VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG.

Presentasi berjudul: "VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG."— Transcript presentasi:

1 VEKTOR VEKTOR PADA BIDANG

2 Isi dengan Judul Halaman Terkait
SK : Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah KD : Menerapkan konsep vektor pada bidang datar Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang TUJUAN PELATIHAN: Peserta memiliki kemampuan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam melakukan, menerapkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor. Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait

3 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR BESARAN VEKTOR SKALAR Memiliki arah (gaya, kecepatan, Perpindahan dsb) Tidak memiliki arah (panjang, masa,waktu,suhu dsb) Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait

4 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Pengalaman Belajar 1. Berapa besar resultan gaya pada sebuah katrol yang ditunjukan seperti pada gambar di bawah ini! P2 = 4 KN 600 P1 = 5 KN Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait

5 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: KE KIRI 2 KE ATAS LAM-BANG: 2 KE ATAS 2 KE KIRI – 4 2 KE ATAS 2 KE KIRI – 4 KE KIRI – 4 2 KE ATAS 2 4 KE KIRI 2 KE ATAS 2 – 4 – 4 SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR 2 Hal.: 5 Isi dengan Judul Halaman Terkait

6 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR 5 KE KIRI 4 KE BAWAH SETIAP RUAS GARIS BERARAH MEWAKILI PERGESERAN YANG SAMA: LAM-BANG: 5 KE KIRI – 5 4 KE BAWAH –4 5 KE KIRI – 5 4 KE BAWAH –4 5 KE KIRI 4 KE BAWAH – 4 – 5 – 4 – 5 SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR Hal.: 6 Isi dengan Judul Halaman Terkait

7 VEKTOR PADA BIDANG DATAR Isi dengan Judul Halaman Terkait
Soal Lukislah ruas garis melalui titik A yang sejajar dan ruas garis melalui titik B yang tegak lurus ! A B Q P Hal.: 7 Isi dengan Judul Halaman Terkait

8 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penyelesaian: B Q P 3 1 A D C E Hal.: 8 Isi dengan Judul Halaman Terkait

9 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
VEKTOR POSISI Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = P (x1,y1 ) Jika koordinat titik P(x1, y1) maka vektor posisi dari titik P adalah: p y1 disebut komponen vektor p X1 Vektor Satuan Adalah vektor yang panjangnya satu satuan Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan Hal.: 9 Isi dengan Judul Halaman Terkait

10 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
VEKTOR DALAM BENTUK KOMBINASI LINEAR Perhatikan vektor p pada gambar berikut: P (x1,y1) X Bila titik P(x1,y1) maka OP = OQ + QP Maka dapat dinyatakan dengan vektor basis: p = x1 i + y1 j x1 dan y1 disebut komponen-komponen vektor p Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait

11 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
PANJANG VEKTOR Besar atau panjang suatu vektor apabila digambarkan dengan garis berarah adalah panjang ruas garis berarah itu. p P(x1,y1) o Q Maka panjang vektor Jadi bila adalah Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait

12 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Contoh soal Nyatakan vektor posisi titik A (5,3) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) Jawab: vektor a atau = 5 i + 3 j Nyatakan vektor posisi titik A (3,2,- 4) sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i, j dan k) Jawab: vektor a atau = 3 i + 2 j – 4 k Nyatakan vektor sebagai vektor basis (kombinasi linier dari i dan j) jika titik A (5,-3) dan B (3,2) Jawab: Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait

13 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Penjumlahan Vektor Jika vektor a dijumlahkan dengan vektor b menghasilkan vektor c di tulis Bagaimana caranya cara segitiga cara jajaran genjang Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait

14 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR cara segitiga Memindahkan vektor b sehingga Pangkalnya berhimpitan dengan ujung vektor a C b a + b = c B a A B c = a + b AC = AB + BC Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait

15 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Cara Jajaran Genjang Memindahkan vektor b sehingga pangkalnya berhimpitan dengan pangkal vektor a a a + b = c b b a Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait

