PERSAMAAN DIFERENSIAL

Presentasi berjudul: "PERSAMAAN DIFERENSIAL"— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN DIFERENSIAL
I. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1.1.      Konsep dasar 1.2.      PD terpisah 1.3.      Reduksi ke bentuk terpisah 1.4.      PD eksak 1.5.      Faktor Integral 1.6.      PD linier orde satu

2 PERSAMAAN DIFERENSIAL
II. PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER 2.1.      PD Linier Homogen Orde Dua 2.2.      PD Homogen dengan Koefisien Konstan 2.3.      Selesaian Umum 2.4.      Akar-akar Real, Kompleks, Ganda dan Persamaan Karakteristik 2.5.      Operator Diferensial 2.6.      Persamaan Euler-Cauchy 2.7.      Eksistensi dan Ketunggalan Selesaian 2.8.      Persamaan Linier Homogen Orde n 2.9.      Persamaan Orde n dengan Koefisien Konstan 2.10.  Persamaan Nonhomogen 2.11.  Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Metode Koefisien tak Tentu 2.12.  Penyelesaian Persamaan Nonhomogen dengan Metode Variasi Parameter

3 PERSAMAAN DIFERENSIAL
III. SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL 3.1.   Metode Eliminasi 3.2.   Metode Matriks

4 PERSAMAAN DIFERENSIAL
IV. TRANSFORMASI LAPLACE

5 I. PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
1.1.           Konsep dasar Definisi: Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui, yang kita sebut dengan y(x). Contoh 1: Populasi tumbuh dengan laju y’=dy/dx (x = waktu) sama dengan besarnya populasi pada saat itu, yaitu y(x). Model populasi itu adalah y’= y, yang merupakan suatu PD. Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi y = ex (atau lebih umumnya y = cex) mempunyai sifat bahwa y’= y. Dengan demikian fungsi y(x) = ex (atau lebih umumnya y = cex) merupakan suatu penyelesaian dari model populasi tersebut.