Project Evaluation and Review Technigue (PERT)

Presentasi berjudul: "Project Evaluation and Review Technigue (PERT)"— Transcript presentasi:

1 Project Evaluation and Review Technigue (PERT)
28/10/2017 SIF– 102 RISET OPERASIONAL Materi 9 Teknik Analisa Jaringan: Project Evaluation and Review Technigue (PERT) Oleh: 6623 – Taufiqur Rachman Taufiqur Rachman

2 Project Evaluation and Review Technigue (PERT)
28/10/2017 Project Evaluation and Review Technigue (PERT) Yaitu teknik analisa jaringan (networking) yang menggunakan waktu aktivitas yang bersifat probabilitas. Menaksir (memperkirakan) waktu yang bersifat (probabilistic). Bertujuan untuk memperkirakan waktu aktivitas untuk jaringan proyek/aktivitas, sehingga akan diperoleh: Tiga perkiraan waktu untuk masing-masing kejadian, sehingga diperoleh waktu rata-rata dan varians, Waktu perkiraan proyek/aktivitas, beserta rata-rata dan varians, Probabilitas penyelesaian proyek/aktivitas sesuai dengan watu proyek/aktivitas. Taufiqur Rachman Taufiqur Rachman

3 Perkiraan Waktu Waktu paling sering terjadi (m), adalah waktu yang paling sering terjad jika suatu aktivitas diulang beberapa kali. Waktu optimis (a), adalah waktu terpendek kejadian yang mungkin dimana suatu aktivitas dapat diselesaikan. Waktu pesimis (b), adalah waktu terpanjang kejadian yang mungkin dibutuhkan oleh suatu aktivitas untuk dapat selesai dengan asumsi bahwa segalanya tidak berjalan dengan baik. Taufiqur Rachman

4 Langkah PERT Tentukan perkiraan waktu aktivitas (t) dan varians (v) untuk masing-masing kejadian, dengan cara: ; Tentukan waktu tercepat dan terlama pada setiap kejadian dengan cara CPM. Taufiqur Rachman

5 Langkah PERT Identifikasi garis edar (jalur) kritis (critical path) dan tentukan waktu penyelesaian proyek/aktivitas (tp) yang merupakan waktu terlama dari proyek. Tentukan varians untuk lamanya waktu proyek dengan cara menjumlahkan varians dari kejadian-kejadian yang berada pada garis edar (jalur) kritis (critical path) yang diberi simbol vp. Dengan asumsi distribusi normal, tentukan rata-rata distribusi (μ) yang merupakan nilai dari tp dan varians (σ2) dari distribusi yang merupakan nilai dari vp. Taufiqur Rachman

6 Langkah PERT Tentukan probabilitas penyelesaian proyek/aktivitas, dengan asumsi distribusi normal. Catatan: Nilai perhitungan Z selanjutnya akan dicari nilai Ztabel pada tabel distribusi normal. Nilai minus (–) pada Z diabaikan. Dengan x adalah waktu selesai proyek/aktivitas yang diharapkan/ ditentukan. Probabilitas (P) : Jika x ≥ μ → P (x ≤ waktu x) = (Ztabel + 0,500) Jika x < μ → P (x ≤ waktu x) = (0,500 – Ztabel) Taufiqur Rachman

7 Analisa Probabilitas Jaringan Proyek
Probabilitas (P) P (x ≤ waktu x) = (Ztabel + 0,500) σ → σ2 Cari nilai Z dalam Tabel Normal Zσ waktu μ x Taufiqur Rachman

8 Tabel Distribusi Normal ...(1)
Taufiqur Rachman

9 Tabel Distribusi Normal ...(2)
Taufiqur Rachman

10 Estimasi Waktu (Minggu) Estimasi Waktu (Minggu)
Contoh Soal Kejadian Estimasi Waktu (Minggu) a m b 1 → 2 6 8 10 1 → 3 3 9 1 → 4 1 5 2 → 5 2 → 6 2 4 12 3 → 5 4 → 5 Kejadian Estimasi Waktu (Minggu) a m b 4 → 8 2 5 → 7 3 7 11 5 → 8 4 6 8 → 7 6 → 9 1 7 → 9 10 13 Dengan waktu penyelesaian yang diharapkan (x) = 30 minggu. Taufiqur Rachman

