Distribusi Bose Einstein

Presentasi berjudul: "Distribusi Bose Einstein"— Transcript presentasi:

1 Distribusi Bose Einstein
Oleh : Kunjaya Prodi Astronomi, FMIPA, ITB

2 Dasar Pemikiran Andaikan kita mau mendistribusikan mi partikel ke dalam gi keadaan. Persoalan ini adalah persoalan kombinasi mengatur mi partikel identik dan gi-1 pembatas identik dalam satu garis lurus Banyaknya cara :

3 Gunakan Pendekatan Gunakan pendekatan Stirling Maka

4 Mencari Maksimal dari ln Ω
Karena mi >> 1 dan gi>> 1 maka persamaan diatas dapat menjadi : Agar ln Ω maksimum, haruslah d(ln Ω) = 0

5 Penambahan Faktor Maka: Tambahkan faktor berikut : dan

6 Mengapa ada tambahan faktor?
Mengapa ditambahkan faktor tersebut? Karena harus memenuhi kekekalan partikel : Karena N adalah suatu konstanta, maka diferensialnya nol, dN=0

7 Constraint dari hukum kekekalan
Juga harus memenuhi hukum kekekalan energi: Karena E harus tetap, maka diferensialnya nol, dE = 0 Kekekalan massa dan kekekalan energi ini merupakan constraint dalam proses mencari maksimum dari ln Ω

8 Lagrange Multiplier Metode untuk mencari nilai ekstrim suatu fungsi multi variable f(x,y) dengan constraint suatu fungsi lain g(x,y) = c adalah dengan metode Lagrange multiplier dengan memaksimumkan fungsi : Maka di dalan kasus statistik MB, BE dan FD, α dan β berfungsi sebagai konstanta Langrange Multiplier λ.

9 Mencari maksimal dari ln Ω
Untuk memaksimumkan ln Ω, diferensial berikut haruslah nol: Dengan demikian :

10 Distribusi Bose Einstein
Maka:

11 Distribusi Bose Einstein
Jika nj adalah rata-rata banyaknya partikel di dalam setiap sel degenerasi, maka Sehingga diperoleh : Inilah rumus dasar statistik Bose – Einstein Partikel yang memenuhi aturan statistik ini disebut Boson, contoh : foton

12 Foton Khusus untuk partikel foton, yang memenuhi statistik Bose – Einstein, harga α adalah nol. Alasannya adalah di dalam ruang, foton dapat dicip- takan dan dimusnahkan (diserap) sehingga con- straint hukum kekekalan massa tidak diperlukan. Karena constraint ini tidak ada maka sebenarnya tidak diperlukan penambahan faktor berikut:  Ekivalen dengan α = 0

13 Konstanta β Bagaimana halnya dengan konstanta β ?
Dapat dibuktikan bahwa :