16 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR CONTOH SOAL Jabarkan vektor AE dalam bentuk vektor u dan v ? Bagaimana dengan vektor EF ? Hal.: 16 Isi dengan Judul Halaman Terkait

17 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR A B C D F E Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait

18 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Pengurangan Vektor Selisih vektor a dengan vektor b adalah vektor c yang diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor a dengan lawan vektor b a - b = a + ( -b) a – b = a + (-b) = (-b) +a = PS + ST = PT = RQ R b b P Q a -b a S a T Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait

19 VEKTOR PADA BIDANG DATAR
Hasil kali bilangan real k dengan vektor a adalah vektor yang panjangnya |k| kali panjang vektor a dan arahnya adalah: sama dengan arah vektor a jika k > 0 berlawanan dengan arah vektor a jika k < 0 sama dengan nol jika k = 0 Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait

20 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor Dalam bentuk ruas garis Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait

21 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Jika vektor Dalam bentuk ruas garis Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait

22 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR PADA BIDANG DATAR Tunjukkan dengan gambar vektor Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait

23 Isi dengan Judul Halaman Terkait
VEKTOR DALAM BANGUN RUANG VEKTOR ? Secara aljabar, vektor dalam dimensi dua (R2) adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y], dengan x dan y adalah komponen-komponen vektor tersebut dan dalam dimensi tiga (R3) vektor adalah pasangan terurut dari bilangan real [x, y, z], dengan x, y dan z adalah komponen-komponen vektor tersebut. Secara geometri, vektor merupakan himpunan ruas garis berarah. Panjang ruas garis berarah menandakan ukuran besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor yang bersangkutan Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait

24 VEKTOR PADA BANGUN RUANG
VEKTOR POSISI Jika titik P adalah sebuah titik pada bidang Kartesius maka vektor = P (x1,y1 ) Jika koordinat titik P(x1, y1,Z1) maka vektor posisi dari titik P adalah: p y1 X1 disebut komponen vektor p Adalah vektor yang panjangnya satu satuan Vektor Satuan Vektor satuan dengan arah sumbu X, disebut dengan Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait

25 VEKTOR PADA BANGUN RUANG
Vektor satuan dengan arah sumbu Y, disebut dengan Vektor satuan searah dengan sumbu z disebut dengan Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait

26 VEKTOR PADA BANGUN RUANG
PANJANG VEKTOR Jadi bila Maka panjang vektor adalah Jika diketahui dua titik yaitu A (x1, y1,z1) dan B (x2, y2, z2) Didalam ruang maka panjang AB dirumuskan sebagai berikut : Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait

27 VEKTOR PADA BANGUN RUANG
RUMUS PEMBAGIAN Jika titik P terletak pada ruas garis AB maka dapat dinyatakan: O a b A B P n m p Dalam Bentuk Vektor Dalam Bentuk Koordinat Hal.: 27 Isi dengan Judul Halaman Terkait

28 VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Perkalian skalar dari dua Vektor Jika dan Hasil kali skalar dua vektor dan adalah Hal.: 28 Isi dengan Judul Halaman Terkait

29 VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
Hasil kali skalar dua vektor a dan b jika keduanya membentuk sudut tertentu didefinisikan: a.b = Cos  dimana  :sudut yang diapit oleh kedua vektor a dan b Besar sudut antara vektor a dan vektor b dapat ditentukan dengan: Hal.: 29 Isi dengan Judul Halaman Terkait

30 VEKTOR DALAM BANGUN RUANG
 axb a bxa Perkalian Silang Dua Vektor Hasil perkalian silang dua vektor dan didefinisikan : Bila Vektor dan Vektor Maka perkalian silang dua vektor dirumuskan sebagai berikut : Perkalian silang dua matriks bisa juga diselesaikan menggunakan Determinan 3x3 dengan cara Sarrus Hal.: 30 Isi dengan Judul Halaman Terkait