GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14.

Presentasi berjudul: "GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14."— Transcript presentasi:

1 GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 14

2 KOORDINAT CARTESIUS Sumbu koordinat X dan Y merupakan dua garis yang saling tegaklurus dan berpotongan di titik asal O. Titik P dinyatakan dalam ( x , y ). x : jarak berarah terhadap sumbu X y : jarak berarah terhadap sumbu Y P (x,y) X Y O

3 KOORDINAT KUTUB Definisi :
Setiap titik P (selain dari titik asal) dalam koordinat kutub adalah perpotongan antara sebuah lingkaran yang berpusat di titik O dan sebuah garis berarah yang berasal dari titik O. Biasanya, sumbu kutub yang diambil berimpit dengan sumbu X positif (mendatar ke arah kanan).

4 ( r ,  ) dinamakan koordinat kutub dari titik P.
Jika r adalah jari-jari lingkaran dan  adalah sudut antara garis berarah dan sumbu kutub, maka ( r ,  ) dinamakan koordinat kutub dari titik P. r P (r , )  Sumbu kutub

5 Hubungan Dengan Koordinat Cartesius Suatu titik P dinyatakan dalam :
Koordinat Cartesius : P ( x , y ) Koordinat Kutub : P ( r ,  )

6 Berlaku hubungan berikut :

7 GEOMETRI DALAM RUANG KOORDINAT CARTESIUS
Sumbu koordinat X, Y dan Z merupakan tiga garis yang saling tegaklurus membentuk sistem tangan kanan.

8 Titik P dinyatakan dalam ( x , y , z ).
x : jarak berarah terhadap sumbu X y : jarak berarah terhadap sumbu Y z : jarak berarah terhadap sumbu Z P (x,y,z) Y X Z O x y z

9 Rumus Jarak Dua buah titik P1 (x1,y1,z1) dan P2 (x2,y2,z2) dalam ruang dimensi tiga membentuk sebuah balok dengan P1 dan P2 sebagai sudut yang berlawanan dan dengan sisi-sisi sejajar terhadap sumbu-sumbu koordinat.

10 P1RQ dan P1Q P2 adalah segitiga siku-siku.
Z P2 P1 Y O R Q X

11 Menurut Teorema Pythagoras :  P1 P2 2 =  P1 Q 2 +  Q P2 2 dan
P1 Q 2 =  P1 R 2 +  R Q 2 Setelah disederhanakan diperoleh :  P1 P2 2 =