Pohon Matematika Diskrit

Presentasi berjudul: "Pohon Matematika Diskrit"— Transcript presentasi:

1 Pohon Matematika Diskrit
Imam Suharjo - FTI Universitas Mercu Buana Yogyakarta Revisi 2016

2 Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit

3

4 Sifat-sifat (properti) pohon

5 Pohon berakar (rooted tree)

6

7 Terminologi pada Pohon Berakar

8

9

10

11

12

13 Pohon Terurut (ordered tree)

14 Pohon n-ary

15 Pohon Biner (binary tree)
Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut.

16 Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda

17

18

19

20 Terapan Pohon Biner  Pohon ekspresi
Gambar Pohon ekspresi dari (a + b)*(c/(d + e)) daun  operand simpul dalam  operator

21 Ekspresi: Infix dan Prefik, Posfix
(a + b)*(c/(d + e)) Prefix : *+ a b / c + d e Postfix : a b + c d e + / *

22 Latihan di Kelas)

23 Latihan di Kelas (Ilustrasi Infix)
Ekspresi : (Infix) ((a*b) + c) * (d + (e-f)) Prefix : *+*abc+d-ef Posfix : ab*c+def-+*

24 Latihan di Kelas (Ilustrasi Postfix)
Ekspresi : (Infix) ((a*b) + c) * (d + (e-f)) Prefix : * + * a b c + d – e f Posfix : a b * c + d e f - + *

25

26

27

28

29

30

31 Penelusuran (traversal) Pohon Biner

32

33

34 Soal latihan Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja.

35

36 Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut-turut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set.

37

38 Pohon Merentang Matematika Diskrit

39 Pohon Merentang (spanning tree)

40

41 Aplikasi Pohon Merentang

42 Pohon Merentang Minimum

43

44

45 Algoritma Prim Langkah 1: ambil sisi dari graf G yang berbobot minimum, masukkan ke dalam T. Langkah 2: pilih sisi (u, v) yang mempunyai bobot minimum dan bersisian dengan simpul di T, tetapi (u, v) tidak membentuk sirkuit di T. Masukkan (u, v) ke dalam T. Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n – 2 kali.

46

47

48 Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama.
Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama.

49

50

51

52

53

54

55 Latihan Tentukan dan gambarkan pohon merentang minimum dari graf di bawah ini

56 IMPLEMENTASI ALGORITMA KRUSKAL UNTUK OPTIMASI PENGANGKUTAN SAMPAH
Meilidyaningtyas Cantika Ryadiani Abstract Kesadaran masyarakat akan kebersihan lingkungan kian lama kian menurun. Hal inibisa dilihat dari banyaknya sampah yang berserakan di jalan. Kurangnya kesadaran masyarakat akan kebersihan lingkungan berbanding terbalik dengan perkembangan duniamodern dimanapembangunantempatpembelanjaan khususnya mall bertambah setiap tahunnya. Semakin banyaknyamall yang dibangun, maka semakinbanyak sampah yangdihasilkansetiap hari. Permasalahan sampah ini kurang mendapat perhatian khusus, terutama mengenai proses pengangkutan sampah. Waktu dan jarak tempuh dari tempat perbelanjaan menujutempat pembuangan akhir sampah (TPA) menjadi faktor pertimbanganpengambil keputusan dalam penentuan jalur yang digunakan, karena semakin cepat sampah diangkut maka mengurangi tumpukan sampah yang membuat wilayah sekitar terlihat kotor dan tidak rapi. Untuk itu perlu adanya suatumetode yang dapatmengoptimalkan pengangkutan sampah. Dalam kasus ini, metode yang digunakan adalah algoritma kruskal. Cara kerja dari algoritma kruskal adalah pengurutkan bobotdari sebuah jalur dari yang terkecil sampai yang terbesar dan penentuan jalur tidak membuat sirkuit. Algoritma kruskal mampu menemukan jalur terpendek sehinggamampu mengatasi permasalahan yang ada. Tempat pembelanjaandanBantargebang diasumsikan sebagaivertex sedangkan jaluradalahedge. Untuk menggambarkan perbandinganantara jalur satu dengan yang laindigunakan bantuan aplikasi berbasis multimedia yaitu Adobe Flash Profesional CS5. Dengan begitu akan terlihat jalur mana yang tepat untuk mempercepat proses pengangkutansampah sehingga mampu menekan biaya operasional dan sumber daya manusia.

57

58

59

60

61 http://ejournal.gunadarma.ac.id/index.php/kommit/ar ticle/view/572