangan yang berlawanan. Sebagai ilustrasi: 0 – 1 = -1 dan 0 – (-1) = 1, 0 – 2 = -2 dan 0 – (-2) = 2 Jumlah kedua bilangan yang berpasangan itu sama dengan 0. Sebagai ilustrasi, 1 + (-1) = 0 dan 2 + (-2) = 0 Setiap anggota pasangan bilangan dinamakan lawan atau invers jumlah dari anggota yang lain di dalam pasangannya. Sebagai ilustrasi, lawan dari 1 adalah -1, karena 1 +( -1) = 0 dan lawan dari 5 adalah -5 karena 5 + (-5) = 0. Jika a adalah bilangan bulat, maka a adalah lawan atau invers jumlah dari –a dan sebaliknya, -a adalah lawan atau invers jumlah dari a

9 sifat penjumlahan Ketertutupan Komutatif
Jika a dan b bilangan bulat sebarang, maka a + b juga bilangan bulat. Contoh: = -1 Komutatif Jika a dan b masing-masing bilangan bulat sebarang, maka berlaku hitungan: a + b = b + a. Contoh: (-3) + 8 = 8 + (-3)

10 Asosiatif Unsur Identitas
Untuk a, b, dan c bilangan bulat sebarang, berlaku (a + b) + c = a + (b + c). Contoh: (5 + 6) + 8 = 5 + (6 + 8) Unsur Identitas Jika a adalah bilangan bulat sebarang maka berlaku: a + 0 = 0 + a = a dan bilangan 0 dinamakan unsur identitas (elemen netral) Contoh: (-12) + 0 = -12

11 Operasi pengurangan

12 6 5 4 3 2 1 7 -1 8 -2 -3 -4 -5 Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah pengurangan, yaitu Anak panah ditarik ke kanan sampai angka 8, kemudian dilanjutkan 5 langkah ke kiri (karena operasi pengurangan) dan menghasilkan angka 4.

13 pengurangan dua bilangan bulat
Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka pengurangan yang melibatkan bilangan-bilangan bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai berikut: a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b –a – (-b) = -a + b –a – b = -a + (-b) = -(a + b)

14 sifat pengurangan Ketertutupan Komutatif
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil dari a – b selalu bilangan bulat. Contoh: 8 – (-12) = 20 Komutatif Jika a dan b sebarang bilangan bulat, maka tidak berlaku hubungan a – b = b – a Contoh: 14 – 9 ≠ 9 – 14

15 Asosiatif Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka tidak berlaku hubungan (a – b) – c = a – (b – c) Contoh: (19 – 9) – 7 = 19 – (9 – 7)

16 Operasi perkalian

17 Perkalian-perkalian itu memiliki pengertian sebagai penjumlahan berulang (tidak berlaku untuk bilangan bulat < 0), sehingga dapat kita jabarkan sebagai berikut : 5 x 3 = = 15 3 x 3 = = 9 1 x 3 = 3

18 perhatikan tabel di bawah ini !
X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 25 20 15 10 -10 -15 -20 -25 16 12 8 -8 -12 -16 9 6 -6 -9

19 Dari tabel di atas, maka dalam perkalian bilangan bulat a, b, -a, dan -b dapat diartikan sebagai berikut: a x b = +(a x b) -a x (-b) = +(a x b) -a x b = -(a x b) a x (-b) = -(a x b)

20 sifat perkalian Ketertutupan Komutatif
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka hasil dari a x b selalu bilangan bulat. Contoh: 12 x 6 = 72 Komutatif Hasil kali dari dua bilangan bulat selalu tetap walaupun urutannya dipertukarkan. Untuk setiap bilangan bulat a x b berlaku a x b = b x a. Contoh: 9 x (-4) = (-4) x 9

21 Asosiatif Distributif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku:
(a x b) x c = a x (b x c). Contoh: (5 x 7) x 4 = 5 x (7 x 4) Distributif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku a x (b + c) = (a x c) = ab + ac Contoh: 9 x (-4) = (-4) x 9

22 Unsur Identitas Bilangan Nol
Perkalian suatu bilangan bulat dengan 1 atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Untuk setiap bilangan bulat a sembarang berlaku a x 1 = 1 x a = a Contoh: (-15) x 1 = -15 Setiap perkalian bilangan 0 dengan bilangan bulat dan sebaliknya hasilnya adalah 0. Untuk setiap bilangan bulat a sembarang berlaku a x 0 = 0 x a = 0 Contoh: 14 x 0 = 0 Bilangan Nol

23 Operasi pembagian

24 Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian.
Jika a, b, c  bilangan bulat, b ≠ 0 dan memenuhi a : b = , maka: Untuk a, b berlainan tanda, c adalah bilangan bulat negatif. Untuk a, b bertanda sama, c adalah bilangan bulat positif. Untuk a = 0, maka c = 0

25 sifat pembagian Ketertutupan Komutatif
Pembagian bulat tidak selalu menghasilkan bilangan bulat. Jadi, pembagian pada bilangan bulat bersifat tidak tertutup. Contoh: (-28 : 4) : 2 = -3,5 Komutatif Jika a,b dan c sebarang bilangan bulat dan tidak sama dengan nol, maka berlaku a : b ≠ b : a. Dengan begitu pembagian tidak bersifat komutatif Contoh: 9 : (-3) = (-3) : 9

26 Jika a,b dan c sebarang bilangan bulat dan tidak sama dengan nol, maka berlaku (a : b) : c ≠ a (b : c). Dengan demikian, pembagian tidak bersifat asosiatif. Contoh: (64 : 8) : 2 ≠ 64 : (8 : 2) Asosiatif

27 Operasi campuran

28 Operasi hitung campuran pada bilangan bulat adalah suatu perhitungan yang menggunakan bermacam-macam operasi. Dalam operasi hitung campuran pada bilangan bulat terdapat prioritas-prioritas operasi: Perpangkatan atau akar Perkalian atau pembagian dikerjakan terlebih dahulu dari sebelah kiri Penjumlahan atau pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan 6 x 3 + (5 – 2) maksudnya 6 x 3 + (3) = = 21 [{( ) : 13) x 9} + 9 x 3 ]: 30 maksudnya = [(1261 : 13) x 9} + 27 ]: 30 = [{97 x 9} + 27 ]: 30 = [900]: 30 = 30 contoh

29 thank you