SISTEM PERSAMAAN LINIER

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER
METODE CRAMER

2 Metode Cramer untuk menyelesaikan persamaan linier dengan bantuan determinan SYARAT: nilai determinan  0 (nol)

3 Metode Cramer jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik dimana Aj adalah matrik yang didapat dengan mengganti kolom j dengan matrik b

4 Langkah Metode Cramer Diketahui SPL:
Ubah terlebih dahulu dalam bentuk matriks pisahkan matriks untuk variabel dan koefisien di sebelah kanan sama dengan (=b)

5 Langkah Metode Cramer Diketahui matriks A dengan ordo 3x3, dan matrik b (matrik kolom) Cari determinan matriks A Ganti kolom dengan matriks b Ganti kolom pertama dengan matriks b  Ganti kolom kedua dengan matriks b  Ganti kolom ketiga dengan matriks b 

6 Langkah Metode Cramer Cari nilai determinan dari matriks baru hasil penggantian kolom dengan matriks b Cari nilai x1, x2 dan x3 dengan rumusan:

7 Contoh Soal Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini x1 + 2x3  = 6 -3x1 + 4x2 + 6x3 = 30 -x1 - 2x2 + 3x3  = 8

8 Penyelesaian Soal Bentuk dalam matriks
Cari det(A), dengan ekspansi baris pertama

9 Penyelesaian Soal Ganti kolom dengan matriks b
Cari determinan masing-masing dengan ekspansi baris pertama

10 Penyelesaian Soal Ganti kolom dengan matriks b
Cari determinan masing-masing dengan ekspansi baris pertama

11 Penyelesaian Soal Ganti kolom dengan matriks b
Cari determinan masing-masing dengan ekspansi baris pertama

12 Penyelesaian Soal Cari nilai x Jadi, solusinya

13 latihan Sebuah garmen membuat 3 macam produk yaitu kursi, meja dan lemari. Produk-produk tsb membutuhkan 3 jenis bahan yaitu kayu papan, kayu ring dan paku. Spesifikasi produk : 1 kursi membutuhkan 2 kayu papan, 6 ring dan 10 paku 1 meja membutuhkan 2 kayu papan, 6 ring dan 12 paku 1 lemari membutuhkan 10 kayu papan, 10 ring dan 20 paku Permasalahannya adalah berapa kursi, meja dan lemari yang dapat diproduksi jika tersedia 108 kayu papan, 204 kayu ring dan 376 paku ?

14 latihan 2. Seorang petani ingin menanam padi, jagung dan ketela diatas tanah seluas 12 hektar dgn ketentuan : Setiap hektar padi membutuhkan 10 kg pupuk urea dan 6 kg pestisida Setiap hektar jagung membutuhkan 8 kg pupuk urea dan 4 kg pestisida Setiap hektar ketela pohon membutuhkan 5 kg pupuk urea dan 3 kg pestisida Permasalahannya adalah berapa hektar padi, jagung dan ketela yang dapat ditanam jika tersedia 97 kg pupuk urea dan 55 kg pestisida ?