11 Langkah Penyelesaian Hitung nilai t dan v.
Buat diagram jaringan dengan memasukkan nilai hasil perhitungan t dan v. Hitung waktu tercepat dan terlama dari jaringan, serta slack dengan metode CPM. Tentukan garis edar (jalur) kritis. Tentukan tp dan vp. Hitung probabilitas jaringan. Taufiqur Rachman

12 Jawaban (Perhitungan t dan v)
t kejadian 1 → 2 v kejadian 1 → 2 Untuk kejadian lain dapat dilihat dalam tabel pada slide selanjutnya Taufiqur Rachman

13 Jawaban (Tabel Perhitungan t & v)
Keja-dian Estimasi Waktu (Minggu) t v a m b 1 → 2 6 8 10 4/9 1 → 3 3 9 1 1 → 4 5 2 → 5 2 → 6 2 4 12 25/9 3 → 5 1/9 4 → 5 Keja-dian Estimasi Waktu (Minggu) t v a m b 4 → 8 2 5 → 7 3 7 11 16/9 5 → 8 4 6 4/9 8 → 7 6 → 9 1 7 → 9 10 13 9 Taufiqur Rachman

14 Jawaban (Diagram Jaringan)
1 2 4 6 3 5 7 8 9 t12 = 8 v12 = 4/9 t13 = 6 v13 = 1 t14 = 3 v14 = 4/9 t25 = 0 v25 = 0 t35 = 3 v35 = 1/9 t45 = 4 v45 = 1/9 t12 = 5 v12 = 25/9 t57 = 7 v57 = 16/9 t48 = 2 v48 = 0 t87 = 0 v87 = 0 t79 = 9 v79 = 4 t69 = 4 v69 = 1 t58 = 4 v58 = 4/9 Taufiqur Rachman

15 Jawaban (Waktu Tercepat dan Terlama)
1 2 4 6 3 5 7 8 9 ES = 0 ; EF = 8 LS = 1 ; LF = 9 ES = 0 ; EF = 3 LS = 2 ; LF = 5 ES = 8 ; EF = 8 LS = 9 ; LF = 9 ES = 9 ; EF = 16 LS = 9 ; LF = 16 ES = 3 ; EF = 7 LS = 5 ; LF = 9 ES = 3 ; EF = 5 LS = 14 ; LF = 16 ES = 16 ; EF = 25 LS = 16 ; LF = 25 ES = 13 ; EF = 17 LS = 21 ; LF = 25 ES = 13 ; EF = 13 LS = 16 ; LF = 16 Taufiqur Rachman

16 Jawaban (Tabel CPM) Kejadian t v ES EF LS LF S 1 → 2 8 4/9 1 9 1 → 3 6
1 9 1 → 3 6 1 → 4 3 2 5 2 → 5 2 → 6 25/9 13 16 21 3 → 5 1/9 4 → 5 4 7 4 → 8 14 11 5 → 7 16/9 5 → 8 12 8 → 7 6 → 9 17 25 7 → 9 Taufiqur Rachman

17 Jawaban (Penentuan Garis Edar Kritis, tp, dan vp)
Garis Edar (jalur) kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel CPM (kejadian dengan warna merah), yaitu kejadian yang tidak memiliki kesenjangan waktu (slack (s) = 0), yaitu: Kejadian 1 → 3 → 5 → 7 → 9. Perkiraan waktu penyelesaian proyek/ aktivitas (tp) adalah 25 minggu. Varians untuk lamanya waktu proyek/aktivitas (vp), dihitung dengan menjumlahkan varians (v) dari kejadian garis edar kritis. Kejadian Garis Edar Kritis Varians / v (Minggu) 1 → 3 1 3 → 5 1/9 5 → 7 16/9 7 → 9 4 Jadi vp = 62/9 Taufiqur Rachman

18 Jawaban (Perhitungan Probabilitas)
tp = μ = 25 minggu. vp = σ2 = 62/9 minggu, Sehingga: x = 30 minggu. Maka: Z = x – μ σ Z = 30 – 25 = 1,90 2,63 Z = 1,90 ; maka Ztabel = 0,4713 (lihat tabel distribusi normal). Jadi probabilitas penyelesaian proyek/aktivitas dalam 30 minggu adalah: P (x ≤ 30 minggu) = Ztabel + 0,5000 = 0, ,5000 = 0,9713 Taufiqur Rachman